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08年咸阳市高考数学第一次模拟考试 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟. 参考公式: 如果事件A、B互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么 P(A.B)=P(A).P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥体侧S锥体侧=  其中c表示底面周长,  l表示斜高或母线长. 球的体积公式 球球=   其中R表示球的半径. 第Ⅰ卷(

08年咸阳市高考数学第一次模拟考试 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟. 参考公式: 如果事件A、B互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么 P(A.B)=P(A).P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥体侧S锥体侧=  其中c表示底面周长,  l表示斜高或母线长. 球的体积公式 球球=   其中R表示球的半径. 第Ⅰ卷(参考答案

08年咸阳市高考数学第一次模拟考试

参考答案及评分标准

一、选择题

1.C 易知A={-1,0,1},B={1,2},故A∩B={1}.

2.D 分x<1与2≤x<5讨论.

3.D   =+λ(+)=+2λ(其中D为BC的中点),于是有=2λ,从而点A、D、P共线,即点P的轨迹通过三角形ABC的重心.

4.B 作出不等式表示的平面区域即可.

5.A  先从14人中选出12人,再将12人进行分组,且每组4人.

6.B  由线面位置关系不难知道:①③正确的.

7.B  [解析]由题意知:等差数列中,从第1项到第2005项是正数,且从第2006项开始为负数,S4010=2005(a1+a4010)=2005(a2005+a2006)>0,

                S4011==4011a2006<0, 故n的最大值为4010.

           另解:由题意可得:等差数列中,从第1项到第2005项是正数,且从第2006项开始是负数,则所有的正项的和为Sn的最大值,即当n=2005时,取得最大值,显然Sn是关于n的缺常数项的二次函数,且开口向下,所以第2005项离对称轴最近,故其对称轴介于2005到2005.5之间,又因为二次函数的图象与x轴的一个交点是(0,0),则设另一个交点(x,0),x应介于4010到4011之间.所以使Sn>0的最大自然数是4010,故选B.

           本小题结论可以推广成一般结论:等差数列中,a1>0,ak+ak+1>0,且akak+1<0,则使前n项和Sn>0的最大自然数n是2k..

8.B  原函数的图象是由y=图象向下移动一个单位,且在(-∞,0),(0,+∞)上为减函数,所以其反函数的图象是由y=的图象向左移动一个单位,且在定义域上为减函数.

9.B   易知面BCC1B1内的点到点F的距离是到BC的距离倍的,由椭圆的第二定义即知.

10.D  设 M F双曲线的交点为P,焦点F(-c,0), F2(c,0),由平面几何知识知:F2P⊥FM,又|F F2|=2c  于是 |PF2| =2csin60°=c    |PF1| =c  

        故  2a= |PF2| -|PF1| =c-c  =( -1)c  e= =+1.

11.C  特值法:令a=2与可知上恒正,显然选项D不正确.

12.B 依题意知PMQ曲线是以A、B为焦点、实轴长为2的双曲线的一支(以B为焦点),此双曲线的离心率为2,以直线AB为轴、AB的中点为原点建立平面直角坐标系,则该双曲线的方程为 x2-=1,点C的坐标为(3,).则修建这条公路的总费用ω=a[|MB|+2|MC|]=2a[|MB|+|MC|],设点M、C在右准线上射影分别为点M 、C ,根据双曲线的定义有|M M|=|MB|,所以=2a[|M M|+|MC|]≥2a|C C|=2a×(3-)=5a.当且仅当点M在线段C C上时取等号,故ω的最小值是5a.

二、填空题

13.200   易知A=2 ,ω= ,=±,y=2-cos(πx+)=2±sinπx,从而

f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=2×100=200.

14.   [解析]∵y=3x2≥-,    ∴tanα≥-

       又∵ 0≤α≤∏          ∴0≤α<

15.  由二项式定理知: 的展开式中的系数为 C.,的展开式中的系数为C.,于是有C.= C.,解得 =.

16.①、③    可通过作差比较得到结论.

17. 283   [解析] 由条件知道:该数列的奇数项分别为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,…,偶数项分别为3,4,5,6,7,8,9,10,11,…,把奇数项的前10项与偶数项的前9项相加即得S19=283.

18. 4012  [解析]∵f(1+0)=f(1).f(0),2=2f(0),∴f(0)=1

            ∵f(2)=f(1+1)=f(1).f(1)=22,

                f(3)=f(2+1)=f(2).f(1)=23,

                依此类推:f(2005)=22005,f(2006)=22006,

              ∴原式==4012.

