1．设集合M={x＜5}，N={x＞3}，那么“{xM或xN}是“x∈MN”的 (　　 )

A．充分非必要条件　　　　　　　　 B．必要非充分条件　　　　　

　C．充要条件　　　　　　　　　　 D．既非充分条件又非必要条件

联想：(1)α≠是sinα≠sin的

A．充分非必要条件　　　　　 B．必要非充分条件

C．充要条件　　　　　　　　 D．既非充分又非必要条件

(2)函数f (x) 的导函数f′(x) ＞0是f(x)单调递增的(　　　　 )

A．必要非充分条件　　　　　　　 B．充分非必要条件　　　　

C．充要条件　　　　　　　　　　 D．既非充分又非必要条件

(3)下列给出四个命题：

①　　 对于实数m和向量,,恒有:m(－)=m－n; ②对于实数m,n和向量,恒有：(m－n)=m－n; ③若m=m(mR),则：=; ④若m=n(m,nR, ≠)，则m=n。其中正确命题的个数是(　　　 )

A．1　　　　　 B．2　　　　　 C．3　　　　 D．4

2．已知偶函数y=log_a 在(－，0)上递增，则a、b分别满足(　　 )

A．a＞1, b＞0　　　　　 B.a＞1,bR　　 C.0＜a＜1,b=0　 D．a＞1，b=0

联想：(1)函数y=f(x)=log(2x+1)在(－)上是单调递增函数，则实数a的取值范围是___________________.

(2)已知函数f(x)=log_a(x－k)的图象过点(4，0)，又反函数的图象过点(1，7)，则f(x)是(　　　 )

A．增函数　　　　 B．减函数　　　　 C．奇函数　　　　 D．偶函数

(3)已知f^－1(x)是f(x)的反函数，f(x)过点(4，1)，则f^－1(x+3)必过点

A．(1，4)　　　 B．(4，－2)　　　　 C．(－2，4)　　　 D．(4，1)

(4)函数f(x)=a+b^x－1(b＞0且b≠1)的图象过点(1，3)，f^－1(x+a)(x＞0)的图象过点(4，2)，则

f^－1(x)=_______________________.

3.函数y=sin(2x－1)的图象由y=sin(2x+1)的图象怎样变化而得到？(　　 )

A．向左平移2个单位　　　　　　　　　　　 B．向右平移2个单位　　　

C．向左平移1个单位　　　　　　　　　 　D．向右平移1个单位

联想：(1)已知f(x)=sin(x+),g(x)=cos(),则f(x)的图象(　　 )

A.与g(x)的图象相同　　　 B.与g(x)的图象关于y轴的对称

C. 是由g(x)的图象向左平移个单位得到的.

　D. 是由g(x)的图象向右平移个单位得到的.

(2)要想得到y=2sin2x的图象,只需要把函数y=4sin(x+) cos(x+)的图象(　　　 )

A.向左平移个单位　　　 B.向右平移个单位　　

C.向左平移个单位　　　　　 D.向右平移个单位

(3) 要得到y=cos(2x+)的图象,只需把y=sin(2x－)的图象向____________ 平移_________ 而得到．

4.设(5x－x)ⁿ的展开式的各项系数之和为M，而二项式系数之和为N，且M－N=992。则展开式中x²项的系数为(　　　 )

A．250　　　　　　　 B．－250　　　　　　　 C．150　　　　　 D．－150

联想：(1)已知(1－2x)⁶=a_0­+a₁x+a₂x²+------+a₆x⁶,则+…+的值(　　 )

A．1　　　　 B．2⁶　　　　 C．3⁵ D．3⁶

(2)设(2x+)=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，则(a₀+a₂+a₄)²－(a₁+a₃)²的值为(　　　 )

A．2　　　　 B．－2　　　　 C．1　　 　　D．－1

(3)已知(x+x^lgx)⁵展开式中第3项为10⁶，则x的值为(　　　 )

A．10　　　　 B．100　　　　 C．10或10　　　　 D．10

(4)若(x+)ⁿ的展开式中第三项系数为36，则自然数n的值为_____________.

5.直线与平面α内共点的三条直线a、b、c分别成等角，那么与平面α所成的角为(　　 )

A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　 D．

联想：(1)三条两两异面直线，且两两成角相等，这三条直线与平面α都平行，则它们所成的角为_______________.

(2)　 两条异面直线a、b所成的角为，过空间一定点P的直线有且仅有三条与a、b所成的角为75⁰，则a与b所成的角为_______________.

