1.()给出四个命题：(1)若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；(2)若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；(4)若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC为正三角形.以上正确命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.()在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则
的值为__________.
3.()在△ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos(2A+C)=－
，sinB=
，则cos2(B+C)=__________.
4.()已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积.
5.
()如右图，在半径为R的圆桌的正中央上空挂一盏电灯，桌子边缘一点处的照度和灯光射到桌子边缘的光线与桌面的夹角θ的正弦成正比，角和这一点到光源的距离 r的平方成反比，即I=k.
，其中 k是一个和灯光强度有关的常数，那么怎样选择电灯悬挂的高度h，才能使桌子边缘处最亮？
6.()在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，
.
(1)求角A的度数；
(2)若a=
，b+c=3，求b和c的值.
7.()在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a、b、3c成等比数列，又∠A－∠C=
，试求∠A、∠B、∠C的值.
8.()在正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，求AD∶AB的值.
08高考数学三角形中的三角函数式 三角形中的三角函数关系是历年高考的重点内容之一，本节主要帮助考生深刻理解正、余弦定理，掌握解斜三角形的方法和技巧. ●难点磁场 ()已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B.，求cos的值. ●案例探究 ［例1］在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北30°东，俯角为60°的B处，到11时10分又测得该船在岛北60°西、俯角为30°的C处。 (1)求船的航行速度是每小时多少千米； (2)又经过一段时间后，船到参考答案
参考答案
难点磁场
解法一：由题设条件知B=60°，A+C=120°.
设α=
，则A－C=2α，可得A=60°+α，C=60°－α，
依题设条件有
整理得4
cos2α+2cosα－3=0(M)
(2cosα－)(2cosα+3)=0，∵2cosα+3≠0，
∴2cosα－=0.从而得cos
.
解法二：由题设条件知B=60°，A+C=120°
①，把①式化为cosA+cosC=－2cosAcosC ②，
利用和差化积及积化和差公式，②式可化为
③，
将cos
=cos60°=
，cos(A+C)=－代入③式得：
④
将cos(A－C)=2cos2(
)－1代入 ④：4cos2()+2cos－3=0，(*)，
歼灭难点训练
一、1.解析：其中(3)(4)正确.
答案： B
二、2.解析：∵A+B+C=π，A+C=2B，
答案：
3.解析：∵A为最小角∴2A+C=A+A+C＜A+B+C=180°.
∵cos(2A+C)=－，∴sin(2A+C)=
.
∵C为最大角，∴B为锐角，又sinB=.故cosB=.
即sin(A+C)=，cos(A+C)=－.
∵cos(B+C)=－cosA=－cos［(2A+C)－(A+C)］=－
，
∴cos2(B+C)=2cos2(B+C)－1=
.
答案：
三、4.解：如图：连结BD，则有四边形ABCD的面积：
S=S△ABD+S△CDB=.AB.ADsinA+.BC.CD.sinC
∵A+C=180°，∴sinA=sinC
故S=(AB.AD+BC.CD)sinA=(2×4+6×4)sinA=16sinA
由余弦定理，在△ABD中，BD2=AB2+AD2－2AB.AD.cosA=20－16cosA
在△CDB中，BD2=CB2+CD2－2CB.CD.cosC=52－48cosC
∴20－16cosA=52－48cosC，∵cosC=－cosA，
∴64cosA=－32，cosA=－，又0°＜A＜180°，∴A=120°故S=16sin120°=8.
5.解：R=rcosθ，由此得：
，
7.解：由a、b、3c成等比数列，得：b2=3ac
∴sin2B=3sinC.sinA=3(－)［cos(A+C)－cos(A－C)］
∵B=π－(A+C).∴sin2(A+C)=－
［cos(A+C)－cos
］
即1－cos2(A+C)=－cos(A+C)，解得cos(A+C)=－.
∵0＜A+C＜π，∴A+C=
π.又A－C=∴A=
π，B=
，C=
.
8.解：按题意，设折叠后A点落在边BC上改称P点，显然A、P两点关于折线DE对称，又设∠BAP=θ，∴∠DPA=θ，∠BDP=2θ，再设AB=a，AD=x，∴DP=x.在△ABC中，
∠APB=180°－∠ABP－∠BAP=120°－θ，
由正弦定理知：
.∴BP=
在△PBD中，
,
∵0°≤θ≤60°，∴60°≤60°+2θ≤180°，∴当60°+2θ=90°，即θ=15°时，
sin(60°+2θ)=1，此时x取得最小值
a，即AD最小，∴AD∶DB=2－3.