直线方程

1. 直线方程：

点斜式：

斜截式：

两点式：

截距式：

一般式：

参数式：　 为参数

2. 　　　　

　

夹角为：

[典型例题]

[例1] 直线不过第二象限，求的取值范围。

解：(1)　 　　　　

(2)　　 　　　　成立

(3)　 　　不成立

∴

[例2] 已知直线在轴的截距比在轴上的截距大1，且过定点，求的方程。

解：设　　 　　　　　　　

　 　　

　 　　∴ 　　

[例3] 直线倾斜角为，若它与两坐标轴围成三角形的面积为6，求的方程。

解：　 　　

∴ 　　　　

　　 ∴

[例4] 　　

(1)求；(2)求

解：

(1)　　 　　

　　 或

(2)　　 　　或

[例5] 已知三条直线：，，交于一点，求

解：显然，

代入　　 　　　∴

[例6] ，，，

(1)在上求一点P，使最小；

(2)在上求一点Q，使最大。

解：(1)B关于的对称

　　

(2)　　

[例7] 过点与直线，的夹角相等的直线。

解：　　

　　 　　　　

∴ 　　

∴ 　　

[例8] 过点作两条互相垂直线分别交轴正半轴于A、B。若四边形的面积被AB平分，求直线AB。

解：设　　 ∴ ，

　 即

　 　　

(1)或

(2)(舍)

∴ 或

[例9] ，，A在轴负半轴上，问A在何处有最大值？

解：设　 　　　∴ 　　

　　 时，最大

[例10] ，在轴上，C在直线上，求的周长的最小值。

解：A关于的对称点为，A关于轴的对称点为

周长最小值为，此时，

[例11] 已知，，，，求。

解：　 　　

[例12] 正中，，中心，求三边所在直线。

解：设AM交BC于D　 M分比　　 ∴

　　 ∴ 　　∴ 　　

与AD夹角为　　

　　 　　　∴ 　　

[例13] 中，，内心，求C。

解：，，　　 ∴ 　　

　 　　　

A关于的对称点为　　

　　 ∴

[例14] 中，两条中线，，求。

解：A不在中线上，　 重心

BC边中比为AD　　 ∴ 分之比　　

设　 ∴ 　

∴ 　　　∴

[模拟试题](答题时间：40分钟)

1. 过横纵截距相等的直线的方程。

2. 将直线绕它上面一点沿逆时针方向旋转的，求的方程。

3. 过点作直线与已知直线，分别交于M、N，点A恰为MN中点，求的方程。

4. 直线过点与两点A、B等距，已知，，求的方程。

5. 一直线过点，它被平行直线，所截的线段中点在上，求。

6. 正方形中心，一边所在直线方程为：，求其余三边所在直线方程。