18.(本小题满分13分,其中(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分)
某单位有三辆汽车参加某种事故保险,单位年初向保险公司缴纳每辆元的保险金,对在一年内发生此种事故的每辆汽车,单位可获元的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次),设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为,,,且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中:
(Ⅰ)获赔的概率;
(Ⅱ)获赔金额的分布列与期望.
(18)(本小题13分)
解:设表示第辆车在一年内发生此种事故,.由题意知,,独立,
且,,.
(Ⅰ)该单位一年内获赔的概率为
.
(Ⅱ)的所有可能值为,,,.
,
,
,
.
综上知,的分布列为
求的期望有两种解法:
解法一:由的分布列得
(元).
解法二:设表示第辆车一年内的获赔金额,,
则有分布列
故.
同理得,.
综上有(元).
四川理
(12)已知一组抛物线,其中a为2,4,6,8中任取的一个数,b为1,3,5,7中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是
(A) (B) (C) (D)
(18)(本小题满分12分)厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.
(Ⅰ)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;
(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件,都进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望,并求该商家拒收这批产品的概率.
(18)本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算,考察随机事件的分布列,数学期望等,考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。
解:(Ⅰ)记“厂家任取4件产品检验,其中至少有1件是合格品”为事件A
用对立事件A来算,有
(Ⅱ)可能的取值为
,,
记“商家任取2件产品检验,都合格”为事件B,则商家拒收这批产品的概率
所以商家拒收这批产品的概率为
四川文
(3)某商场买来一车苹果,从中随机抽取了10个苹果,其重量(单位:克)分别为:150,152,153,
149,148,146,151,150,152,147,由此估计这车苹果单个重量的期望值是
(A)150.2克 (B)149.8克 (C)149.4克 (D)147.8克
天津理
18.(本小题满分12分)
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率;
(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;
(Ⅲ)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望.
18.本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分.
(Ⅰ)解:设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件,“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件.由于事件相互独立,且,.
故取出的4个球均为黑球的概率为.
(Ⅱ)解:设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球”为事件,“从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件.由于事件互斥,
且,.
故取出的4个球中恰有1个红球的概率为.
(Ⅲ)解:可能的取值为.由(Ⅰ),(Ⅱ)得,,
.从而.
的分布列为
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
的数学期望.
天津文
(11)从一堆苹果中任取了20只,并得到它们的质量(单位:克)数据分布表如下:
分组 |
|
|
|
|
|
|
频数 |
1 |
2 |
3 |
10 |
|
1 |
则这堆苹果中,质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的 %.70
(18)(本小题满分12分)
已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球,乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(Ⅰ)求取出的4个球均为红球的概率;
(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;
(18)本小题主要考查互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分.
(Ⅰ)解:设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件,“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件.由于事件相互独立,且
,,
故取出的4个球均为红球的概率是
.
(Ⅱ)解:设“从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件,“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球”为事件.由于事件互斥,且
,.
故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为
.
浙江理
(5)已知随机变量服从正态分布,,则( )
A. B. C. D,
(15)随机变量的分布列如下:
其中成等差数列,若,则的值是 .
浙江文
(8)甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜.根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率是
(A1 0.216 (B)0.36 (C)0.432 (D)0.648
(13)某校有学生2000人,其中高三学生500人.为了解学生的身体素质情况,采用按年级分层抽样的方法,从该校学生中抽取一个200人的样本.则样本中高三学生的人数为___________.50
上海文
9.在五个数字中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是
(结果用数值表示).0.3
陕西文
18.(本小题满分12分)
某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否则即被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、,且各轮问题能否正确回答互不影响. (Ⅰ)求该选手被淘汰的概率;
(Ⅱ)该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ,求随机变量ξ的分布列与数数期望.(注:本小题结果可用分数表示)
18.(本小题满分12分)
解法一:(Ⅰ)记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为,则,,,
该选手被淘汰的概率
.
(Ⅱ)的可能值为,,
,
.
