1)如果实数满足等式,那么的最大值是( )
A、 B、 C、 D、
2)若直线与圆相切,则的值为( )
A、 B、 C、 D、
3)已知椭圆的两个焦点为、,且,弦AB过点,则△的周长为( )(A)10 (B)20 (C)2(D)
4)椭圆上的点P到它的左准线的距离是10,那么点P 到它的右焦点的距离是( )(A)15 (B)12 (C)10 (D)8
5)椭圆的焦点、,P为椭圆上的一点,已知,则△的面积为( )(A)9 (B)12 (C)10 (D)8
6)椭圆上的点到直线的最大距离是( )
(A)3(B)(C)(D)
7)以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是( )
(A) (B)
(C)或 (D)或
8)双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2,则P点到左准线的距离为( )
(A)6 (B)8 (C)10 (D)12
9)过双曲线的右焦点F2有一条弦PQ,|PQ|=7,F1是左焦点,那么△F1PQ的周长为( )(A)28 (B)(C)(D)
10)双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1、F2,,则双曲线的离心率为( )(A)(B)(C)(D)
11)过抛物线(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别为p、q,则等于( )
(A)2a (B) (C) (D)
12) 如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( )
(A)(B)(C)(D)
13)与椭圆具有相同的离心率且过点(2,-)的椭圆的标准方程是_____
14)离心率,一条准线为的椭圆的标准方程是_______。
15)过抛物线(p>0)的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点,作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线,垂足分别是P1、Q1,已知线段PF、QF的长度分别是a、b,那么|P1Q1|= 。
16)若直线l过抛物线(a>0)的焦点,并且与y轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=_______。
17) 已知椭圆C的焦点F1(-,0)和F2(,0),长轴长6,设直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标。(8分)
18) 已知双曲线与椭圆共焦点,它们的离心率之和为,求双曲线方程.(10分).
19) 抛物线上的一点P(x , y)到点A(a,0)(a∈R)的距离的最小值记为,求的表达式(10分)
20)求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程。(10分)
21)已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点,(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值。(2)是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线对称?说明理由。(10分)
高中数学必修内容复习(8)---圆锥曲线参考答案
答案
13、或。14、
15、
16、
17、解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:
.联立方程组,消去y得, .
设A(),B(),AB线段的中点为M()那么: ,=
所以=+2=.
也就是说线段AB中点坐标为(-,).
18、解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,
从而c=4,a=2,b=2.
所以求双曲线方程为:
19、解:由于,
而|PA|=
==,其中x
(1)a1时,当且仅当x=0时, =|PA|min=|a|.
(2)a>时, 当且仅当x=a-1时, =|PA|min=.
所以=
20、解:设双曲线方程为x2-4y2=.
联立方程组得: ,消去y得,3x2-24x+(36+)=0
设直线被双曲线截得的弦为AB,且A(),B(),那么:
那么:|AB|=
解得: =4,所以,所求双曲线方程是:
21、解:(1)联立方程,消去y得:(3-a2)x2-2ax-2=0.
设A(),B(),那么:。
由于以AB线段为直径的圆经过原点,那么:,即。
所以:,得到:,解得a=
(2)假定存在这样的a,使A(),B()关于直线对称。
那么:,两式相减得:,从而
因为A(),B()关于直线对称,所以
代入(*)式得到:-2=6,矛盾。
也就是说:不存在这样的a,使A(),B()关于直线对称。