三、解答题

19.解:(Ⅰ)                     1分

=

==       3分

θ∈[π,2π],∴,∴≤1

max=2.                                                  5分

(Ⅱ)  由已知,得                     7分

   ∴          10分 

θ∈[π,2π]∴,∴.         12分

20.解: (Ⅰ) 比赛以甲3胜1而结束,则第四局一定甲胜,前三局中甲胜两局,     1分

∴所求概率为:.                          3分       

答:比赛以甲3胜1而结束的概率为.                            4分      

(Ⅱ) 比赛以乙3胜2而结束,则第五局一定乙胜,前四局中乙胜两局,         5分

∴所求概率为:                       7分

答:比赛以乙3胜2而结束的概率为.                           8分

(Ⅲ)甲先胜3局的情况有3种:3胜无败,3胜1败,3胜2败.,则其概率分别为    9分

=,            

于是甲获胜的概率                                 11分

∴乙获胜的概率      ∴.                     12分

21.方法一

解: (Ⅰ)记ACBD的交点为O,连接OE,             1分

 ∵OM分别是ACEF的中点,ACEF是矩形,

∴四边形AOEM是平行四边形,                     2分

AMOE.                                       3分

平面BDE平面BDE,           

        ∴AM∥平面BDE.                         4分  

 (Ⅱ)在平面AFD中过AASDFS,连结BS

ABAFABAD

AB⊥平面ADF,                               5分

ASBS在平面ADF上的射影,

由三垂线定理得BSDF.

∴∠BSA是二面角A-DF-B的平面角。            7分

RtΔASB中,

                  8分 

∴二面角A-DF-B的大小为60º.                 9分

(Ⅲ)设CP=t(0≤t≤2),作PQABQ,则PQAD

PQABPQAF

PQ⊥平面ABFQF平面ABF,            

PQQF.                                      11分 

RtΔPQF中,∠FPQ=60ºPF=2PQ.

∵ΔPAQ为等腰直角三角形,

                            12分

又∵ΔPAF为直角三角形,

                 

所以t=1或t=3(舍去)

即点PAC的中点.                           14分

方法二( 仿上给分)

   (Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系。

    设,连接NE

    则点NE的坐标分别是(、(0,0,1),

    ∴NE=(,

    又点AM的坐标分别是

  ()、(

  ∴ AM=(

NE=AMNEAM不共线,

NEAM.

又∵平面BDE平面BDE

AM∥平面BDF.

(Ⅱ)∵AFABABADAF

AB⊥平面ADF.

为平面DAF的法向量。

NE.DB=(.=0,

NE.NF=(.=0得

NEDBNENF

NE为平面BDF的法向量。

cos<AB,NE>=

ABNE的夹角是60º.

即所求二面角A-DF-B的大小是60º.

(Ⅲ)设P(t,t,0)(0≤t)得

DA=(0,,0,),

又∵PFAD所成的角是60º.

解得(舍去),

即点PAC的中点.

22.解:(Ⅰ)法一: ||== ,

n= 时,  ||min==1,所以c=.                         3分

法二:设G(x,y),则G在直线y=x上,所以||的最小值为点F到直线y=x的距离,即

=1,得c=.

(Ⅱ)∵=  (≠0),∴PE⊥直线x= ,    又  || = || (a>c>0).

        ∴点P在以F为焦点,x= 为准线的椭圆上.              5分

P(x,y), 则有 = |-x|, 点B(0-1)代入, 解得a=.

∴曲线C的方程为 +y2=1                                       7分

(Ⅲ)假设存在方向向量为a0=(1,k)(k≠0)的直线l满足条件,则可设l:y=kx+m(k≠0),

与椭圆+y2=1联立,消去y得(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0.               10分

由判别式△>0,可得m2<3k2+1.                         ①

M(x1,y1),N(x2,y2), MN的中点P(x0,y0),由|BM|=|BN|, 则有BPMN.

由韦达定理代入kBP=-,可得到m=                ②

联立①②,可得到  k2-1<0,                                         12分

 ∵k≠0,            ∴ -1<k<0或0<k1.

即存在k∈(-1,0)∪(0,1),使l与曲线C交于两个不同的点MN,且||=||. 14分

 23.解: (Ⅰ) ,若切点是,则

切线方程为.                                       1分

n=1时,切线过点(1,0),即,得

n>1时,切线过点,即,解得.

数列是首项为,公比为的等比数列,

故所求通项 .                                            4分                                              

(Ⅱ) 由(1)知

                                                   9分

(Ⅲ)设,则,

两式相减得

.    故.                      14分