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08届高中毕业班文科数学第三次质量检查 数学试题(文科) 考试时间:120分钟    试卷满分:150分     准考证号码填写说明:准考证号码共九位,每位都体现不同的分类,具体如下: 0 5 0 0 0             答题卡上科目栏内必须填涂考试科目

08届高中毕业班文科数学第三次质量检查 数学试题(文科) 考试时间:120分钟    试卷满分:150分     准考证号码填写说明:准考证号码共九位,每位都体现不同的分类,具体如下: 0 5 0 0 0             答题卡上科目栏内必须填涂考试科目参考答案

参考答案

一、选择题(每小题5分,共60分):

1,3,5
 
1-6   DABDDA   7-12    AADBCB 

二、填空题(每小题4分,共16分):

13.; 14.;  15. ; 16.①⑤.

三、解答题:

17.(12分) 解(1):设直线的方程为:     ……2分,

上,                ……3分

由①②解得a=3,b=3或a=-1,b=1                   ……5分

∴直线的方程为:x+y-3=0或x-y+1=0            ……6分

   (2)因为(1)中所求得的两条直线互相垂直,所以y轴被两直线截得的线段即是所求圆的直径且经过P点.令圆心为(0,b),

x+y-3=0和x-y+1=0在y轴截距分别为3和1,   ……9分

=r2  , 得到b=2.                 ……11分

所求圆的标准方程为.           ……12分

18.(12分)(1)解: .……4分          ∵a>0,x∈R,∴f (x)的递减区间是 (k∈Z)……6分

   (2)解:∵x∈[0,],∴2x∈[0,],2x∈[]   …….8分         ∴                     ……9分                                  ∴函数f (x)的 

最小值是,最大值是                                                  

由已知得,……11分.   解得a=2,b  ……12分

19. (12分)解法一:(Ⅰ)取中点,连结

为正三角形,

正三棱柱中,平面平面

平面

连结,在正方形中,分别为的中点,

.在正方形中,

平面

(Ⅱ)设交于点,在平面中,

,连结

由(Ⅰ)得平面

为二面角的平面角.

中,由等面积法可求得

所以二面角的大小为

解法二:(Ⅰ)取中点,连结

为正三角形,

在正三棱柱中,

平面平面

平面

中点,以为原点,

的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系,    ……2分

. 

, ……4分

平面.    ……5分

(Ⅱ)设平面的法向量为.      ……6分

   

    ……8分

为平面的一个法向量. …….9分

由(Ⅰ)知平面

为平面的法向量.……10分

   ……11分

二面角的大小为.        ……12分

20.(12分)(1)设圆C方程   代入A、B两点坐标,得

   解得    

∴圆C: ……5分

(2)设过点Pn(n,0)的圆C的切线方程为     ……6分

即     又圆心C(-1,0)到切线距离等于圆的半径

……8分  即 

解得   ……9分; 又可变形为:…… 10分

                               12分

21 (14分)(1)设函数的图象上任一点关于原点的对称点为,

则    .       

∵点在函数的图象上.

   即   故

可得:

时,,此时不等式无解   

时,

因此,原不等式的解集为.

(另解:

 ,因此,原不等式的解集为)

(2)依题意:

列表(略)

22.(12分)解:(1)已知|PF1|+|PF2|=10>|F1F2|=8,所以P点的轨迹是以2a=10为长轴,以F1、F2为焦点,而且焦点在y轴上的椭圆…..2分

即:a=5,c=4, 则b=3.    所以P点的轨迹方程为……4分

(2)令M(x,y),Q(x1,y1),P(xo,yo),由已知M也为F2Q中点……5分

则有      ……9分;   

得方程为……11分

故点M轨迹方程为…….12分