6.如图，E，F，M，N是正方体的四个顶点，记d₁为F到面FMN的距离，d₂为E面EMN的距离，d₃为M到面EFN的距离，那么d₁,d₂,d₃的大小关系为(　　　　 )

A．d₁＜d₂＜d₃ B．d₂＜d₃＜d₁

C．d₂＜d₁＜d₃ D．d₃＜d₂＜d₁







联想：(1)三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，P、Q分别为AA₁、CC₁上的点，而且满足PA=QC₁，则V_B－APQC=(　　　　 )

A.　　　　　　 B.　　　　 C.　　　　　　 D.

(2)如图，多面体ABCDFE中，ABCD是边长为3的正方形，EF∥平面ABCD，EF=，EF到面ABCD的距离为2，则多面体的体积为(　　　　 )

A．　　　　　 B．5　　　　 C．6　　　　　 D．　

7．光线从点P(2，3)射到直线y=－x－1上，反射后经点 Q(1，1)，则反射光线方程为(　　　 )

A．x－y+1=0　　　　　　 B．4x－5y+31=0　　　　 C．4x－5y+16=0　　 D．4x－5y+1=0

联想：(1)光线x－2y+5=0遇到直线3x－2y+7=0即行反射，光线与反射光线所夹角是(　 )

A．2arctan　　　　　 B．　　　　　 C．2 arctan　　　 D．

(2)如图 光线从点P(1，3)入射到y轴后即行反射，射到x轴上再即行反射，最后一次的反射光线经过点Q(5，2)，则第一次反射光线方程为____________________.

8．若x[0,3]时，不等式a≥x²－2x－1恒成立，则实数a的最小值是(　　　　 )

A．－2　　　　　　 B．2　　　　　　 C．－1　　　　　　 D．不存在

　 联想：若ax+2≥20x－x²在(0，+)恒成立，则实数a的取值范围是　　　　　　　　　　 　。

9．在A.P{a_n}中，a₁+a₃=4，a₄+a₆= －2，如果a_n=log₃b_n，则()=　　　　　　　　 。

　 联想：等差数列{}中，a₁－a₄+a₆+a₁₀－a₁₂+a₁₅=2，则前15项的和为S₁₅=(　　 )

　 A．－15　　　　　　　　　 B．15　　　　　　 C．－30　　　　　　　 　D．30

10．正方体的8个顶点中， 任何两点的连线中有　　　 对异面直线。

　 联想：(1)某市要组成一支有12名运动员的篮球队，这些队员要从7所不同的学校选出，每校至少一人，则有　　　　 种不同的选派方案。

(2)某仪表显示屏上排有七个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个孔，但相邻两个孔不能同时显示，则这个显示屏可以显示的不同信号的种数是　　　 。

11．椭圆的一个焦点为圆心，焦距为半径的圆过椭圆的两个顶点，则此椭圆的离心率e=　　　 。

　 联想：(1)双曲线中，左焦点为F，右顶点为A，虚轴顶点为B，若BF⊥AB，则离心率e=　　　　 。

(2)椭圆(a＞b＞0)的两个顶点A(a,0),B(0,b)，若右焦点F到直线AB的距离为，则离心率e=　　　 。

12．某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为(　　 )

　 A．5　　　 　　　　　B．10　　　　　　　　 C．14　　　　　　　 D．15

　 联想：某公司一月份推出新产品A，成本为400元/件，经试销调查，销售量与销售价的关系如下表：

销售价(x元/件)	650	662	719	800	900
销售量(y件)	350	338	281	200	100

据此，写出x与y可满足的一个函数关系式　　　　　　　　 ；

并据此，应将销售价定为　　　　 元时，利润最大。

13．袋内有9个白球和3个红球，从袋内任意地顺次取出三个球(取出后不放回)。　　

(I)求第三次取出的球是白球的概率

(II)当第三次取出的球是白球时，问第一次取出的球是白球的概率是多少？

　 联想：如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，

且是相互独立的，求灯亮的概率。

14．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_2­≠a₁，证明：{a_n}是首项为1的等比数列的充要条件是存在非零常数a,b满足S_n=a+ba_n且a+b=1

　 联想：数列{a_n}中，其前n项和为S_n，当n≥1时，S_n+1是a_n+1与S_n+1+k的等比中项(k≠0)

