高考数学统一考试 文科数学(必修+选修Ⅰ) 第Ⅰ卷(选择题) 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件互斥，那么　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 球的表面积公式 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 如果事件相互独立，那么　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 其中表示球的半径 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　参考答案

文科数学试题(必修+选修Ⅰ)参考答案

评分说明：

1．　 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．

2．　 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．　 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．　 只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题

1．C　　　　　　 2．B　　　　　　 3．C　　　　　　 4．D　　　　　 5．C　　　　　　 6．A

7．A　　　　　 8．A　　　　　 9．C　　　　　　 10．D　　　　 11．D　　　　 12．B

二、填空题

13．　　　　　　　 14．　　　　　 15．

三、解答题

17．解：由题设知，

则　　　 ②

由②得，，，

因为，解得或．

当时，代入①得，通项公式；

当时，代入①得，通项公式．

18．解：(1)的内角和，由得．

　　　　　　 应用正弦定理，知

　　　　　　 ，

　　　　　　 ．

　　　　　　 因为，

　　　　　　 所以，

　　　　　　 (2)因为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 ，

　　　　　　 所以，当，即时，取得最大值．

19．(1)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，

　　　　　　 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．

　　　　　　 则互斥，且，故

　　　　　　 　　　　

　　　　　　　　　　　　　 　

　　　　　　 于是．

　　　　　　 解得(舍去)．

　　　　　　 (2)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，

　　　　　　 则．

　　　　　　 若该批产品共100件，由(1)知其中二等品有件，故．

　　　　　　

20．解法一：

(1)作交于点，则为的中点．

连结，又，

故为平行四边形．

，又平面平面．

所以平面．

(2)不妨设，则为等

腰直角三角形．

取中点，连结，则．

又平面，所以，而，

所以面．

取中点，连结，则．

连结，则．

故为二面角的平面角

　　　　　　　　　　　　　 ．

所以二面角的大小为．

解法二：(1)如图，建立空间直角坐标系．

设，则

，

．

取的中点，则．

平面平面，

所以平面．

(2)不妨设，则．

中点

又，，

所以向量和的夹角等于二面角的平面角．

　　　　　　 ．

所以二面角的大小为．

21．解：(1)依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，

　　　　　　 即　　　 ．

　　　　　　 得圆的方程为．

(2)不妨设．由即得

　　　　　　 ．

设，由成等比数列，得

　　　　　　 ，

即　　　 ．

　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　 　　

由于点在圆内，故

由此得．

所以的取值范围为．

22．解：求函数的导数．

(Ⅰ)由函数在处取得极大值，在处取得极小值，知是的两个根．

所以

当时，为增函数，，由，得．

(Ⅱ)在题设下，等价于　即．

化简得．

此不等式组表示的区域为平面上三条直线：．

所围成的的内部，其三个顶点分别为：．

在这三点的值依次为．

所以的取值范围为．