抓住4个
高考重点
重点 1 指数与对数的运算
1.两个重要公式
(1)
(2)
(注意
必须使
有意义)
2.
分数指数幂
， 
3.(1)对数的性质：
，
，
，
，
(2)对数的运算法则：
，
，
[高考常考角度]
角度1计算
.
解析：
角度2 (2010上海)已知
，化简：
.
解析：原式
重点 2 指数函数的图象与性质
1.指数函数及其性质
[高考常考角度]
角度1若点
在函数
的图象上，则
的值为( D )
A.
B. 
C. 
D.
解析：
，
，
，故选D.
角度2设
，则
的大小关系是 ( A )
A. 
B.
C.
D.
解析：
在
时是增函数，所以
，
在时是减函数，所以
。
重点 3 对数函数的图象与性质
[高考常考角度]
角度1函数
的单调增区间是___
_______
解析：由
得
，由复合
函数法则得
与
的增减性相同，故所求为
角度2已知函数
，若
，且
，则
的取值范围是( C )
A. 
B. 
C.
D.
点评：本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得
,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.
解析1：因为，所以
，所以
(舍去)，或
，所以
又，所以
，令
,由“对勾”函数的性质知函数
在
上为减函数，所以
，即的取值范围是
解析2：由，且得：
，利用线性规划得：
，求
的取值范围问题，
，过点
时z最小为3,∴为所求.
角度3设函数
，则满足
的x的取值范围是( D )
A. 
B.
C.
D.
解：即解不等式组
或
；由得
；由得
，故选择D。
重点 4 幂函数的图象与性质
1.幂函数的常见5种形式的图象与性质：
2.幂函数的性质
[高考常考角度]
角度1已知幂函数
在第一象限内的图象如图，当
取
四个值，则相应于曲线
的依次为
( )
A．
B. 
C．
D. 
角度2在平面直角坐标系
中，过坐标原点的一条直线与函数
的图象交于
、
两点，则线段
长的最小值是____4____.
解析：设经过原点的直线与函数的交点为
，
，则
.
本题主要考查幂函数，函数图象与性质，函数与方程，函数模型及其应用,两点间距离公式以及基本不等式，中档题.
突破1个高考难点
难点 指数、对数比较大小问题的求解
典例设
，则( C )
A . 
B.
C.
D. 
点评：本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.
解析1：
, 
，而
，所以
，而
，所以
，综上
解析2：, ，
，
， 
，
规避2个易失分点
易失分点1 指数、对数运算掌握不牢固
典例 设函数
且
，若
则
的值等于( C )
A . 
B.
C. 
D.
解析：
且
，故选C
易失分点2 对复合函数的性质把握不到位
典例已知
在
上是
的减函数，则的取值范围是( B )
A. 
B.
C.
D.
解析：令
为减函数，又
在上是的减函数
根据复合函数“
同增异减”的法则，可知
，
又 
在上恒成立，故
，故选B