(I)求证：对于n≥1有

(II)设a₁=，求S_n的表达式。

(III)设a₁=，且{}成等差数列，求证：是与k无关的常数。

　　　　　　　　　　 　　　联想与激活(2)

1．函数f (x)=log_0.5(sinxcosx)的单调递减区间是(以下k∈Z)(　　 )

A．(k－,k)　　　　　　 B．

C．　　　　　　　 D．

　 联想：(1)函数y=cos()的单调递增区间为(　　 )

A．[4]　　　　　　 B．[]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

C．[]　　　　　　 D．[] (以上k∈Z)

(2)函数f (x)=lg(sinx－cosx)的单调递减区间为　　　　 。

2．函数f (x)=的最小正周期为(　　 )

A．2　　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．以上都不对

联想：(1)函数f (x)=sin().cos()的最小周期为(　　 　)

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．2

(2)函数y=sin⁶x+cos⁶x的最小正周期为　　　　　 。

(3)函数y=tan的最小正周期为　　　　 。

(4)已知函数f (x)是以2为周期的偶函数且当x∈(0,1)时，f (x)=x+1，则f (x)在(1，2)上的解析式是(　　 )

A．f (x)=1－x　　　　　 B．f (x)=3－x　　　 C．f (x)=x－3　　　　 D．f (x)=－x－1

3．设sin (α+2β)=5sinα,则tan(α+β)：tanβ=　　　 。

　 联想：(1)已知：tan(α+β) =4，tan(α－β)=2，那么tan2α=　　　 .

(2),tan，则之值为　　　　　　 。

(3)已知：，则的值为(　　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

(4)在△ABC中，若sinA=,cosB=，则cosC的值为(　　 )

　 A．　　　　 B．或　　 C．－　　　　 D．－或－ 4.不等式()²＜²的解集为　　　　　　 .

　 联想(1)不等式＜0的解集为　　　　　 .

(2)不等式的解集为(　　 )

A.(3，+∞)　　　 B.(0，3)　　　 C.(1，2)　　　　 D.(1，2)∪(3，+∞)

(3)已知定义在R上的偶函数f (x)在x∈上是增函数,且f ()=0,则满足f ()＞0的x的取值范围是(　　 )

　 A．　　 B．　　 C．　　　 D．

(4)不等式成立的充要条件是(　　 )

　 A．a＞2,x＞1　　　　 B．a＞1,x＞1　　　　 C．a＞2,x＞0　　　　 D．x＞0

5.如果平面α外的两条异面直线a、b在平面α上的射影是两条平行直线，那么直线a、b与平面α的位置关系是(　　 )

　 A．仅有一条直线与平面α相交　　　　 B．两条直线都与平面相交

C．两条直线都与平面α相交　　　　　 D．至少有一条直线与平面α相交

　 联想：(1)P为异面直线a、b外任一点，过P与a、b都平行的平面有(　　 )

　 A．唯一一个　　　　　 B．恰好两个　　　　　 C．至多一个　　　　 D．至少一个

(2)过平面外一直线作该平面的平行平面(　　 )

A.只可能作一个　　　 B.至少作一个　　　 C.至多作一个　　　 D.这样的平面不存在

(3)a、b是两异面直线，下列结论正确的是　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A．过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b都平行

B．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都相交

C．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行

D．过a可以并且只可以作一个平面与b平行

6．给出4个命题：

①到两定点距离之和为常数的动点的轨迹是椭圆；

②到两个定点的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线；

③到定直线x=和定点F(－c，0)的距离之比为(c > a >0)的点的轨迹是双曲线；

④到定点F(c，0)和定直线x=的距离之比为(a > c>0)的动点轨迹是椭圆；

　 请将正确命题的代号都填在横线上　　　　　　 。

联想：(1)抛物线y² = 4x的焦点为F，准线交x轴于R点，过抛物线上一点P(4，4)作PQ⊥于Q，则梯形PQRF的面积是　　　 　　　　　　　　　　　　　(　 )

　　　　 A．12　　　　 B．14　　　　 C．16　　　　 D．18

　　 (2)过椭圆左焦点F的直线交椭圆于A、B两点过A、B分别作左准线的垂线AA₁⊥于A₁，BB₁⊥于B₁，以轴将椭圆在空中旋转120⁰，则线段AB所扫过的曲面面积为　　　　　　　　 。

