1.设集合,则满足的集合C的个数是
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
2.已知、为两个非零向量,有以下命题:①2=2 ②.=2 ③||=||且//,其中可以作=的必要但不充分条件的命题的
(A)② (B)①③ (C)②③ (D)①②③
3.过抛物线的焦点的弦AB两端点的横坐标分别是、,若,则|AB| 的长为
(A)10 (B)8 (C)6 (D)7
4.把函数的图像向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得图像的函数解析式为
(A) (B) (C) (D)
5.在等比数列中,,则的值为
(A)-432 (B)432 (C)-216 (D)以上都不对
6.已知:是直线,是平面,给出下列四个命题:(1)若垂直于内的两条直线,则;(2)若,则平行于内的所有直线;(3)若且则;(4)若且则;(5)若且则。
其中正确命题的个数是
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
7.函数其定义域分成了四个单调区间,则实数满足
() ()
() ()
8.数列中,,则该数列前100项中的最大项与最小项分别为
(A) (B) (C) (D)
9.椭圆()的两焦点分别为、,以为边作正三角形,
若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,则椭圆的离心率为
(A) (B) (C) (D)
10.若是双曲线()上一点,且满足,则该点P一定位于双曲线的
(A)右支上 (B)上支上 (C)右支或者上支上 (D)不能确定
第П卷(非选择题共100分)
11.曲线在在处的切线的倾斜角为 。
12.与双曲线有共同的渐近线,且经过点A的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 。
13.若正数、满足,则的最大值为 。
14.若点,点,且,则过点P且在两坐标轴上有相等截距的直线方程是 。
15.如果直线与圆交于M、N两点,且M、N关于直线对称,则不等式组所表示的平面区域的面积是 .
16.给出下列五个命题:①不等式的解集为;
②若函数为偶函数,则的图象关于对称;
③若不等式的解集为空集,必有;
④函数的图像与直线至多有一个交点;
⑤若角,β满足cos.cos=1,则+)=0.
其中所有正确命题的序号是 .
19.(本小题满分12分)
设向量,其中.
(I)求的取值范围;
(II)若函数的大小.
20.(本小题满分14分)已知倾斜角为的直线过点和点,其中在第一象限,且.(Ⅰ)求点的坐标;
(Ⅱ)若直线与双曲线相交于不同的两点,且线段的中点坐标为,求实数的值。
21.(本小题满分14分)
如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中, ,点E在PD上,且::,
(Ⅰ) 证明 PA⊥平面ABCD;
(II) 在棱PD上是否存在一点F,
使BF∥平面AEC?证明你的结论.
22.(本小题满分14分)
椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点F(c,0)()的准线与轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)若,求直线PQ的方程;
(3)设(),过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M,证明。
23.(本小题满分16分)
在直角坐标平面上有一点列,对每个正整数,点位于函数的图象上,且的横坐标构成以为首项,为公差的等差数列。
(1)求点的坐标;
(2)设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴,第条抛物线的顶点为且过点,记过点且与抛物线只有一个交点的直线的斜率为,求证:;
(3)设,,等差数列的任一项,其中是中的最大数,,求的通项公式。
高考数学第十次综合考试 数学试卷 说明:1.本试卷分第І卷(选择题)和第П卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。 2.请将选择题的答案填涂在答题卡上。 第І卷(选择题共50分)参考答案
江苏省姜堰高级中学2007届第十次综合考试数学试卷答案07。03。18
一、选择题
CDBBA BBCCA
二、填空题
11. 12.2 13. 14.或
15. 16.②④⑤
三、解答题
17.解:(I)∵ (2分)
∴, (4分)
∵,∴
∴,∴。 (6分)
(II)∵,
, (8分)
∴, (10分)
∵,∴,∴,
∴。 (12分)
18.解:(Ⅰ) 直线方程为,设点, (2分)
由 (4分)
及,得,
∴点的坐标为 (6分)
(Ⅱ)由得, (9分)
设,则,得, (12分)
此时,,∴ 。 (14分)
(注:缺少扣1分,这个不等式可解可不解。)
19.证明:(Ⅰ)证明 因为底面ABCD是菱形, ∠ABC=60º,
所以AB=AD=AC=。 (2分)
在△PAB中,由, 知PA⊥AB。 (5分)
同理, PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD。 (7分)
(II)当点F是棱PE的中点时,有BF∥平面AEC。(8分)
取PE的中点F,连结AF,∵::,
∴E为DF的中点。 (10分)
连结BD,交AC于O,连结OE,则有OE∥BF。(12分)
又OE平面AEC,BF∥平面AEC,
故BF∥平面AEC。 (14分)
(若从平行探索到F为中点而没有给出证明,扣2分。)
20.(1)解:由题意,可设椭圆的方程为。
由已知得
解得 (2分)
所以椭圆的方程为,离心率。 (4分)
(2)解:由(1)可得A(3,0)。
设直线PQ的方程为。由方程组
得 (5分)
依题意,得。 (6分)
设,则
, ①
。 ②
由直线PQ的方程得。于是
。 ③
∵,∴。 ④ (7分)
由①②③④得,从而。 (8分)
所以直线PQ的方程为或。 (9分)
(3)证明:。由已知得方程组
(10分)
注意,解得 (12分)
因,故
,而,
所以。 (14分)
21.解:(1)∵的横坐标构成以为首项,为公差的等差数列,
∴, (2分)
∵位于函数的图像上,
∴, (3分)
∴点的坐标为。 (4分)
(2)据题意可设抛物线的方程为:,
即, (5分)
∵抛物线过点,
∴,
∴,∴, (6分)
∵过点且与抛物线只有一个交点的直线即为以为切点的切线,
∴, (7分)
∴()
∴
∴。 (10分)
(3)∵,
∴中的元素即为两个等差数列与中的公共项,它们组成以为首项,以为公差的等差数列, (11分)
∵,且成等差数列,是中的最大数,
∴,其公差为,
10当时,,
此时,∴不满足题意,舍去;(14分)
20当时,,
此时,
∴;
30当时,,
此时,∴不满足题意,舍去。(16分)
综上所述所求通项为。 (16分)