1．有一不动的矩形线圈abcd，处于范围足够大的可转动的匀强磁场中，如图K25­1所示．该匀强磁场是由一对磁极N、S产生，磁极以OO′为轴匀速转动．在t＝0时刻，磁场的方向与线圈平行，磁极N开始离开纸面向外转动，规定a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图线是(　)

图K25­1

A　　　B　　　C　　　D

图K25­2

2．[2015.贵阳一模]在同一匀强磁场中，两个完全相同的矩形闭合金属线圈分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图K25­3中曲线a、b所示．则(　)

图K25­3

A．t＝0时刻穿过两线圈的磁通量均为零

B．曲线a表示的交变电动势有效值为15 V

C．曲线a表示的交变电动势频率为50 Hz

D．曲线a、b对应的线圈转速之比为3∶2

3．如图K25­4甲所示，将阻值为R＝5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小．则下列说法正确的是(　)

图K25­4

A．电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u＝2.5sin 100πt(V)

B．电阻R消耗的电功率为1.25 W

C．若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，如图丙所示，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1 A

D．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为

4．一台发电机的结构示意图如图K25­5所示，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状．M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动．磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场，磁感应强度大小相等．若从图示位置开始计时电动势为正值，图K25­6中能正确反映线圈中感应电动势e随时间t变化规律的是(　)

图K25­5

图K25­6

5．[2015.泉州模拟]如图K25­7所示，面积均为S的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt的图是(　)

图K25­7

6．[2015.郑州模拟]如图K25­8所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min的时间，两电阻消耗的电功之比W_甲∶W_乙为(　)

甲

乙

图K25­8

A．1∶

B．1∶2

C．1∶3

D．1∶6

7．如图K25­9所示电路，电阻R₁与电阻R₂阻值相同，都为R，和R₁并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u＝20 sin 100πt (V)，则加在R₂上的电压有效值为(　)

图K25­9

A．10 V

B．20 V

C．15 V

D．5 V

8．[2015.东城模拟]北京市东城区民用电网改造完成后，某居民小区变压器输出端的交变电压瞬时值表达式为u＝220 sin 100πt(V)，对此交变电压，下列表述正确的是(　)

A．最大值是220 V　 B．频率是50 Hz

C．有效值是220 V　 D．周期是0.01 s

9．[2015.沧州五校联考]如图K25­10所示，一个单匝矩形导线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，转动周期为T₀ .线圈产生的电动势的最大值为E_m，则(　)

图K25­10

A．线圈产生的电动势的有效值为E_m

B．线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为

C．线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为E_m

D．经过2T₀的时间，通过线圈电流的方向改变2次

10．如图K25­11所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿顺时针方向转动．已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为L₁，ad边的边长为L₂，线圈电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时(　)

图K25­11

A．线圈中感应电流的方向为abcda

B．线圈中的感应电动势为2nBL₂ω

C．穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大

D．线圈ad边所受安培力的大小为，方向垂直纸面向里

11．如图K25­12所示电路中，电源电压U＝311sin 100πt(V)，A、B间接有“220 V　440 W”的电暖宝、“220 V　220 W”的抽油烟机、交流电压表及保险丝．下列说法错误的是(　)

图K25­12

A．交流电压表的示数为311 V

B．电路要正常工作，保险丝的额定电流不能小于3 A

C．电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍

D．抽油烟机1 min消耗的电能为1.32×10⁴ J

12．如图K25­13所示，一交流发电机的线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，线圈匝数N＝100匝，线圈电阻r＝3 Ω，ab＝cd＝0.5 m，bc＝ad＝0.4 m，磁感应强度B＝0.5 T，电阻R＝219 Ω，当线圈以n＝300 r/min的转速匀速转动时：

(1)求感应电动势的最大值；

(2)t＝0时刻，线圈在图示位置，写出此交变电动势的瞬时值表达式；

(3)此电压表的示数是多少？

图K25­13

课时作业(二十五)

1．C　[解析] 磁极以OO′为轴匀速转动可等效为磁场不动，线圈向相反方向转动，在t＝0时刻，由右手定则可知，产生的感应电流方向为a→b→c→d→a，磁场的方向与线圈平行，感应电流最大，故图C正确．

