13. 
14.
_
15. 
16. ①③
17．解：
(Ⅰ)
………………3分
……………4分
由题意可知
解得
……………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
的最大值为1，
……………6分
而
………………8分
由余弦定理知
…10
联立解得
………11分
……12分
(或用配方法
)
18．解：
(Ⅰ)设二次函数为
…………1分
……3分，又
的图象上.
………………………………4分
当
……5分
当
，满足上式
………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得：
………8分
故
……………………10分
要使
都成立 必须且只须
…………12分
19．解法一：
(Ⅰ)证明：设AC与BD交于O，连结PO
……………………(3分)
又
……………………(4分)
(Ⅱ)作
所以AE为点A到平面PBD的距离.…………(6分)
在
，所以A点到平面PBD的距离为
…8分
(Ⅲ)作
…10分
在
，
所以二面角A-PB-D的余弦值为
…………………12分
解法二：(Ⅰ)设AC与BD交于O点
以OA、OB所在直线分别x轴，y轴.
以过O且垂直平面ABCD的直线为z轴，建立
如图的空间直角坐标系，则
…………………………2分
……(4分)
(Ⅱ)设平面PDB的法向量为
，
由
…………6分
=…………8分
(Ⅲ)设平面ABP的法向量
…10分
…………11分
所以二面角A-PB-D的余弦值为…………12分
20．解：记AEFB表示
不堵车，其它类似.
(1) P(AEFB)=
， P(ACDB)=
，P(ACFB)=
，
，
为最佳路线.
(2)设
表示中堵车次数.则
，
，
，
，
.
20. 解：:(I)基本事件总数为
，
若使方程有实根，则
，即
。
当
时，
；
当
时，
；
当
时，
；
当
时，；
当
时，
；
当
时，,
目标事件个数为
因此方程
有实根的概率为
(II) 记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程
有实根” 为事件N，则
，
，
.
21．解：(1)由
①……1分
又
，
②…3分
又
①、②联立得：
……4分
的单调递减区间.…6分
(2)令
又
即
单调递增区间.
…………………………8分
由(1)知：
………10分
……11分
由
……………12分
另解：由
得：
…10分 
……12分
注：若用b表示a，酌情给分.
22．解：
(Ⅰ)由于
则P为MN的中心，……1分，
设N(x，y)，则M(－x,0),P(0，
)，……(2分)，由
得
所以点N的轨迹方程为
……5分
(Ⅱ)设直线l的方程是
与
：
……………………6分
设
则：
……………………7分
由
即
…………9分
由于直线与N的轨迹交于不同的两点，则
把
………………10分
而
…11分
又因为
解得
综上可知k的取值范围是
.…14分