精英家教网> 试卷> 题目
08届高考理科数学第四次模拟考试试卷 本卷满分150分,答卷时间120分钟.答卷一律在答题纸上进行,只交答题纸.

08届高考理科数学第四次模拟考试试卷 本卷满分150分,答卷时间120分钟.答卷一律在答题纸上进行,只交答题纸.参考答案

数学理科参考答案

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分. )

1.B  2. B  3. D  4. D / C 5. A  6.B  7. B  8. C  9. B 10. B 11. C  12. B

二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分. )

13.    14. 50π    15.          16. (-,+∞)

三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)

17.解:

所以

18.解:解: (1)由已知得A(,0),  B(0,b), 

=(,b),于是=2,b=2. ∴.

   (2)由f(x)> g(x),得x+2>x2-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-2<x<4,

   ==x+2+-5

   由于x+2>0,则≥-3,当且仅当x+2=1,即x= -1时等号成立. 

的最小值是-3.

19. 解:(1)证明:∵DE是△AOB的中位线

∴DE∥OB

DE平面CDE

OB平面CDE

∴OB∥平面CDE                                 

(2)解法一:

作OM⊥直线DE于M点,

∵CO⊥平面OAB,由三垂线定理CM⊥DE,作OH⊥CM于H

则OH⊥相交直线CM、ME,∴OH⊥平面CDE

    已证OM,CM都垂直于DE,∴∠OMC是二面角O-DE-E的平面角 ,                            

cos∠OMC===,∴二面角O-DE-C的大小为arccos            

解法二:如图,以O为原点,为z轴正向,为y轴正向,在平面OAB内作OF⊥y轴并以为x轴正向建立空间直角坐标系(如图)

则题意得:O(0,0,0),A(2,2,0)

         B(0,4,0),C(0,0,2)

         D(,1,0),E(,3,0)        

取平面CDE的法向量=(2,0,)

取平面OAB的法向量=(0,0,2)                                       cos<,>===

∴二面角O-DE-C的大小为arccos                                 

20. (1)解:设数列{}公差为d,则

       又=2,d=2. 所以

   (2)解:令

      

①式减去②式,得

所以

①②

21.解:(1)由

是R上的奇函数,

  

由此得   故反函数 揎义域为(-1,1)

   (2)当恒成立,

22.(Ⅰ)由…①,,∴…②.

      由中点坐标公式.

(Ⅱ)又在双曲线上,∴…③.

联立①②③,解得

∴双曲线方程为

注:对点M用第二定义,得,可简化计算.

(Ⅲ)由(Ⅱ),,设m

则由,得

,得

,消去

,函数上单调递增,

,∴

又直线m与双曲线的两支相交,即方程两根同号,

.  ∴,故