高考数学统一考试 理科数学(必修+选修Ⅱ) 第Ⅰ卷(选择题) 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件互斥，那么　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 球的表面积公式 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 如果事件相互独立，那么　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 其中表示球的半径 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　参考答案

理科数学试题(必修+选修Ⅱ)参考答案

评分说明：

1．　 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．

2．　 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．　 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．　 只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题

1．D　　　　　 2．C　　　　　　 3．C　　　　　　 4．D　　　　　 5．A　　　　　 6．C

7．A　　　　　 8．A　　　　　 9．C　　　　　　 10．B　　　　 11．B　　　　 12．B

二、填空题

13．　　　　　　 14．　　　　　　　 15．　　　　　　 16．

三、解答题

17．解：(1)的内角和，由得．

　　　　　　 应用正弦定理，知

　　　　　　 ，

　　　　　　 ．

　　　　　　 因为，

　　　　　　 所以，

　　　　　　 (2)因为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 ，

　　　　　　 所以，当，即时，取得最大值．

18．解：(1)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，

　　　　　　 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．

　　　　　　 则互斥，且，故

　　　　　　 　　　　

　　　　　　　　　　　　　 　

　　　　　　 于是．

　　　　　　 解得(舍去)．

(2)的可能取值为．

若该批产品共100件，由(1)知其二等品有件，故

　　　　　　 ．

　　　　　　 ．

　　　　　　 ．

所以的分布列为

	0	1	2

19．解法一：

(1)作交于点，则为的中点．

连结，又，

故为平行四边形．

，又平面平面．

所以平面．

(2)不妨设，则为等

腰直角三角形．

取中点，连结，则．

又平面，所以，而，

所以面．

取中点，连结，则．

连结，则．

故为二面角的平面角

　　　　　　　　　　　　　 ．

所以二面角的大小为．

解法二：(1)如图，建立空间直角坐标系．

设，则

，

．

取的中点，则．

平面平面，

所以平面．

(2)不妨设，则．

中点

又，，

所以向量和的夹角等于二面角的平面角．

　　　　　　 ．

所以二面角的大小为．

20．解：(1)依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，

　　　　　　 即　　　 ．

　　　　　　 得圆的方程为．

(2)不妨设．由即得

　　　　　　 ．

设，由成等比数列，得

　　　　　　 ，

即　　　 ．

　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　 　　

由于点在圆内，故

由此得．

所以的取值范围为．

21．解：(1)由

　　　　　　 整理得　　　 ．

　　　　　　 又，所以是首项为，公比为的等比数列，得

　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　 (2)方法一：

　　　　　　 由(1)可知，故．

　　　　　　 那么，

　　　　　　　　　　　　　 　

　　　　　　 又由(1)知且，故，

　　　　　　 因此　　　　　　 为正整数．

方法二：

由(1)可知，

因为，

所以　　　　　　 ．

由可得，

即　　　

两边开平方得　　　　　　 ．

即　　　 为正整数．

22．解：(1)求函数的导数；．

　　　　　　 曲线在点处的切线方程为：

　　　　　　　　　　　　　 ，

　　　　　　 即　　　 ．

(2)如果有一条切线过点，则存在，使

　　　　　　 ．

于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程

　　　　　　

有三个相异的实数根．

记　　　 ，

则　　　

　　　　　　　　　　　　　 　．

当变化时，变化情况如下表：

		0
		0		0
	极大值		极小值

由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；

当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根；

当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根．

综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则

即　　　 ．