的分布列为
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
.
解法二:(Ⅰ)记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为,则,,.
该选手被淘汰的概率
.
(Ⅱ)同解法一.
陕西文
6.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
18.(本小题满分12分)
某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则
即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(Ⅰ)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率.
(注:本小题结果可用分数表示)
18.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为,则,,,,该选手进入第四轮才被淘汰的概率.
(Ⅱ)该选手至多进入第三轮考核的概率
.
山东理
(8)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩大于等于14秒且小于15秒;第六组,成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为,则从频率分布直方图中可分析出和分别为( )
A.0.9,35 B.0.9,45
C.0.1,35 D.0.1,45
(12)位于坐标原点的一个质点按下列规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是,质点移动五次后位`于点的概率是( )
A. B. C. D.
(18)(本小题满分12分)
设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计).
(Ⅰ)求方程有实根的概率;
(Ⅱ)求的分布列和数学期望;
(Ⅲ)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程有实根的概率.
[标准答案]:(I)基本事件总数为,
若使方程有实根,则,即。
当时,;
当时,;
当时,;
当时,;
当时,;
当时,,
目标事件个数为
因此方程 有实根的概率为
(II)由题意知,,则
,,
故的分布列为
|
0 |
1 |
2 |
P |
|
|
|
的数学期望
(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M,“方程 有实根” 为事件N,则,,
.
山东文
12.设集合,分别从集合和中随机取一个数和,确定平面上的一个点,记“点落在直线上”为事件,若事件的概率最大,则的所有可能值为( )
A.3 B.4 C.2和5 D.3和4
全国II理
14.在某项测量中,测量结果服从正态分布.若在内取值的概率为0.4,则在内取值的概率为 .0.8
18.(本小题满分12分)
从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率.
(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率;
(2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,表示取出的2件产品中二等品的件数,求的分布列.
18.解:(1)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”,
表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”.
则互斥,且,故
于是.
解得(舍去).
(2)的可能取值为.
若该批产品共100件,由(1)知其二等品有件,故
.
.
.
所以的分布列为
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
全国II文
13.一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为 .
19.(本小题满分12分)
从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率.
(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率;
(2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,求事件:“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率.
19.(1)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”,
表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”.
则互斥,且,故
于是.
解得(舍去).
(2)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”,
则.
若该批产品共100件,由(1)知其中二等品有件,故.
全国I文
(13)从某自动包装机包装的食盐中,随机抽取袋,测得各袋的质量分别为(单位:):
492 |
496 |
494 |
495 |
498 |
497 |
501 |
502 |
504 |
496 |
497 |
503 |
506 |
508 |
507 |
492 |
496 |
500 |
501 |
499 |
根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g-501.5g之间的概率约为_____.0.25
(18)(本小题满分12分)
某商场经销某商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,经销一件该商品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润200元;若顾客采用分期付款,商场获得利润250元.
(Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率;
(Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元的概率.
18.解:
(Ⅰ)记表示事件:“位顾客中至少位采用一次性付款”,则表示事件:“位顾客中无人采用一次性付款”.
,
.
(Ⅱ)记表示事件:“位顾客每人购买件该商品,商场获得利润不超过元”.
表示事件:“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”.
表示事件:“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”.
则.
,.
.
全国I理
(18)(本小题满分12分)
某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
0.4 |
0.2 |
0.2 |
0.1 |
0.1 |
商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.
(Ⅰ)求事件:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率;
(Ⅱ)求的分布列及期望.
(18)解:
(Ⅰ)由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”.
知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”
,
.
(Ⅱ)的可能取值为元,元,元.
,
,
.
的分布列为
(元).
