(安徽13)
在四面体
中，
为
的中点，
为
的中点，则
(用
表示)．
(北京11．)
已知向量
．若向量
，则实数
的值是
(北京12．)
在
中，若
，
，
，则
(广东10. )
若向量
、
满足
的夹角为120°，则
＝
.
(湖南12．)
在中，角
所对的边分别为
，若
，b=
，
，则
．
(湖南文12．)
在中，角所对的边分别为，若，，
，则
．
(江西15．)
如图，在中，点
是的中点，过点的直线分别交直线
，
于不同的两点
，若
，
，则
的值为 2 ．
(江西文13．)
在平面直角坐标系中，正方形
的对角线
的两端点分别为
，
，则
．
(陕西
15. )
如图，平面内有三个向量
、
、
,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝
，若＝λ+μ(λ，μ∈R),则λ+μ的值为 
.
(天津15．)
如图，在中，
，
是边上一点，
，则
．
(天津文15)
在中，
，
，是边的中点，则
．
(重庆文(13))
在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝ 
。
(上海文6．)
若向量
的夹角为
，
，则
．
35．(宁夏，海南)17．(本小题满分12分)
如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底
在同一水平面内的两个侧点
与．现测得
，并在点测得塔顶
的仰角为
，求塔高．
解：在
中，
．
由正弦定理得
．
所以
．
在
中，
．
36．(福建)17．(本小题满分12分)
在中，
，
．
(Ⅰ)求角的大小；
(Ⅱ)若最大边的边长为
，求最小边的边长．
本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分．
解：(Ⅰ)
，
．又
，
．
(Ⅱ)
，
边最大，即
．
又
，
角最小，边为最小边．
由
且
，
得
．由
得：
．
所以，最小边
．
37．(广东)16.(本小题满分12分)
已知△
顶点的直角坐标分别为
.
(1)若
，求sin∠的值;
(2)若∠是钝角，求
的取值范围.
解：(1)
, 
当c=5时，
进而
(2)若A为钝角，则
AB﹒AC= -3(c-3)+( -4)2<0 解得c>
显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为[，+
)
38．(广东文)16．(本小题满分14分)
已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0)．
(1)若
，求的值；
(2)若
，求sin∠A的值
解:
(1) 
由 
得 
(2) 
39．(浙江)(18)(本题14分)已知的周长为
，且
．
(I)求边的长；
(II)若的面积为
，求角的度数．
(18)解：(I)由题意及正弦定理，得
，
，
两式相减，得
．
(II)由的面积
，得
，
由余弦定理，得
，
所以
．
40．(山东)20(本小题满分12分)如图,甲船以每小时
海里
的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于
处时,乙船位于甲船的
北偏西
的方向
处,此时两船相距20海里.当甲船航
行20分钟到达
处时,乙船航行到甲船的北偏西
方
向的
处,此时两船相距
海里,问乙船每小时航行多少海里?
解：如图，连结
，
，
，
是等边三角形，
，
在
中，由余弦定理得
，
因此乙船的速度的大小为
答：乙船每小时航行海里.
41．(山东文)17．(本小题满分12分)
在中，角的对边分别为
．
(1)求
；
(2)若
，且
，求．
解：(1)
又
解得
．
，
是锐角． 
．
(2)
， 
， 
．
又
． 
．
． 
．
42．(上海)17．(本题满分14分)
在
中，
分别是三个内角
的对边．若
，
，求的面积
．
解：
由题意，得
为锐角，
，
，
由正弦定理得 
， 
．
43．(全国Ⅰ文)(17)(本小题满分10分)
设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
．
(Ⅰ)求B的大小；
(Ⅱ)若
，，求b．
解：(Ⅰ)由，根据正弦定理得
，所以
，
由为锐角三角形得
．
(Ⅱ)根据余弦定理，得
．
所以，
．
44．(全国Ⅱ)17．(本小题满分10分)
在中，已知内角
，边
．设内角
，周长为
．
(1)求函数
的解析式和定义域；
(2)求的最大值．
解：(1)的内角和
，由
得
．
应用正弦定理，知
，
．
因为
，
所以
，
(2)因为
，
所以，当
，即
时，取得最大值