　　 (3)已知点A(3，2)，F(2，0)，在双曲线上求一点P，其坐标为　　　 时，的值最小。

7．已知正六棱锥的侧面与底面所成的角为α，侧棱与底面所成的角为β，则tanβ.cotα的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　 A．　　　　　　　 B．　 　　　　　　C．　　　　　　　 D．

　 联想：(1)已知三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90⁰三棱锥侧面与底面所成的角分别为α₁，α₂，α₃，则下列各式中正确的是　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．sinα₁sinα₂sinα₃=　　　　　　　 B．sin²α₁+sin²α₂+sin²α₃=1

C．cosα₁cosα₂cosα₃=　　　　　　 D．cos²α₁+cos²α₂+cos²α₃=1

(2)正三棱锥的侧棱长是底面边长的k倍，则k的取值范围是　　　　　　 (　 )

A．(0，+∞)　　 B．(，+∞)　　　 C．(，+∞)　　　 D．[，+∞]

(3)正四棱锥P-ABCD的棱长均为a，点E是分PA为1：2的内分点，F和G分别是分EB和ED的比为2：1的内分点，则异面直线PC和FG所成角是　 (　 )

A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

(4)正方体AC₁中，E，F分别为棱AB，C₁D₁的中点，则A₁B₁与截面A₁ECF所成角的正弦值为　　　　　　　　　 。

(5)在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是棱DD₁的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A₁B₁上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角为　　　　　 (　 )

A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．不确定

8．数11¹⁰⁰－1的末尾连续的零的个数是　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

　 A．0　　　　　　 B．3　　　　　　 C．5　　　　　　 D．7

联想：(1)①2³⁰⁰除以9的余数为　　　　　 ，②87⁸⁸+8被88除所得余数为　　　　　 。

　　 (2)计算某项税率，需用公式y = ( 1－ 5x)ⁿ(nN₊)。现已知y的展开式中各项的二项式系数之和为64，用四舍五入的方法计算x = 时，y的值，若精确到0.001，其千分位上的数字应是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．5　　　　　　 B．4　　　　　 C．3　　　　　 D．2

9．已知某企业的总收入函数为R=26x－2x²－4x³，总成本函数C = 8x+x²，其中x表示产品的产量，求企业获得最大利润时的产量为　　　　　 ，最大利润为　　　　　　 。

联想：用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．6　　　　　　 B．8　　　　　 C．10　　　　　　 D．12

10．设圆x² + y² = 4和直线y = x + a相交于A，B两点，这时.= 　　　　其中O是坐标原点，又当两个向量的夹角为30⁰时，a的值为　　　　　　 。

联想：(1)在原点为O的直角坐标平面上，有以点A(4，－3)为直角顶点的Rt△AOB，已知AB的长为OA长的2倍，且点B的纵坐标为正，则

①向量为　　　　　　　　　　 。

②A点关于直线OB的对称点的坐标为　　　　　　　　 。

(2)已知：= (cosα,sinα)， = (cosβ,sinβ)，且与不共线，

　(Ⅰ)与的夹角为　　　　　　　 。

　(Ⅱ)若，且0<α<β<π，k且k ≠0，则β－α的值为　　　 　　。

(3)若将向量=(2，1)围绕原点按逆时针方向旋转得到向量，则向量=

　 　　　　　　　　　。

11．已知函数f(x)=x⁴ + (a－2) x² +(5－a)对任意实数x恒为正值，求实数a的取值范围。

联想：(1)设f ( x) = x²－2ax+2，当x时，f ( x )≥a恒成立，求实数a的取值范围。

　 (2)设函数与，若恒有f ( x )≤g ( x )成立，试求实数a的取值范围。

　 (3)已知函数，若不等式f ( m . 3^x ) + f ( 3^x－9^x－2 ) < 0，对任意恒成立，求实数m的取值范围。

12．正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长为，侧棱长为，E、F分别是AB₁、CB₁的中点，求证：平面D₁EF⊥平面AB₁C。

联想：直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AD=AA₁=a，∠DAB=60⁰，E，F为AA₁，CC₁的中点。

(Ⅰ)证明：面B₁EF⊥平面BDD₁；(Ⅱ)求直四棱

柱被面DEB₁F所截得的下半部分的体积；

(Ⅲ)求面DEB₁F与底面A₁B₁C₁D₁所成的二面角。

13．两个数列{a_n}和{b_n}满足

　 (1)若数列{b_n}是等差数列，求证：数列{a_n}也是等差数列。

　 (2)试问(1)的逆命题是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由。