宁夏理
11.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表
甲的成绩 |
||||
环数 |
7 |
8 |
9 |
10 |
频数 |
5 |
5 |
5 |
5 |
乙的成绩 |
||||
环数 |
7 |
8 |
9 |
10 |
频数 |
6 |
4 |
4 |
6 |
丙的成绩 |
||||
环数 |
7 |
8 |
9 |
10 |
频数 |
4 |
6 |
6 |
4 |
分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有( )
A. B.
C. D.
20.(本小题满分12分)
如图,面积为的正方形中有一个不规则的图形,可按下面方法估计的面积:在正方形中随机投掷个点,若个点中有个点落入中,则的面积的估计值为,假设正方形的边长为2,的面积为1,并向正方形中随机投掷个点,以表示落入中的点的数目.
(I)求的均值;
(II)求用以上方法估计的面积时,的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率.
附表:
20.解:
每个点落入中的概率均为.
依题意知.
(Ⅰ).
(Ⅱ)依题意所求概率为,
.
宁夏文
20.(本小题满分12分)
设有关于的一元二次方程.
(Ⅰ)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
(Ⅱ)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
20.解:
设事件为“方程有实根”.
当,时,方程有实根的充要条件为.
(Ⅰ)基本事件共12个:
.其中第一个数表示的取值,第二个数表示的取值.
事件中包含9个基本事件,事件发生的概率为.
(Ⅱ)试验的全部结束所构成的区域为.
构成事件的区域为.
所以所求的概率为.
辽宁理
9.一个坛子里有编号为1,2,…,12的12个大小相同的球,其中1到6号球是红球,其余的是黑球,若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有1个球的号码是偶数的概率是( )
A. B. C. D.
辽宁文
17.(本小题满分12分)
某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:
分组 |
[500,900) |
[900,1100) |
[1100,1300) |
[1300,1500) |
[1500,1700) |
[1700,1900) |
[1900,) |
频数 |
48 |
121 |
208 |
223 |
193 |
165 |
42 |
频率 |
|
|
|
|
|
|
|
(I)将各组的频率填入表中;
(II)根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足1500小时的频率;
(III)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支,若将上述频率作为概率,试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率.
17.本小题主要考查频率、概率、总体分布的估计、独立重复试验等基础知识,考查使用统计的有关知识解决实际问题的能力.满分12分.
(I)解:
分组 |
[500,900) |
[900,1100) |
[1100,1300) |
[1300,1500) |
[1500,1700) |
[1700,1900) |
[1900,) |
频数 |
48 |
121 |
208 |
223 |
193 |
165 |
42 |
频率 |
0.048 |
0.121 |
0.208 |
0.223 |
0.193 |
0.165 |
0.042 |
.................................................................................................. 4分
(II)解:由(I)可得,所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6. 8分
(III)解:由(II)知,1支灯管使用寿命不足1500小时的概率,根据在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率公式可得
.
所以至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.648............................ 12分
江西理
10.将一骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为( )
A. B. C. D.
19.(本小题满分12分)
某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为,,,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为,,.
(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;
(2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为,求随机变量的期望.
19.解:分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件,,,
(1)设表示第一次烧制后恰好有一件合格,则
.
(2)解法一:因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为,
所以,
故.
解法二:分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件,则
,
所以,
,
,
.
于是,.
江西文
6.一袋中装有大小相同,编号分别为的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的概率为( )
A. B. C. D.
19.(本小题满分12分)
栽培甲、乙两种果树,先要培育成苗,然后再进行移栽.已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为,,移栽后成活的概率分别为,.
(1)求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率;
(2)求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率.
19.解:分别记甲、乙两种果树成苗为事件,;分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件,,,,,.
(1)甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为
;
(2)解法一:分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件,
则,.
恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为
.
解法二:恰好有一种果树栽培成活的概率为
.
江苏
17.(本小题满分12分)某气象站天气预报的准确率为,计算(结果保留到小数点后面第2位)
(1)5次预报中恰有2次准确的概率;(4分)
(2)5次预报中至少有2次准确的概率;(4分)
17.
解:(1)
(2)
(3)
(3)5次预报中恰有2次准确,且其中第次预报准确的概率;(4分)
湖南理
5.设随机变量服从标准正态分布,已知,则=( )
A.0.025 B.0.050 C.0.950 D.0.975
17.(本小题满分12分)
某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.
