1. 若集合
，
，则“
”是“
”的 (
A )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2. 
，且
，则向量
与
的夹角为
( C )
A．
B．
C．
D．
3. 一个与球心距离为
的平面截球所得圆的面积为
，则球的表面积为 (
B )
A．
B．
C．
D．
4. 设变量
，
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为 (
B )
A．
B．
C．
D．
5. 已知△ABC的周长为9，且
，则cosC的值为 ( A )
A．
B．
C．
D．
6. 已知直线
是函数
图象的一条对称轴，则函数
图象的一条对称轴方程是 ( B )
A．
B．
C．
D．
7．若
的方差为3，则
的标准差为 ( B )
A．12
B．
C．16
D．4
|
8 |
3 |
4 |
|
1 |
5 |
9 |
|
6 |
7 |
2 |
8. 将
个正整数
填入
方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做
阶幻方.记
为阶幻方对角线上数的和，如右图就是一个阶幻方，可知
.已知将等差数列：
前
项填入
方格中,可得到一个阶幻方,则其对角线上数的和等于
( C )
A．
B．
C．
D．
必做题: 以下四题为必做题.
9．程序框图(如图)的运算结果为 。
10．
展开式中的常数项是 。
11. 定义在R上的偶函数
的x的范围为 。
12. 以下四个关于圆锥曲线的命题中
①过圆内一点(非圆心)作圆的动弦
，则中点的轨迹为椭圆；
②设
、
为两个定点，若
，则动点
的轨迹为双曲线的一支；
③方程
的两个根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④无论方程
表示的是椭圆还是双曲线，它们都有相同的焦点。
其中真命题的序号为 . (写出所有真命题的序号).
选做题: 从以下三题中选做两题，如三题都做，按前两题的得分记分.
13.自极点O向直线l作垂线，垂足是H(
)，则直线l的极坐标方程为 。
14. 若不等式|x-2|+|x+3|<
的解集为Æ,则的取值范围为_____________。
15. 如图，⊙O和⊙
都经过A、B两点，AC是⊙
的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙于
点D，若BC= 2，BD=6，则AB的长为 。
16．(本小题满分12分)
已知
，且
对任意实数x恒成立.
(Ⅰ)求
的值；
|
的单调增区间.
17．(本小题满分12分)
有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组成.
|
第一排 |
明文字符 |
A |
B |
C |
D |
|
密码字符 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
|
第二排 |
明文字符 |
E |
F |
G |
H |
|
密码字符 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
|
第三排 |
明文字符 |
M |
N |
P |
Q |
|
密码字符 |
1 |
2 |
3 |
4 |
设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数.
(Ⅰ)求P(ξ=2)
(Ⅱ)求随机变量ξ的分布列和它的数学期望.
18．(本题满分14分)
如图：
平面
，四边形是矩形，
，
与平面所成的角是
，点
是
的中点，点
在边
上移动.
(1)当点为的中点时，试判断
与平面
的位置关系，并说明理由；
(2)证明：不论点在边上何处，都有
；
(3)
等于何值时，二面角
的大小为
.
19．(本小题满分14分)
设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x＝1处取得极值－2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间。
20．(本小题满分14分)
如图，已知直线l与半径为1的⊙D相切于点C，动点P到直线l的距离为d，若
(Ⅰ)求点P的轨迹方程；
(Ⅱ)若轨迹上的点P与同一平面上的点G、M分别满足
，
求以P、G、D为项点的三角形的面积.
21．(本小题满分14分)
设无穷数列{an}具有以下性质：①a1=1；②当
(Ⅰ)请给出一个具有这种性质的无穷数列，使得不等式
对于任意的
都成立，并对你给出的结果进行验证(或证明)；
(Ⅱ)若
，其中
，且记数列{bn}的前n项和Bn，证明：
高考理科数学模拟试题( 理 科 2 )参考答案
数 学 试 题 ( 理 科 2 )参考答案
一．选择题 A C B B A B B C
二．填空题 
；
；
； ③④； 
； 
； 
。
三．解答题
16．解：(Ⅰ)
……………2分
由题意知
对任意实数x恒成立，
得
，
………………………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
由
，解得
所以，的单调增区间为
……………………12分
17．解：(Ⅰ)密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第1，2列中的数字作为密码.
…………………………………………………………………4分
(Ⅱ)由题意可知，ξ的取值为2，3，4三种情形.
若ξ=
3，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1，2，3或1，2，4.
若
(或用
求得). ………………………………………………8分
的分布列为：
|
ξ |
2 |
3 |
4 |
|
p |
 |
 |
 |
………………………………………………12分
18．证明：(1)当点为的中点时，与平面平行.
∵在
中，、分别为、的中点
∴∥
又
平面，而
平面
∴∥平面.
……………………4分
(2)证明(略证)：易证
平面
，又是
在平面内的射影，
，∴
.
……………………8分
(3)∵与平面所成的角是，∴
，
，
.
过作
于
，连
，则
.
…………………10分
易知：
，
，设
，则
，
，
在
中，
，
得
.
………14分
解法二:(向量法)(1)同解法一
(2)建立图示空间直角坐标系，则
，
，
，
.
设，则
，
∴ (本小题4分)
(3)设平面
的法向量为
，由
，
得：
，依题意
，
∴
，得.
(本小题6分)
19．解：依题意有
而
故
得
从而
。
令
，得
或
。
由于
在处取得极值，故
，即
。
(1) 若
，即
，则当
时，
；
当
时，
；当
时，；
从而的单调增区间为
；单调减区间为
(2) 若
，即
，同上可得，
的单调增区间为
；单调减区间为
20．解：(Ⅰ)
∴点P的轨迹是D为焦点，l为相应准线的椭圆.
由
以CD所在直线为x轴，以CD与⊙D的另一个交点O为坐标原点建立直角坐标系.
∴所求点P的轨迹方程为
………………………………………………6分
(说明：其它建系方式相应给分)
(Ⅱ)
G为椭圆的左焦点.
又
由题意，
(否则P、G、M、D四点共线与已经矛盾)
又∵点P在椭圆上， 
又
……………………………………………………14分
21．解：(Ⅰ)令
，
则无穷数列{an}可由a1 = 1，
给出.
显然，该数列满足
，且
……………………6分
(Ⅱ)
………………………………………………8分
又
…………………………………………………………………14分