1.二次函数y=2x(x﹣3)的二次项系数与一次项系数的和为( )
A. 2 B. ﹣2 C. ﹣1 D. ﹣4
2.已知,电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5,则在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为( )
A. B. C. D.
3.如图,AC、BD相交于点O,下列条件中能判定CD∥AB的是 ( )
A. B. C. D.
4.把抛物线y=x2+4向下平移1个单位,所得抛物线的解析式是( )
A. y=x2+3 B. y=x2+5 C. y=(x+1)2+4 D. y=(x﹣1)2+4
5.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为( )
A. 15° B. 28° C. 29° D. 34°
6.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=20m,则树高AB为( )
A. 12 m B. 13.5 m C. 15 m D. 16.5 m
7.如图,抛物线y=ax2+bx+c的部分图象与x轴交于点(3,0),对称轴为直线x=1,对于整个抛物线来说,当y≤0时,x的取值范围是( )
A. 0<x≤3 B. ﹣2≤x≤3 C. ﹣1≤x≤3 D. x≤﹣1或x≥3
8.如图所示,一圆弧过方格的格点A、B、C,试在方格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(﹣2,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标是( )
A. (﹣1,2) B. (1,﹣1) C. (﹣1,1) D. (2,1)
9.甲、乙、丙三人参加央视的“幸运52”.幸运的是,他们都得到了一件精美的礼物.其过程是这样的:墙上挂着两串礼物(如图),每次只能从其中一串的最下端取一件,直到礼物取完为止.甲第一个取得礼物,然后,乙、丙依次取得第2件、第3件礼物.事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美,那么取得礼物B可能性最大的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定
10.如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于( )
A. B. C. 3 D. 4
11.如图,将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形.则S扇形= cm2.
12.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表:
2 3 4 x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1
﹣4 0 6 y 6 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6
则使y<0的x的取值范围为 .
13.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径,假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示,则这个小孔的直径AB是 mm.
14.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4米时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米,水面下降1米时,水面的宽度为 米.
15.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D是边BC上(不与B,C重合)一动点,∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E.下列结论:
①AD2=AE•AB;
②3.6≤AE<10;
③当AD=2时,△ABD≌△DCE;
④△DCE为直角三角形时,BD为8或12.5.
其中正确的结论是 .
(把你认为正确结论的序号都填上)
16.如图,已知函数y=x与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A.将y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B,与x轴交于点C.若=2,则k的值是 .
17.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计表,根据统计图提供的信息解决下列问题:
(1)这种树苗成活的频率稳定在 ,成活的概率估计值为 .
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活 万棵;
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?
18.已知,(1)求的值; (2)若,求x值.
19.如图,在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′.
(1)在坐标纸上画出这几次变换相应的图形;
(2)设P(x,y)为△OAB边上任一点,依次写出这几次变换后点P对应点的坐标.
20.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,﹣3).
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)请写出两种一次平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣2x上,并写出平移后相应的抛物线解析式.
21.小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:
如示意图,小明边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m,CE=0.8m,CA=30m(点A、E、C在同一直线上).已知小明的身高EF是1.7m,请你帮小明求出楼高AB.(结果精确到0.1m)
22.如图,⊙O是△ABC的外接圆,C是优弧AB上一点,设∠OAB=α,∠C=β.
(1)当β=36°时,求α的度数;
(2)猜想α与β之间的关系,并给予证明.
(3)若点C平分优弧AB,且BC2=3OA2,试求α的度数.
23.如图,等腰△ABC中,BA=BC,AO=3CO=6.动点F在BA上以每分钟5个单位长度的速度从B点出发向A点移动,过F作FE∥BC交AC边于E点,连结FO、EO.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)证明:当△EFO面积最大时,△EFO∽△CBA;
(3)在(2)的基础上,BC边上是否还存在一个点D,使得△EFD≌△FEO?若存在,请求出D点的坐标;若不存在,试说明理由.
(4)进一步探索:动点F移动几分钟,△EFO能成为等腰三角形?