4.(人教A版105习题3.3A组第2题)

画出不等式组表示的平面区域.

变式1：点(－2，t)在直线2x－3y+6=0的上方，则t的取值范围是______

解：(－2，t)在2x－3y+6=0的上方，则2×(－2)－3t+6＜0，解得t＞　答案：t＞

设计意图：熟悉判断不等式所代表的区域的方法.

变式2：求不等式｜x－1｜+｜y－1｜≤2表示的平面区域的面积

解：｜x－1｜+｜y－1｜≤2可化为

或或或

其平面区域如图

∴面积S=×4×4=8

设计意图：不同形式的可行域的作图.

5.(人教A版113页习题3.4A组第1题)

(1)把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？

(2)把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？

变式1：函数y =+的值域为　　　　　　　　

解：y=+= (+1)+－1≥2-1=1 ，所以值域为[1, +∞)

设计意图：均值不等式的灵活应用.

变式2：设x≥0, y≥0,　 x²+=1,则的最大值为＿＿

解法一: ∵x≥0, y≥0, x²+=1　

∴==

≤==

当且仅当x=,y=(即x²= )时, 取得最大值

解法二:　 令(0≤≤)

　 则=cos=

≤=

当=,

即=时,x=,y=时，取得最大值

设计意图：均值不等式的灵活应用.

6．(人教A版115复习参考题A组第2题)

已知集合，，求.

变式1：已知A={x|x³+3x²+2x＞0}，B={x|x²+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B＝{x｜x＞－2}，求a、b的值

解：A={x|－2＜x＜－1或x＞0}，

设B=［x₁，x₂］，由A∩B=(0，2］知x₂＝2，

且－1≤x₁≤0，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

由A∪B=(－2，+∞)知－2≤x₁≤－1　　　　　 ②

由①②知x₁＝－1，x₂＝2，

∴a＝－(x₁+x₂)＝－1，b＝x₁x₂＝－2

设计意图：一元二次不等式与集合的运算综合。

变式2：解关于x的不等式

解：下面对参数m进行分类讨论：

①当m=时，原不等式为x+1>0，∴不等式的解为

②当时，原不等式可化为

，∴不等式的解为或

③当时，原不等式可化为

，

　 当时，原不等式的解集为；

　 当时，原不等式的解集为；

　 当时，原不等式无解

综上述，原不等式的解集情况为：

①当时，解为；

②当时，无解；

③当时，解为；

④当m=时，解为；

⑤当时，解为或

设计意图：含参数的一元二次不等式的解法。

7. (人教A版115复习参考题B组第1题)

求证：

变式1：己知都是正数，且成等比数列，

求证：

证明：

　 成等比数列，

都是正数，

　　

设计意图：基本不等式的灵活应用。

变式2：若，求证ab与 不能都大于

证明：假设ab, (1－a) (1－b)都大于

设计意图：基本不等式与累乘、反证法综合应用。

8. (人教A版116复习参考题B组第7题)

要制造一个无盖的盒子，形状为长方体，底宽为2m。现有制盒材料60m²,当盒子的长、高各为多少时，盒子的体积最大？

变式1：今有一台坏天平,两臂长不等,其余均精确,有人说要用它称物体的重量,只需将物体放在左右托盘各称一次,则两次称量结果的和的一半就是物体的真实重量,这种说法对吗?并说明你的结论

解:不对

设左、右臂长分别是,物体放在左、右托盘称得重量分别为真实重量为为G，则由杠杆平衡原理有：

　　 ，　　　　

　①×②得G²=, ∴G=

由于，故　,由平均值不等式　> 知说法不对

设计意图：基本不等式的应用。