1．在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 D　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

2． “a=b”是“直线”的　　　　　　　　　　　　 (A )

　　　 A．充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件

　　　 C．充分必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分又不必要条件

3. 圆(x+2)²+y²=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (A　 )

　　 (A) (x-2)²+y²=5；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B) x²+(y-2)²=5；

　　 (C) (x+2)²+(y+2)²=5；　　　　　　　　　　　　　　　　 (D) x²+(y+2)²=5。

4 点(1，－1)到直线x－y+1＝0的距离是( D　 )

(A)　 　　　(B) 　　　(C) 　　(D)

5．设集合A＝{(x，y)|x，y，1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(　 A　 )

5将直线2x－y+λ＝0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x²+y²+2x－4y=0相切，则实数λ的值为 (A)

　　　 A．－3或7　　　　　　　 B．－2或8　　　　　　 C．0或10　　　　　　　　 D．1或11

6在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为(C )

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)2

7. 设直线过点，且与圆相切，则的斜率是(　 C　　 )

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)

8. 已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是(B　 )

(A)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　

(C)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

9.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为(B)

(A)0　　　　　　 (B)-8　　　　　　 (C)2　　　　　 (D)10

10从原点向圆 x²+y²－12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为(B )

　　 (A)π　 (B)2π　　　 (C)4π 　　(D)6π

11若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为( A　 )

　　　 A．8或－2　　　　　　　 B．6或－4　　　　　　　 C．4或－6　　　　　　　 D．2或－8

12.设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、 B的值，则所得不同直线的条数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (C )

　A．20　　　　　　　　　　 B．19　　　　　　　　　　　 C．18　　　　　　　　　　　 D．16

13.已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是　(　C　)　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．[－2，－1]　　 B．[－2，1]　 　　　 C．[－1，2]　 　　　　 D．[1，2]

14.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的(B )

　　 (A)充分必要条件　　　　 (B)充分而不必要条件

　　 (C)必要而不充分条件　　 (D)既不充分也不必要条件

填空题

1.圆心为且与直线相切的圆的方程为．

2.设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是　 　　　　.

3．已知直线ax+by+c＝0与圆O：x²+y²＝1相交于A、B两点，且|AB|＝，则　＝　　　 .

4．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 500　　　　 元.

5．非负实数x、y满足的最大值为　 9 　　　　.

6设实数x, y满足　 　　　　　.

7．若x,y满足条件　 x+y≤3

　　　　　　　　　　　　　　　 y≤2x ,则z=3x+4y的最大值是 11　　　　　　　 ．

8直线y=x关于直线x＝1对称的直线方程是　 x+2y-2=0　　　　　 ．

9.将参数方程(为参数)化为普通方程，所得方程是_ (x-1)²+y²=4　 _________。

10.设、满足约束条件则使得目标函数的最大的点是(2,3).

解答题

1. 如图,圆O₁与圆O₂的半径都是1,O₁O₂=4,过动点P分别作圆O₁、圆O₂的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得试建立适当的坐标系，并求动点 P的轨迹方程.

解：如图，以直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，则两圆心分别为．设，则，同理．

∵，

∴，

即，即．这就是动点的轨迹方程．

2.(广东卷)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合(如图5所示)．将矩形折叠，使A点落在线段DC上．

(Ⅰ)若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；

(Ⅱ)求折痕的长的最大值．

.解(I) (1)当时,此时A点与D点重合, 折痕所在的直线方程

(2)当时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G(a,1)

所以A与G关于折痕所在的直线对称，有

故G点坐标为，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标(线段OG的中点)为

折痕所在的直线方程，即

由(1)(2)得折痕所在的直线方程为：

k=0时，；时

(II)(1)当时，折痕的长为2;

(1)　　 当时, 折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为

令解得　　 ∴

所以折痕的长度的最大值2