1.不等关系

了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景。

2.一元二次不等式

(1)会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型。

(2)通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数，一元二次方程的联系。

(3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。

3.二元一次不等式组与简单线性规划问题

(1)会从实际情景中抽象出二元一次不等式组。

(2)了解二元一次不等式组的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。

(3)会从实际情景中抽象出一些简单的二次线性规划问题，并能加以解决。

4.基本不等式：

(1)了解基本不等式的证明过程。

(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。

强调对实际问题的抽象，特别强调一元二次不等式的有关问题，新增了“设计求解的程序框图”；去掉了“含绝对值的不等式.”及“三角不等式| a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|”。

不等式重点考查的有四种题型：解不等式，证明不等式，不等式的应用，不等式的综合性问题。突出不等式的知识在解决实际问题中的应用价值，借助不等式来考查学生的应用意识是考试重点。不等式的证明是考试难点。

例1(1)已知c<b<a,且ac<0,那么下列选项中一定成立的是

(A)ab>ac　　 (B)c(b-a)<0　　 (C)cb²<ab² 　　(D)ac(a-c)>0

　　 (2)若。则下列不等式(1)a+b<ab　 (2)　 (3)a<b　 (4)中，正确的有____个

本题是运用不等式性质求解的基础题，(1)题选A　 (2)题填2。

例2不等式3x²-log _ax<0在区间(0,)内恒成立，求a的取值范围。

本题数形结合，借助两个函数图象比较两函数值的大小，答案：

例3已知f(x)=x²-2ax+2,当恒成立,求a的取值范围。

分析：f(x)恒成立等价于f(x)_min,问题化归为求f(x)在上的最小值g(a)，再解不等式g(a) ，可求a的取值范围。

例4．在约束条件的取值范围是　　　　　　 .

分析：画出约束条件所表示的可行域，目标函数和可行域内点的距离的平方，最小值为点A到直线的距离的平方，最大值在点(2，0)处取得。答案为。

例5．已知二次函数的解集为(1，2)

　 (1)若方程有两个相等的实根，求的解析式；

　 (2)若的最大值大于1，求a的取值范围.

解：(1)不等式的解集为(1，2)

　 (2)

本题涉及“三个二次”，要引起足够重视。

例6．已知函数f(x)=－x²+bx+c．(1)若f (x)有极值，求b的取值范围；

(2)当f (x)在x=1处取得极值时，

①若当x∈［－1,2］时，f (x)<c²恒成立，求c的取值范围；

②证明：对［－1,2］内的任意两个值x₁，x₂，都有｜f (x₁)－f (x₂)｜<．

解：(1)∵f(x)=x³－x²+bx+c， ∴f `(x)=3x²－x+b

　　 要使f(x)有极值，则f `(x)=3x²－x+b=0有实数解

　　 从而△＝1－12b≥0,∴b≤　 而当b=时，函数在R上严格递增，∴b<　

(2)∵f(x)在x=1处取得极值　 ∴f `(1)=3－1+b=2+b=0　 ∴b＝－2　

①∴f(x)=－x²－2x+c

∵f `(x)=3x²－x－2=(3x+2)(x－1)

∴当x∈时，f `(x)>0，函数单调递增

当x∈(－，1)时，f `(x)<0，函数单调递减

∴当x=－时，f (x)有极大值+c　

又f (2)=2+c >+c, f (－1)=+c<+c

∴x∈［－1,2］时，f (x)最大值为f (2)=2+c

∴c²>2+c　　　　　 ∴c<－1或c>2　

②由上可知，当x=1时，f(x)有极小值－+c

又f (2)=2+c>－+c, f (－1)=+c>－+c

∴x∈［－1,2］时，f (x)的最小值为－+c

∴｜f (x₁)－f (x₂)｜<｜f_max(x)－f_max(x)｜=，故结论成立．

涉及函数的增减区间，最大值与最小值与不等式也紧密相关。

1．已知集合

　　　 A．{}　　 B．{}　 C．{}　 D． {}

2.下列各式中，对任何实数都成立的一个是

(A) 　　(B) 　　(C) 　　(D)

3．不等式的解集为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 A．　　　　　　 B．

C．　　　　　　　 D．

4．设、，且，则有(　 )

A、　　　 B、　　　 C、　　　　 D、

5. 设则以下不等式中不恒成立的是　　　　　　　　

　　 A．　　　　　　　　 B．

　 C． 　　　　　　 D．

6.命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；

命题q：函数y=的定义域是(－∞，－1∪[3，+∞.则　　　　　

A．“p或q”为假　　 　　　　　　　　 B．“p且q”为真　

　　 C．p真q假　　 　　　　　　　　　　　 D．p假q真

7. 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：　　　　　　

　 　 A．　　　 　　 B．　　 　　 C．　　　 　 D．

8．设定义域为D的函数满足以下条件：① 对任意；② 对任意,当时,有.则以下不等式不一定成立的是

A．　　 　　　　B．

C．　　 D．

9．已知,则的最小值是____________

10.在约束条件下，目标函数的最大值为_____________.

11. 设函数则实数a的取值范围是　　　　　　 .

12. 二次函数y=ax²+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：

x	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
y	6	0	-4	-6	-6	-4	0	6

则不等式ax²+bx+c>0的解集是_______________________.

13．设，函数，则使取值范围是____________

14.若不等式对于区间内的任意x都成立，则实数a的取值范围是____________

15. 已知不等式的解集是，求不等式的解集.

16. 设 f (x) = |x-a|-ax，其中0<a<1为常数，

(1)解不等式 f (x)<0；

(2)试推断函数f (x)是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，说明理由。

17．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)> -2x的解集为(1,3).

　 (1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式;

　(2)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围.

18.已知，．

(Ⅰ)当时，求证：在上是减函数；

(Ⅱ)如果对不等式恒成立，求实数的取值范围．

19.已知f(x)是二次函数，不等式f(x)＜0的解集是(0，5)，且f(x)在区间

［－1，4］的最大值是12。　

　⑴求f(x)的解析式；

⑵是否存在自然数m,使得方程　在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实根？若存在，求出所有m的值；若不存在，说明理由。