08级重庆名校高考理科数学4月测试试题 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。 第I卷(选择题 共50分)参考答案

参考答案

一、选择题：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	C	B	B	C	A	C	D	B	C	C

二、填空题：

11、　　　 12、560　　　 13、　　　 14、　　　 15、充分非必要　　　

三、解答题：

16、(1)

　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　(6分)

值域为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (不同变形参照给分)

(2)因为周期为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(8分)

在、上单调递增，在上单调递减。

(12分)

17、(1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

(2)分布列为：

	1	2	3	…		…
				…		…

(7分　 没写后面省略号扣1分)

(12分　 直接用计算只给2分)

18、方法一：

设，则

(1)　　　　　　

　　　　　

　　　　

　　　

　　

　　

　　　

故为及的公垂线　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6分)

(2)　　　

　 　　故可看成平面的法向量

故　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (12分)

方法二：

(1)连、、、

　

　

　又

　

　

　又为的中点

　

　又∥

　

　而

　

　故为及的公垂线　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)

　(2)过作于，连，为所求与平面所成的角　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (8分)

设　　 　

　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　 (10分)

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　(12分)

(其它解法参照给分)

19、(1)　　　 　　　　　　　　

即　 故是以1为首项，为公差的等差数列 (3分)

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(5分)

(2)设　　　　　　　

由此可得在直线上　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (8分)

横坐标、纵坐标随的增大而减小，并与无限接近，故所求圆就是以、为直径端点的圆

即　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　(12分)

20、(1)由题知

根据双曲线定义知，点的轨迹是以、为焦点，实轴长为2的双曲线的右支除去点，故的方程为()　　 (5分)

(2)设点、、，由(1)可知

　　　 　　　　　　　　　　(7分)

①当直线轴时，点在轴上任何一点处都能使得成立

②当直线不与轴垂直时，设直线：

由得

　　　 　　　　　　　　　　　　　(9分)

要使，只需成立

即　　　 即　　　　　　 (11分)

即　　　 故

故所求的点的坐标为时，使成立

(13分)

21、(1)　　　

当时，，此时为单调递减

当时，，此时为单调递增

的极小值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

(2)的极小值，即在的最小值为1

　　　 令

又　　　 当时

在上单调递减

　　　　　　　　　　　　　 (8分)

当时，

(3)假设存在实数，使有最小值3，

①当时，由于，则

函数是上的增函数

解得(舍去)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (10分)

②当时，则当时，

此时是减函数

当时，，此时是增函数

解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　(13分)

由①、②知，存在实数，使得当时有最小值3

(14分)