2．D　[解析] t＝0时刻两线圈电动势均为零，说明此时线圈位于中性面，则穿过两线圈的磁通量均为最大值，选项A错误；曲线a表示的交变电动势最大值为15 V，选项B错误；曲线a周期为0.04 s，其表示的交变电动势的频率为25 Hz，选项C错误；由图可知曲线b的周期为0.06 s，因转速与周期成反比，所以转速之比为3∶2，选项D正确．

3．D　[解析] 图乙所示电流的最大值为I_m＝0.5 A，由欧姆定律得U_m＝I_mR＝2.5 V，周期为T＝0.01 s，ω＝＝200π rad/s，所以R两端电压的表达式为u＝2.5sin 200πt(V)，选项A错误；该电流的有效值为I＝，电阻R消耗的电功率为P＝I²R，解得P＝0.625 W，选项B错误；若该交变电流由图丙所示矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值E_m＝nBSω为原来的2倍，电路中电流的有效值I也是原来的2倍，I＝2× A≠1 A，选项C错误；图乙中的正弦交变电流的有效值为 A，图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5 A，可知选项D正确．

4．D　[解析] 由于磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动过程中，垂直切割磁感线，所以D图正确反映了线圈中感应电动势e随时间t变化的规律．

5．A　[解析] 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动，产生的正弦交变电动势为e＝BSωsin ωt，由这一原理可判断，A图中感应电动势为e＝BSωsin ωt，选项A正确；B图中的转动轴不在线圈所在平面内，C、D图转动轴与磁场方向平行，而不是垂直，线圈转动过程中穿过线圈的磁通量均不变，不能产生感应电流．

6．C　[解析] 图甲中电流周期T₁＝0.06 s，设电流有效值为I₁，根据电流的热效应，有R×2＝IRT₁，解得I₁＝ A；图乙中电流有效值I₂＝I_m＝1 A．由W＝Q＝I²Rt知，＝＝，选项C正确．

7．D　[解析] 电压值取正值时，即在前半个周期内，二极管电阻为零，R₂上的电压等于输入电压值，电压值取负值时，即在后半周期内，二极管电阻无穷大，可看作断路，R₂上的电压等于输入电压值的一半，因此可设加在R₂的电压有效值为U，根据电流的热效应，在一个周期内满足T＝.+.，解得U＝5 V，选项D正确．

8．BC　[解析] 此交变电压最大值是220 V，有效值是220 V，频率是50 Hz，周期是0.02 s，选项B、C正确，A、D错误．

9．BC　[解析] 由交变电流有效值和最大值的关系可知线圈产生的电动势的有效值为E_m，选项A错误；由题意知线圈产生的电动势的最大值为E_m＝BSω＝BS，故线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值BS＝，选项B正确；线圈转动过程中磁通量变化率的大小等于产生的感应电动势的大小，选项C正确；正弦式交变电流一个周期内电流方向变化两次，经过2T₀的时间，通过线圈电流的方向改变4次，选项D错误．

10．AC　[解析] 当线圈转至图示位置时由楞次定律可判断出线圈中感应电流的方向为abcda，线圈中的感应电动势为nBL₁L₂ω，穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大，选项A、C正确，选项B错误；线圈中电流I＝＝，线圈ad边所受安培力的大小F＝nBL₂I＝，由左手定则判断知安培力方向垂直纸面向里，选项D错误．

11．ABC　[解析] 由U＝311sin 100πt(V)可知电源电压的峰值U_m＝311 V，则其有效值U＝220 V，交流电压表的示数为220 V，选项A错误；流过电暖宝的电流为I₁＝＝2 A，流过抽油烟机的电流为I₂＝＝1 A，而流过保险丝的电流I＝I₁+I₂＝3 A，保险丝的额定电流为交变电流的有效值，选项B错误；电暖宝是纯电阻用电器，而抽油烟机是非纯电阻用电器，发热功率不是2倍关系，选项C错误；抽油烟机1 min消耗的电能为W＝Pt＝1.32×10⁴ J，选项D正确．

12．(1)314 V　(2)e＝314cos 10πt (V)　(3)219 V

[解析] (1)线圈转速n＝300 r/min＝5 r/s

则角速度ω＝2πn＝10π rad/s

感应电动势的峰值E_m＝NBSω＝314 V

(2)从线圈位于与中性面垂直位置开始计时，电动势瞬时值

e＝E_mcos ωt

则电动势瞬时值表达式为

e＝E_mcos ωt＝314cos 10πt (V)

(3)电动势有效值E＝＝

根据闭合电路欧姆定律

电压表示数U＝＝219 V