1. 下列函数中,最小正周期为的是 ( )
A. B.
C. D.
2. 已知等差数列的公差为2, 若成等比数列, 则=( )
A . –4 B. –6 C. –8 D. –10
3. 已知函数是的反函数,若的图象过点(3,4),则等于( )
A. B. C. D.
4. 若为虚数单位,则复数在复平面内对应的点在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5. (2x3-)7的展开式中常数项是( )
A 14 B-14 C42 D-42
6. 设集合A={x|x2<a} ,B={x|x<2},若A∩B=A, 则实数a的取值范围是( )
A.a<4 B.a£4 C. 0<a£4 D. 0<a<4
7. 设抛物线与过其焦点的直线交于两点,则的值
A B C D
8. 已知=(2,3),=(-4,7),则在方向上的投影为( )
A B C D
9. P为椭圆上的点,是两焦点,若,则的面积是( )
A. B. C. D. 16
10. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1、AD的中点,那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于( )
A B C D
11. 若关于x的方程x2 - x + a = 0和x2 - x + b = 0(a)的四个根可以组成首项为的等差数列,则a+b的值为( )
A. B. C. D.
12. 定义行列式运算=.将函数的图象向左平移()个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值为( )
A. B. C. D.
13. 函数的定义域为 .
14. 过长方体的同一个顶点的三条棱长为3cm、4cm、5cm,且它的八个顶点都在一个球面上,这个球的表面积是 cm2.
15. 若椭圆的离心率为,则双曲线的离心率为_______
16. 定义“符号函数”f(x)=sgnx=
则不等式x+2>(x-2)sgnx的解集是___________.
武山三中2008届高三第四次模拟考试
08届高考理科数学第四次模拟考试试卷 本卷满分150分,答卷时间120分钟.答卷一律在答题纸上进行,只交答题纸.参考答案
数学理科参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分. )
1.B 2. B 3. D 4. D / C 5. A 6.B 7. B 8. C 9. B 10. B 11. C 12. B
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分. )
13. 14. 50π 15. 16. (-,+∞)
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)
17.解:
,
所以,
。
18.解:解: (1)由已知得A(,0), B(0,b),
则=(,b),于是=2,b=2. ∴.
(2)由f(x)> g(x),得x+2>x2-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-2<x<4,
==x+2+-5
由于x+2>0,则≥-3,当且仅当x+2=1,即x= -1时等号成立.
∴的最小值是-3.
19. 解:(1)证明:∵DE是△AOB的中位线
∴DE∥OB
DE平面CDE
OB平面CDE
∴OB∥平面CDE
(2)解法一:
作OM⊥直线DE于M点,
∵CO⊥平面OAB,由三垂线定理CM⊥DE,作OH⊥CM于H
则OH⊥相交直线CM、ME,∴OH⊥平面CDE
已证OM,CM都垂直于DE,∴∠OMC是二面角O-DE-E的平面角 ,
cos∠OMC===,∴二面角O-DE-C的大小为arccos
解法二:如图,以O为原点,为z轴正向,为y轴正向,在平面OAB内作OF⊥y轴并以为x轴正向建立空间直角坐标系(如图)
则题意得:O(0,0,0),A(2,2,0)
B(0,4,0),C(0,0,2)
D(,1,0),E(,3,0)
取平面CDE的法向量=(2,0,)
取平面OAB的法向量=(0,0,2) cos<,>===
∴二面角O-DE-C的大小为arccos
20. (1)解:设数列{}公差为d,则
又=2,d=2. 所以;
(2)解:令
①
②
当①式减去②式,得
所以
①②
21.解:(1)由
是R上的奇函数,
又
由此得 故反函数 揎义域为(-1,1)
(2)当恒成立,
由
则
22.(Ⅰ)由…①,,∴…②.
由中点坐标公式.
(Ⅱ)又在双曲线上,∴…③.
联立①②③,解得,.
∴双曲线方程为.
注:对点M用第二定义,得,可简化计算.
(Ⅲ)由(Ⅱ),,设,,m:,
则由,得,.
由,得.
∴,..
由,,,消去,,
得.
∵,函数在上单调递增,
∴,∴.
又直线m与双曲线的两支相交,即方程两根同号,
∴. ∴,故.