1、已知全集{R },集合{≤1或≥3},集合{, },且,则实数的取值范围是
2、已知,则的值是
3、设为两两不重合的平面, 为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
①若,则;②若,则;
③若,,则;④若,则。
其中正确命题的个数有 个
4、点M(a,b)(ab≠0)是圆C:x2 + y2 = r2内一点,直线是以M为中点的弦所在的直线,直线的方程是ax + by = r2,那么直线与直线的关系是 。
5、在等比数列中,如果是一元二次方程的两个根,那么 的值为
6、函数在(-1,1)上存在,使,则a的取值范围是
7、定义在上的奇函数,满足,,则等于
8、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,这些相同的小正方体的个数是 个
9、如图,该程序运行后输出的结果为 .
10、若函数在区间内恒有,则的单调递增区间是
11、已知且a≠1,当∈[-1,1]时,均有,
则实数a的范围是
12、等差数列中,是其前n项和,
则的值为 .
13、设椭圆上存在两点关于直线对称,则的取值范围是
14.给出下列四个命题,其中不正确命题的序号是 .
①若;②函数的图象关于x=对称;③函数为偶函数,④函数是周期函数,且周期为2;二、解答题(本大题共6小题,共90分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15、 (本小题满分15分)已知函数
⑴ 当时,求的单调递增区间;
⑵ 当,且时,的值域是,求的值.
16、(本小题满分15分)设点为坐标原点,曲线上有两点满足关于直线对称,又满足
(1)求m的值;
(2)求直线PQ的方程.
17、(本小题满分15分) 已知矩形ABCD中,AB=2AD=4,E为 CD的中点,沿AE将AED折起, 使DB=2,O、H分别为AE、AB的中点.
(1)求证:直线OH//面BDE;
(2)求证:面ADE面ABCE;
18、(本小题满分15分)在等差数列中,在数列中,,且,(n≥2)
(1)求数列和的通项公式;
(2)设 求.
19、(本小题满分15分)某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2。(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式;
(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这
10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元?(精确到1万元)。
20、 (本小题满分14分)已知函数:
(1)当的定义域为时,求函数的值域;
(2)设函数,求函数的最小值。
08高考数学模拟试卷(二) 班级 姓名 成绩 参考答案
2008年江苏省镇江中学高三数学模拟试卷(二)参考答案
一、填空题(本大题共14个小题,每小题5分,共70分。)
1、已知全集{R },集合{≤1或≥3},集合{, },且,则实数的取值范围是 或
2、已知,则的值是 3
3、设为两两不重合的平面, 为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
①若,则;②若,则;
③若,,则;④若,则。
其中正确命题的个数有2个
4、点M(a,b)(ab≠0)是圆C:x2 + y2 = r2内一点,直线是以M为中点的弦所在的直线,直线的方程是ax + by = r2,那么直线与直线的关系是平行。
5、在等比数列中,如果是一元二次方程的两个根,那么 的值为
6、函数在(-1,1)上存在,使,则a的取值范围是
7、定义在上的奇函数,满足,,则等于 8、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,这些相同的小正方体的个数是5个
|
9、如图,该程序运行后输出的结果为 63 .
10、若函数在区间内恒有,则的单调递增区间是
11、已知且a≠1,当∈[-1,1]时,均有,
则实数a的范围是
12、等差数列中,是其前n项和,
则的值为.
13、设椭圆上存在两点关于直线对称,则的取值范围是
14.给出下列四个命题,其中不正确命题的序号是①②④.
①若;②函数的图象关于x=对称;
③函数为偶函数,④函数是周期函数,且周期为2;
二、解答题(本大题共6小题,共90分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15、 (本小题满分15分)已知函数
⑴ 当时,求的单调递增区间;
⑵ 当,且时,的值域是,求的值.
解:(1)
所以递增区间为
(2)
16、(本小题满分15分)
设点为坐标原点,曲线上有两点满足关于直线对称,又满足
(1)求m的值;
(2)求直线PQ的方程.
解:(1)曲线方程为,表示圆心为(-1,3),半径为3的圆.
∴圆心(-1,3)在直线上,
代入直线方程得 .
(2)∵直线PQ与直线垂直,
将直线代入圆方程. 得
由韦达定理得
17、(本小题满分15分)
已知矩形ABCD中,AB=2AD=4,E为 CD的中点,沿AE将AED折起,
|
(1)求证:直线OH//面BDE;
(2)求证:面ADE面ABCE;
解:(1)证明∵O、H分别为AE、AB的中点
∴OH//BE,又OH不在面BDE内 ∴直线OH//面BDE……………………6分
(2) O为AE的中点AD=DE,∴DQAE ∵DO=,DB=2,
BO2=32+12=10∴ ∴又因为AE和BO是相交直线
所以,DO面ABCE, 又OD在面ADE内 ∴面ADE面ABCE
18、(本小题满分15分)
在等差数列中,在数列中,,且,(n≥2)
(1)求数列和的通项公式;
(2)设 求.
解:(1) an=2n-1
由,得:bn-1=2(bn-1-1) (n≥2)
∴是以为首项,2为公比的等比数列;
∴ 故bn=2n-1+1
(2)
①
则 ②
①-②可得:
所以
19、(本小题满分15分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2。(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式;
(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元?(精确到1万元)。
解:(I)由图象知,A,B两种产品的利润表示为投资的函数分别为:
;
(Ⅱ)设给B投资x万元,则给A投资10-x万元,利润为y万元,
时,;
时, ,所以时,y有极大值.
又函数在定义域上只有一个极值点,所以时,y有最大值
即,给A投资万元,给B投资万元时,企业可获最大利润约为4万元。
20、 (本小题满分14分)
已知函数:
(1)当的定义域为时,求函数的值域;
(2)设函数,求函数的最小值。
(1)解:
(2)
①若且,即
当时,
当时,
即函数的最小值为 ………9分
②若,
当时,
当时,
,函数的最小值为 ………11分
③若,
当时,
当时,
即时,函数的最小值为 ………13分
综上可得:
………15分