1、集合
的一个非空真子集是__________
2、若
，其中
是虚数单位，则
__________
3、若函数
，则
_______
4．若函数
的反函数是
，则
___________
5、在等差数列
中，
，则
_______
6、若
，
，则
____
7、已知圆的半径为2，圆心在
轴的正半轴上，且圆与直线3+ 4
+4
= 0相切，则圆的标准方程是_______________________
8、已知
是锐角
中
的对边，若
的面积为
，
则
9、若x、y满足
，目标函数k=2x+y的最大值是
10、某机关的2008年新春联欢会原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是_______________
11、抛物线
(n∈N*)，交x轴于
两点，
则
值为___________
12、若一条曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形，则称这条曲线为“二重对称曲线”，
给出下列四条曲线：
其中是“二重对称曲线”的有___________
13、满足“对任意实数
，
都成立”的函数可以是 ( )
(A)
； (B)
； (C)
； (D)
。
14．若
为实数，则复数
在复平面内所对应的点不可能位于(
)
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
15、若
是常数，则“
”是“对任意
,有
”的(
)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
16、为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b则a, b的值分别为( )
A．0.27 , 78 B．0.27 ,83 C．2.7 ,78 D．2.7 , 83
17、(6+6)已知向量
=(−cosx，sinx)，
=(cosx，
cosx)，函数f(x)=
，
求(1)函数f(x)的最小正周期
(2)函数f(x)在x∈[
] 上的最大值与最小值，并指出何时取得？
[解]
18、(6+6)在长方体
中(如图)，
=
=1，
，点E是AB的中点
求(1)异面直线
与EC所成的角
(2)点D到平面
的距离
[解]
19、(7+7)已知等比数列
的首项
，公比为
，其前
项和为
(1)求函数
的解析式；(2)解不等式
．
[解]
20、(4+6+4)电信局根据市场客户的不同需求，对某地区的手机长途通话费提出两种优惠方案，则两种方案付电话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图所示(实线部分)(MN平行CD)
(1)若通话时间为两小时，按方案A，B各付话费多少元？
(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？
(3)通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？
21、
(4+6+6)已知椭圆C：
(1)已知椭圆的长轴是焦距的2倍，右焦点坐标为F(1,0) ，写出椭圆C的方程
(2)设K是(1)中所的椭圆上的动点，点O是坐标原点，求线段
的中点B的轨迹方程
(3)设点P是(1)中椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为
试探究
的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。
22、(4+7+7)定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
是上的有界函数，其中
称为函数的上界.
已知函数
；
.
(1)当
时，求函数
在
上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
(2)若函数在
上是以
为上界的有界函数，求实数
的取值范围；
(3)若函数
在
上的上界是
，求的取值范围.
08年上海市高考数学文科联考试卷 (2008.3)参考答案
参考答案 (2008.3)
1、{1}
2、-1 3、0
4． 1 5、35 6、
7、
8、
9、7
10、
11、
12、
(1),(3),(4)
13、 C 14、 C 15 A 16、A
三、解答题：
17、[解](1) f(x)==−cos2x+sinxcosx
………………2分
=sin(2x−
)−
…………………………4分
T=
…………………………6分
(2)∵x∈[] ∴ 
…………… 8分
当x=
时，
=1−=
…………………… 10分
当x=0时，
=
…………… 12分
18、 [解]
解法1：
取CD的中点Q，则AQ平行与EC，所以
是所求的角------2分
求解
得=
-------------5分
异面直线与EC所成的角为-------6分
解法2：利用向量法
分别以DA，DC，D
所在的直线为X轴建立坐标系---------------------------------1分
写出A(1，0，0) E(1，1，0 ) C (0，2，0)
(0，0，1)-----2分
-------------------------------3分
设
的夹角为
cos=
----------------5分
异面直线与
所成的角为-----------6分
(2) 设点D到平面的距离为
-----------7分
由
---------9分
----------11分
点D到平面的距离为
------------12分
19、[解] (1)当
时，
，
；…………2分
当
且
时，
，
，……………………4分
若
，
；……………5分，若
，则
，……………6分
综上，
……………………7分
(2)当
时，由
，得
；……………………10分
当时，由
，得
或
。………………13分
综上可得原不等式的解集为
。…………………14分
20、[解]：设通话x分钟时，方案A，B的通话费分别为
---------1分
(1)当x=120时 
=116元
=168元-----------3分
若通话时间为两小时，方案A付话费116元，方案B付话费168元------4分
(2)
----------7分
当
-=0.3 --------------------------------9分
方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3 元-------------------10分
(3) 当
-------------------------------11分
----------------------12分
由得
----------13分
综合通话时间在
内方案B较优惠。----------14分
21、[解]：(1)
------1分
=1,
------2分
------------3分
椭圆C的方程为 
-----------4分
(2)设的中点为B(x, y)则点
--------6分
把K的坐标代入椭圆中得
-----8分
线段
的中点B的轨迹方程为
----------10分
(3)过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称
设
----11分
，得
------12分
-------------------13分
=
=
-----------15分
故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，-----16分
22、 [解]：当时，
因为
在上递减，所以
，即在
的值域为
故不存在常数，使成立
所以函数在上不是有界函数。
……………4分(没有判断过程，扣2分)
(2)由题意知，
在
上恒成立。………5分
， 
∴ 
在上恒成立………6分
∴ 
………7分
设
，
，
，由
得 t≥1，
设
，
所以
在上递减，
在上递增，………9分(单调性不证，不扣分)
在上的最大值为
， 在上的最小值为
所以实数的取值范围为
。…………………………………11分
(3)，
∵ 
∴ 在上递增，………12分
∴ 
即
………13分
①
当
时
即
时
， ………14分
此时 
。………15分
②
当
，即
时，
， ……16分
此时 
……17分
综上所述：当时，的取值范围是
；
当时，的取值范围是
。………18分