1.函数
的定义域是
A.
B. 
C.
D.
2.
,若M
N=N，则实数
的值为
A.1 B.－1 C.1或－1 D.0或1或－1
3.设
表示不超过
的最大整数，则的不等式
的解集是
A.
B.
C.
D.
|
时，则
的值为
A．
B．
C．－2 D．2
5.“
”是“
”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.函数
的反函数是
A．
B．
C．
D．
7.(理科)函数f(x)=
(0<a<b<c)的图象关于( )对称
A.x轴 B.y轴 C.原点 D.直线y=x
(文科)函数f(x)=
(0<a<b)的图象关于( )对称
A.x轴 B.原点 C. y轴 D.直线y=x
|
|
|
|
，则下列函数的图象错误的是
9．函数
上的最大值和最小值之和为
，则
的值可以为
A．
B．2 C.
D．4
10.函数
的图象与轴的交点个数为
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
11.
是定义在 R 上的以3为周期的奇函数，且
(2)=0,方程
在区间(0，6)内解的个数的最小值是
A.4 B.5 C.6 D.7
12.(理科)正实数
及函数满足
则
的最小值为
A.4 B.2 C.
D.
(文科)函数
的图象恒过定点
，若点在直线
上，其中
，则
的最小值为
．
A.2 B.4 C.8 D.16
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
13. 已知函数
存在反函数
，若函数
的图象经过点
，则函数的图象必经过点 ．
14. 已知集合P＝{(x，y)|y＝m}，Q＝{(x，y)|y＝
，a＞0，a≠1}，如果PQ有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是________．
15.(理科)已知函数
,则函数的值域为
.
(文科)已知函数
,则函数的值域为
.
16.对于函数
，(
)有下列命题：
①函数的定义域是
，值域是
；
②函数的图像是中心对称图形，且对称中心是
；
③函数在
时，在
与
上单调递增；
④函数必有反函数
，且当
时，
;
⑤不等式
的解集就是不等式
的解集.
其中正确的命题有 .
17.( 本小题满分12分)设全集
，集合
,
B={
,
求
18.(本小题满分12分)已知函数＝
(1) 求证：
；
(2)若
＝1，
，求
的值
19. (本小题满分12分)设函数
，
，
其中
，记函数
的最大值与最小值的差为
。
(I)求函数的解析式；
(II)画出函数
的图象并指出
的最小值。
20．(本小题满分12分)
偶函数在
有定义，且在
上是减函数，
，设
时的取值范围。
21. (理科)(本小题满分12分)设
(1)求
的反函数
；
(2)讨论在
上的单调性，并加以证明；
(3)令
，当
时，在
上的值域是
，求的取值范围。
(文科)已知函数
，将函数
的图象沿着向量
平移得到函数
的图象。
(1) 求函数的解析式及定义域；
(2) 求出
的最小值及取得最小值时的的值.
22. (本小题满分14分)已知函数
.
(1)
(2)若在
上单调递增，且在
上单调递减，又满足
求证：
(3)在(2)的条件下，若
，试比较
的大小，并加以证明。
08届高考数学第一次模拟考试试卷 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)参考答案
答 案
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，满分60分)
1.B 2.D 3.D 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 9.C 10.C 11.D 12.C
二、填空题(本大题4共小题，每题4分，满分16分)
13.
14.
15.(理)[2,2
] (文)[4,
16.①②③④⑤
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.解：当
时，原不等式变形为
，解得
当
时，原不等式变形为
，解得
当
时，原不等式变形为
，解得
综上，
6分
,解得
当
时，
；
时，
即
. 12分
18.(1)证明：
＝log
log
。 6分
(2)
。
，
由(1)得
12分
19．解：(I)
(1)当
时，函数是
增函数，
此时，
，
，所以
；--2分
(2)当
时，函数是减函数，此时，
，
，所以
；----4分
(3)当
时，若
，则
，有
；
若
，则
，有
；
因此，
，----6分
而
，
故当
时，，有
；
当
时，，有
；----8分
综上所述：
。----9分
(II)画出的图象，如右图。----11分
数形结合，可得
。----12分
20．解：由题设知，在
是增函数，且
故在
上
，
等价于
. 3分
即
设
原问题等价于：函数
在区间
最小值大于0。 5分
(i)
函数在区间最小值为
矛盾 7分
(ii)
函数在区间最小值为
,
.
9分
(iii)
时，函数在区间最小值为
，
11分
综上：
12分
21．(理)解：(1)
3分
(2)设
，∵
∴
时，
，∴在上是减函数：
时，
，∴在上是增函数。7分
(3)当时，∵在上是减函数
∴
，由
得
，
即
，
可知方程的两个根均大于
，即
10分
当时，∵在上是增函数
∴
(舍去)。
综上，得 
。
12分
(文)解：(1)
2分
设
为函数图象上任意一点，
为平移后的对应点，则
解得
且
4分
6分
(2)
8分
设
=
，令
，
10分
当
时，
，故当时，
12分
22．解：(1)
根据题意，1和3是方程
的两根，
.
4分
(2)由题意知，当
，
的两根，
，即
. 8分
(3)在(2)的条件下，由上题知
即
，又
，故
14分