(I)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;
(II)任选3名下岗人员,记为3人中参加过培训的人数,求的分布列和期望.
17.解:任选1名下岗人员,记“该人参加过财会培训”为事件,“该人参加过计算机培训”为事件,由题设知,事件与相互独立,且,.
(I)解法一:任选1名下岗人员,该人没有参加过培训的概率是
所以该人参加过培训的概率是.
解法二:任选1名下岗人员,该人只参加过一项培训的概率是
该人参加过两项培训的概率是.
所以该人参加过培训的概率是.
(II)因为每个人的选择是相互独立的,所以3人中参加过培训的人数服从二项分布,,,即的分布列是
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
0.001 |
0.027 |
0.
243 |
0.729 |
的期望是.
(或的期望是)
湖南文
7.根据某水文观测点的历史统计数据,得到某条河流水位的频率分布直方图(如图2).从图中可以看出,该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是( )
A.48米 B.49米 C.50米 D.51米
17.(本小题满分12分)
某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.
(I)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;
(II)任选3名下岗人员,求这3人中至少有2人参加过培养的概率.
17.解:任选1名下岗人员,记“该人参加过财会培训”为事件,“该人参加过计算机培训”为事件,由题设知,事件与相互独立,且,.
(I)解法一:任选1名下岗人员,该人没有参加过培训的概率是
所以该人参加过培训的概率是.
解法二:任选1名下岗人员,该人只参加过一项培训的概率是
该人参加过两项培训的概率是.
所以该人参加过培训的概率是.
(II)解法一:任选3名下岗人员,3人中只有2人参加过培训的概率是
.
3人都参加过培训的概率是.
所以3人中至少有2人参加过培训的概率是.
解法二:任选3名下岗人员,3人中只有1人参加过培训的概率是
.
3人都没有参加过培训的概率是.
所以3人中至少有2人参加过培训的概率是.
湖北理
9.连掷两次骰子得到的点数分别为和,记向量与向量的夹角为,则的概率是( )
A. B. C. D.
14.某篮运动员在三分线投球的命中率是,他投球10次,恰好投进3个球的概率 .(用数值作答)
分组 |
频数 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
合计 |
|
17.(本小题满分12分)
在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据,将数据分组如右表:
(I)在答题卡上完成频率分布表,并在给定的坐标系中画出频率分布直方图;
(II)估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少?
(III)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是)作为代表.据此,估计纤度的期望.
17.本小题主要考查频率分布直方图、概率、期望等概念和用样本频率估计总体分布的统计方法,考查运用概率统计知识解决实际问题的能力.
解:(Ⅰ)
分组 |
频数 |
频率 |
|
4 |
0.04 |
|
25 |
0.25 |
|
30 |
0.30 |
|
29 |
0.29 |
|
10 |
0.10 |
|
2 |
0.02 |
合计 |
100 |
1.00 |
(Ⅱ)纤度落在中的概率约为,纤度小于1.40的概率约为.
(Ⅲ)总体数据的期望约为
.
湖北文
6.为了了解某学校学生的身体发育情况,抽查了该校100名高中男生的体重情况,根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示.根据此图,估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为( )
A.300 B.360 C.420 D.450
7.将5本不同的书全发给4名同学,每名同学至少有一本书的概率是( )
A. B. C. D.
广东理
6.图l是某县参加2007年高考的
学生身高条形统计图,从左到右
的各条形表示的学生人数依次记
为、、…、(如
表示身高(单位:)在[150,
155)内的学生人数).图2是统计
图l中身高在一定范围内学生人
数的一个算法流程图.现要统计
身高在160-180(含
160,不含180)的学生人
数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是
A. B. C. D.
9.甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球, 乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为 .(答案用分数表示)
17.(本小题满分12分)
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生
产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性
回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值:)
17. 解: (1)如下图
(2)=32.5+43+54+64.5=66.5
==4.5
==3.5
=+++=86
故线性回归方程为y=0.7x+0.35
(3)根据回归方程的预测,现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35
故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)
广东文
8.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是
A. B. C. D.
福建理
12.如图,三行三列的方阵中有9个数,从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )
A. B.
C. D.
15.两封信随机投入三个空邮箱,则邮箱的信件数的数学期望 .
