1.设满足C的集合C的个数为
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4
2. 已知函数有反函数,且函数的图象过点(1,3),则函数的图象必过点
(A)(1,3) (B)(3,1) (C) (D)(1,1)
3.若复数是纯虚数,则实数的值为
(A) (B) (C) (D)
4.已知条件,条件,若和中有且只有一个成立,则的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
5.下列命题不正确的是(其中l,m表示直线,α,β, r表示平面) ( )
A.若l⊥m,l⊥α,m⊥β,则α⊥β B.若l⊥m,lα,mβ,则α⊥β
C.若α⊥r,β//r,则α⊥β D.若l//m,l⊥α,mβ,则α⊥β
6.6人排成一排,要求甲、乙两人中间恰好有1人,且甲,乙都不与丙相邻,则不同的排列
方法有 ( )
A.24 B.72 C.48 D.36
7.已知F1,F2是双曲线的左右焦点,过F1作垂直于x轴的直线
交双曲线于A、B两点,若△ABF2为锐角三角形,则双曲线离心率的取值范围是( )
A.(1,1+) B.(1+,+∞) C.(1-,1+)D.(,+1)
|
A.-2 B.- C. D.2
9.正四面体的内切球,与各棱都相切的球,外接球的半径之比为 ( )
A.1:: B.1::3 C.1::2 D.1:2:3
10.函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数在区间(1,
+∞)上一定 ( )
A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数
第Ⅱ卷
11.在由正数组成的等比数列{an}中,a1+a2=1,a3+a4=4,则a4+a5=_________
12.设f(x)=,若f (x)存在,则常数a=___________
13.已知的展开式中x2的系数与的展开式中x3的二项式系数相等,则cosθ= .
14.当x,y满足条件(k为常数)时,能使Z=x+3y的最大值为12的k的值是 .
15.已知
其导函数f′(x)的图象(部分)如图,则f(x)的解析式
为 .
16.已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-,0)成为中心对称图形,且满足
的值为 .
17.(本小题满分13分)
(本题满分12分)已知锐角△ABC三个内角为A、B、C,向量与向量是共线向量.
①求角A.②求函数的最大值.
18.(本小题满分13分)一个口袋里面装有2个白球4个黑球,这些球除颜色差别外没有其它的区别. 现在从袋中随机取出一个来记好颜色,然后放回并搅匀,之后再随机取球记色,再放回搅匀,…. 记数列,数列的前n项和记为①.求事件“=2”的概率; ②求取值的分布列和数学期望.
19.(本小题满分13分)如图,正方形ABCD中,,点E在PD上,PE:ED=2:1。
(1)证明:PD⊥平面EAC;
(2)求二面角A-PD-C的余弦值;
(3)求点B到平面PDC的距离。
20.(本小题满分13分)
已知函数
(1)求数列{an}的通项an;
(2)若数列{bn}的前n项和 求Tn.
21.(本小题满分12分)
设函数y=f(x)=x(x-a)(x-b) (a,b∈R)
(1)a≠b,ab≠0,过两点(0,0),(a,0)的中点作与x轴垂直的直线与函数y=f(x)的图象交于点P(x0,f(x0)),求证:函数y=f(x)在点P处的切线经过点(b,0);
(2)若a=b(a≠0)且当x∈[0,|a|+1]时,f(x)<2a2恒成立,求实数a的取值范围 。
22.(本小题满分12分)
如图:已知椭圆是长轴的一个端点,弦BC过椭圆的中心O,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)若AB上的一点F满足
求证:CF平分∠BCA;
(3)对于椭圆上的两点P、Q,∠PCQ的平分线总是垂直于x轴时,是否存在实数λ,使得
高考预测理科数学试卷 参考公式: 如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S=4πR2 如果事件A、B相互独立, 其中R表示球的半径 那么P(A.B)=P(A).P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率 是P,那么n次独立重复试验中恰好发 其中R表示球的半径 生k 次的概率P参考答案
参考答案
一、选择题:
1-5BCAAB 6-10BABBD 11-12AC
二、填空题:
11.8 12.-2 13. 14.-9 15. 16.1
三、解答题:
17.解:(1)共线…….2’
……………2’ 而为锐角,所以…...2’
(2)
…………..3’
时,………….4’
18.解:(1)事件只能是“四次取球中出现三次白球一次黑球”,
每次取得白球的概率为;取得黑球的概率是…………..2’
于是………………………………..2’
(2)可能的取值有
;
;
;
;
,…………………5’
|
|
|
0 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
于是取值的分布列为
………………………………………….2’
…………2’
19.(1)
(2)∠CEA为二面角A-PD-C的平面角,
(3)点B到平面PDC的距离为
20.解:(1)
是首项a1,公差d=3的等差数列
(2)
2Tn=1.2+4.22+7.22+…+(3n-2).2n
两式相减-Tn=1+3(2+22+…+2n-1)-(3n-2).2n
=-5-(3n-5).2n
∴Tn=(3n-5).2n+5
21.解:(1)
所求切线斜率为
切线
令y=0 得x=b ∴函数y=f(x)过点P的切线过点(b,0)
(2)
当a<0时,函数y=f(x)在(,+∞)上递增
∴f(1-a)<2a2.即(1-a)(1-a-a)2<2a24a3-6a2+5a-1>0
令g(a)=4a3-ba2+5a-1
g′(a)=12a2-12a+5=12(a-)2+2>0
∴g(a)在(-∞,0)单增 又g(0)=-1<0 ∴g(a)>0无解
综上 1<a<
22.(I)解:
又
∴△AOC是等腰直角三角形
∵A(2,0),∴C(1,1)而点C在椭圆上,
∴
∴所求椭圆方程为
(Ⅱ)证明C(1,1),则B(-1,-1)
又
即点F分所成的定比为2.
设
CF⊥x轴,
∴∠ACF=∠FCB=45°,即CF平分∠BCA.
(Ⅲ)对于椭圆上两点P、Q,∵∠PCQ的平分线总是垂直于x轴
∴PC与CQ所在直线关于x=1对称,kpC=k,则kcQ=-k,
设C(1,1),则PC的直线方程y-1=k(x-1)y=k(x-1)+1 ①
QC的直线方y-1=-k(x-1) y=-k(x-1)+1 ②
将①代入得(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0 ③
∵C(1,1)在椭圆上,∴x=1是方程③的一个根,
∴xp.1==1同理将②代入x2+3y2=4得
(1+3k2)x2-6k(k+1)x+3k2+6k-1=0 ④
∵C(1,1)在椭圆上,
∴x=1是方程④的一个根,
∴xQ.1=
∴存在实数λ,使得.