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08年上海市高考数学理科联考试卷                              (2008.3)

08年上海市高考数学理科联考试卷                              (2008.3)参考答案

[解]

参考答案

一、填空题:

1、   2、3    3、3    4、   5、   3,  -5     6、

7、      8、     9、    10、    11、①③      12、

二、选择题(4×4’=16’)

13、C   14、D    15、A      16、   B

三、解答题:

17、[解] :(1)f(x)= =−cos2x+sinxcosx                       …………………2分

=sin2xcos2x                        …………………………4分

=sin(2x)−                            …………………………6分

x∈[0,π],∴当x=时,f(x)max=1−=                   ………8分

(2)此时x= ,设向量夹角为   则cos=…………9分

 === …………………………11分

    所以 向量夹角为                               ………………12分

18、[解]:(1)

解法1:由DE与CE垂直-----1分

       设AE=x,在直角三角形DEC中求得-----2分

         所以点是AB的中点--------------3分

取CD的中点Q,则AQ平行与EC,所以是所求的角------4分

求解=-------------5分

异面直线与EC所成的角为-------6分

解法2:利用向量法

       分别以DA,DC,D所在的直线为X轴建立坐标系---------------------------------1分

     设AE=x,  根据直线-----2分

所以点是AB的中点--------------3分

     写出A(1,0,0)  E(1,1,0 ) C (0,2,0)   (0,0,1)---------4分

的夹角为     cos=----------------5分

异面直线所成的角为-----------6分

(2)解法1:由DE与CE垂直,

所以是所求的平面角---8分

      -------11分

二面角--------12分

解法2:利用向量法求得二面角

19、[解]:(1)当时,;…………2分

时,,……………………4分

;……………5分,若,则,……………6分

综上,……………………7分

(2)当时,由,得;……………………10分

时,由,得。………………13分

综上可得原不等式的解集为。…………………14分

20、[解]:设通话x分钟时,方案A,B的通话费分别为---------1分

(1)当x=120时   =116元          =168元-----------3分

若通话时间为两小时,方案A付话费116元,方案B付话费168元------4分

(2)----------7分

-=0.3   --------------------------------9分

方案B从500分钟以后,每分钟收费0.3 元-------------------10分

(3) 当-------------------------------11分

    ----------------------12分

----------13分

综合:通话时间在内方案B较优惠。----------14分

21、[解]:(1)由于点在椭圆上,  ------1分

2=4,         ------2分  

椭圆C的方程为   --------3分

焦点坐标分别为(-1,0)  ,(1,0)-----------4分

(2)设的中点为B(x, y)则点--------6分

把K的坐标代入椭圆中得-----8分

线段的中点B的轨迹方程为----------10分

(3)过原点的直线L与椭圆相交的两点M,N关于坐标原点对称 

           ----11分   

,得------12分

-------------------13分

==-----------15分

故:的值与点P的位置无关,同时与直线L无关,-----16分

22、 [解]:(1)当时, 

    因为上递减,所以,即的值域为

故不存在常数,使成立

所以函数上不是有界函数。   ……………4分(没有判断过程,扣2分)

   (2)由题意知,上恒成立。………5分

,          

∴   上恒成立………6分

∴    ………7分

,由得 t≥1,

所以上递减,上递增,………9分(单调性不证,不扣分)

上的最大值为,  上的最小值为 

所以实数的取值范围为。…………………………………11分

(3)

∵   m>0  ,      ∴  上递减,………12分

∴       即………13分

①当,即时,, ………14分

此时  ,………16分

②当,即时,

此时  ,   ---------17分

综上所述,当时,的取值范围是

时,的取值范围是………18