福建文
18.(本小题满分12分)
甲、乙两名跳高运动员一次试跳米高度成功的概率分别是,,且每次试跳成功与否相互之间没有影响,求:
(Ⅰ)甲试跳三次,第三次才成功的概率;
(Ⅱ)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率;
(Ⅲ)甲、乙各试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次的概率.
18.本小题主要考查概率的基础知识,运用数学知识解决问题的能力,以及推理与运算能力.满分12分.
解:记“甲第次试跳成功”为事件,“乙第次试跳成功”为事件,依题意得,,且,()相互独立.
(Ⅰ)“甲第三次试跳才成功”为事件,且三次试跳相互独立,
.
答:甲第三次试跳才成功的概率为.
(Ⅱ)“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件.
解法一:,且,,彼此互斥,
.
解法二:.
答:甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为.
(Ⅲ)设“甲在两次试跳中成功次”为事件,
“乙在两次试跳中成功次”为事件,
事件“甲、乙各试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为,且,为互斥事件,
所求的概率为
答:甲、乙每人试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为.
北京理
18.(本小题共13分)
某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示.
(I)求合唱团学生参加活动的人均次数;
(II)从合唱团中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率.
(III)从合唱团中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.
18.(共13分)
解:由图可知,参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40.
(I)该合唱团学生参加活动的人均次数为.
(II)从合唱团中任选两名学生,他们参加活动次数恰好相等的概率为.
(III)从合唱团中任选两名学生,记“这两人中一人参加1次活动,另一人参加2次活动”为事件,“这两人中一人参加2次活动,另一人参加3次活动”为事件,“这两人中一人参加1次活动,另一人参加3次活动”为事件.易知
;
;
的分布列:
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
的数学期望:.
18.(本小题共12分)
某条公共汽车线路沿线共有11个车站(包括起点站和终点站),在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客,假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的.求:
(I)这6位乘客在其不相同的车站下车的概率;
(II)这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率;
18.(共13分)
解:(I)这6位乘客在互不相同的车站下车的概率为
.
(II)这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率为.
安徽理
(10)以表示标准正态总体在区间()内取值的概率,若随机变量服从正态分布,则概率等于
(A)- (B)
(C) (D)
(20) (本小题满分13分)
在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象,一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数.
(Ⅰ)写出ξ的分布列(不要求写出计算过程);
(Ⅱ)求数学期望Eξ;
(Ⅲ)求概率P(ξ≥Eξ).
20.本小题主要考查等可能场合下的事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算,考查分析问题及解决实际问题的能力.本小题满分13分.
解:(Ⅰ)的分布列为:
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(Ⅱ)数学期望为.
(Ⅲ)所求的概率为.
安徽文
(19)(本小题满分13分)
在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.
(Ⅰ)求笼内恰好剩下1只果蝇的概率;
(Ⅱ)求笼内至少剩下5只果蝇的概率.
19.本小题主要考查排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算,运用概率知识分析问题及解决实际问题的能力.本小题满分13分.
解:以表示恰剩下只果蝇的事件.
以表示至少剩下只果蝇的事件.
可以有多种不同的计算的方法.
方法1(组合模式):当事件发生时,第只飞出的蝇子是苍蝇,且在前只飞出的蝇子中有1只是苍蝇,所以.
方法2(排列模式):当事件发生时,共飞走只蝇子,其中第只飞出的蝇子是苍蝇,哪一只?有两种不同可能.在前只飞出的蝇子中有只是果蝇,有种不同的选择可能,还需考虑这只蝇子的排列顺序.所以.
由上式立得;
.