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高考数学第十次综合考试 数学试卷 说明:1.本试卷分第І卷(选择题)和第П卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。       2.请将选择题的答案填涂在答题卡上。 第І卷(选择题共50分)

高考数学第十次综合考试 数学试卷 说明:1.本试卷分第І卷(选择题)和第П卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。       2.请将选择题的答案填涂在答题卡上。 第І卷(选择题共50分)参考答案

江苏省姜堰高级中学2007届第十次综合考试数学试卷答案07。03。18

一、选择题

       CDBBA  BBCCA 

二、填空题

11.     12.2     13.        14.   

15.  16.②④⑤

三、解答题

17.解:(I)∵        (2分)

,                                      (4分)

,∴

,∴。           (6分)

(II)∵

,                             (8分)

,              (10分)

,∴,∴

。                                                                         (12分)

18.解:(Ⅰ) 直线方程为,设点,              (2分)

                                   (4分)

,得

∴点的坐标为                                                                  (6分)

(Ⅱ)由,                                 (9分)

,则,得,      (12分)

此时,,∴ 。                                               (14分)

(注:缺少扣1分,这个不等式可解可不解。)

19.证明:(Ⅰ)证明 因为底面ABCD是菱形, ∠ABC=60º,

  所以AB=AD=AC=。                                                            (2分)

  在△PAB中,由, 知PA⊥AB。            (5分)

 同理, PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD。                                         (7分)

(II)当点F是棱PE的中点时,有BF∥平面AEC。(8分)

取PE的中点F,连结AF,∵

∴E为DF的中点。                  (10分)

连结BD,交AC于O,连结OE,则有OE∥BF。(12分)

又OE平面AEC,BF∥平面AEC,

故BF∥平面AEC。                     (14分)

(若从平行探索到F为中点而没有给出证明,扣2分。)

20.(1)解:由题意,可设椭圆的方程为

  由已知得

解得                                     (2分)

所以椭圆的方程为,离心率。                   (4分)

(2)解:由(1)可得A(3,0)。

设直线PQ的方程为。由方程组

                                      (5分)

依题意,得。                   (6分)   

,则

,     ①

。    ②

由直线PQ的方程得。于是

。    ③

,∴。    ④                                  (7分)

由①②③④得,从而。                        (8分)

所以直线PQ的方程为。                    (9分)

(3)证明:。由已知得方程组

                                                                                (10分)

注意,解得                                                                  (12分)

,故

,而

所以。                                                                               (14分)

21.解:(1)∵的横坐标构成以为首项,为公差的等差数列

,                    (2分)

位于函数的图像上,

,                   (3分)

∴点的坐标为。                             (4分)

(2)据题意可设抛物线的方程为:

,                        (5分)

∵抛物线过点

,∴,                             (6分)

∵过点且与抛物线只有一个交点的直线即为以为切点的切线,

,                          (7分)

()

。        (10分)

(3)∵

中的元素即为两个等差数列中的公共项,它们组成以为首项,以为公差的等差数列,                                   (11分)

,且成等差数列,中的最大数,

,其公差为,                            

10时,

此时,∴不满足题意,舍去;(14分)

20时,

此时

30时,

此时,∴不满足题意,舍去。(16分)

综上所述所求通项为。                                                             (16分)