1、如图,D是△ABC的边AC上的一点,连接BD,已知∠ABD=∠C,AB=6,AD=4,求线段CD的长.
2、已知:如图,AE2=AD•AB,且∠ABE=∠C,求证:△BCE∽△EBD.
3、如图所示,AB∥CD,GA=GB,DF=FB,DF交AC于点E,
求证:ED2=EG•EC
4、如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:△ABD∽△ACE
5、如图,梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E、F分别是AB、BC的中点,EF与BD相交于点M。
(1)求证: EDM∽△FBM。(2)若DB=9。求BM的长?
6、在矩形ABCD中, CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F,连接BF.
(1)求证:△DEC∽△FDC;
(2)若DE=2,当F是AD中点时,求BD的长
7、如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B
(
1)求证:
△ADF∽△D
EC;
(2)若AB=4,AD=3,AF=2
,求AE的长.
8、如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,
(1)求证:AC2=AB•AD; (2)求证:CE∥AD; (3)若AD=4,AB=6,求的值.
9、如图,四边形ABCD是正方形,BD是对角线,BE平分∠DBC交DC于点E,点F是BC延长线上一点,且CE=CF,BE的延长线交DF于点M
(1)求证:BM⊥DF
(2)若正方形ABCD的边长为2,求ME•MB
10、如图,AB//FC,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=EF,分别延长FD和CB交于点G
(1)求证:△ADE≌△CFE
(2)若GB=2,BC=4,BD=1,求AB的长
11、如图,在△ABC中,∠B=90°,点D、E在BC上,且AB=BD=DE=EC
(1)求证:△ADE∽△CDA
(2)求∠DEA+∠DCA的度数
12、如图,在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC,AE=EC,ED交AB的延长线于F
(1)求证:△ADF∽△DBF
(2)求证:AB:AC=DF:FA
13、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从点D出发,沿线段DC向点C运
动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都
为每秒1个单位长度,当点P运动到C时,两点都停止.设运动时间为t秒.
(1)求线段CD的长;
(2)设△CPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并确定在运动过程中是否存在某一时刻t,使得S△CPQ:S△ABC=9:100?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
(3)当t为何值时,△CPQ为等腰三角形?
14、在Rt△ABC中,∠C=90°,P是BC边上不同于B、C的一动点,过P作PQ⊥AB,垂足为Q,连接AP.
(1)试说明不论点P在BC边上何处时,都有△PBQ与△ABC相似;
(2)若AC=3,BC=4,当BP为何值时,△AQP面积最大,并求出最大值;
(3)在Rt△ABC中,两条直角边BC、AC满足关系式BC=λAC,是否存在一个λ的值,使Rt△AQP既与Rt△ACP全等,也与Rt△BQP全等.