例1 如图4-1,射线与轴正方向所夹的锐角是,射线
与轴正方向所夹的锐角是
(1) 用弧度制写出内的阴影部分的角的集合(含边界);
(2) 用弧度制写出R上的阴影部分的角的集合(含边界).
例2 已知是第二象限的角,试判断下列各角的范围:
(1) ; (2) ; (3) .
例3 已知在角的终边上的一点求的值.
例4 求下列函数的定义域:
(1) ; (2) .
例5 (1) 求函数的值域;
(2) 如果是第三象限的角,判断的符号;
(3) 设是第四象限的角,比较和的大小.
基础过关
1. 已知命题: (1)终边相同的角必相等, (2)第一象限的角是锐角; (3)小于的角是锐角.
上述命题中,正确的个数是( )
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
2. 为第二象限的角,其终边上的一点为,且,则等于( )
(A) (B) (C) (D)
3. 在到之间与的终边相同的角有___________.
4. 若是第三象限角,则是__________象限角; 的范围是_____________;
是__________象限角.
5. 已知角的终边上一点到轴的距离与到轴的距离之比为,且,求和的值.
6. 已知一扇形的周长为定值.当扇形的中心角为多大时,他有最大的面积.
能力迁移
7. 若是第二象限角,那么的值一定是( )
(A) 正数. (B) 负数.
(C) 正数、负数都有可能. (D) 正数、零都有可能.
8. 已知集合则与的关系
是( )
(A) . (B) . (C) . (D) .
9. 用弧度制表示第四象限角的集合是____________.
10. 已知集合则
_____________.
11. 已知角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,终边在直线上.
求的值.
12. 时针指到3点后,当分针在1小时内走55分时,时针到分针的角是多少度? 合多少弧度?
13. 求函数的定义域.
基本知识
1. 同角三角函数间的基本关系:
倒数关系:,,
商数关系:,.
平方关系:,,
补充:
2. 诱导公式:( 与的关系 )
奇变 奇变
例1 (1),,求的值;
(2)已知,,求的值;
(3)已知的内角A满足,,求的值。
例2 化简(1);
(2).
例3 已知,且,求(1);(2);(3).
例4 若,且适合等式,求的取值范围.
基础过关
1.化简的结果是( )
(A) (B) (C) (D)
2.的值是( )
(A) (B) (C) (D)
3.已知,则 .
4.已知是第四象限角,则的值是 .
5.已知,,求的值.
6.已知,求的值.
能力迁移
7.设为的三内角,则不管的形状如何变化,表达式
①, ②;
③; ④
始终表示常数的是( )
(A) ①与②. (B) ②与③. (C) ②与④. (D) ③与④.
8.设,其中都是非零实数.,那么等于( )
(A) -1. (B) 0. (C) 1. (D) 2.
9.设,,那么__________.
1.基本公式
例1 填空题:
(1) 的值等于___________;
(2) ___________;
(3) __________.
例2 设,是第二象限的角,求的值.
例3 化简.
例4 不查表求的值.
例5 (1) 求的值;
(2) 已知,求证,进而化简.
基础过关
1.化简的结果是( )
(A) . (B) . (C) . (D) .
2.,则的大小关系是( )
(A) . (B) . (C) . (D) .
3.已知,则__________.
4.已知,,则_________.
5.在斜三角形中,求证:.
6.已知,求的值.
能力迁移
7.等于( )
(A) . (B) . (C) . (D) .
8.等于( )
(A) . (B) . (C) . (D) 2.
9.___________.
10.已知,化简__________.
11.求证:.
12.已知,求的值.
13.已知和是方程的两根,试求满足的关系式.