走进考场
1.
(多选)如图为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度a的大小随半径r变化的图像,其中A为双曲线的一个分支,由图可知( )
A.A物体运动的线速度大小不变
B.A物体运动的角速度不变
C.B物体运动的角速度不变
D.B物体运动的线速度大小不变
2、如图所示,当正方形薄板绕着过其中心O与板垂直的转动轴转动时,板上A、B两点的( )
A.角速度之比ωA∶ωB=1∶1
B.角速度之比ωA∶ωB=1∶错误！未找到引用源。
C.线速度之比vA∶vB=错误！未找到引用源。∶1
D.线速度之比vA∶vB=1∶错误！未找到引用源。
3.
(2015.东莞模拟)如图所示,一光滑轻杆沿水平方向放置,左端O处连接在竖直的转动轴上,a、b为两个可视为质点的小球,穿在杆上,并用细线分别连接Oa和ab,且Oa=ab,已知b球质量为a球质量的3倍。当轻杆绕O轴在水平面内匀速转动时,Oa和ab两线的拉力之比为( )
A.1∶3 B.1∶6 C.4∶3 D.7∶6
4.(多选)在“天宫一号”的太空授课中,航天员王亚平做了一个有趣实验。在T形支架上,用细绳拴着一颗明黄色的小钢球。设小球质量为m,细绳长度为L。王亚平用手指沿切线方向轻推小球,小球在拉力作用下做匀速圆周运动。测得小球运动的周期为T,由此可知( )
A.小球运动的角速度ω=错误！未找到引用源。
B.小球运动的线速度v=错误！未找到引用源。
C.小球运动的加速度a=错误！未找到引用源。
D.细绳中的拉力为F=错误！未找到引用源。
5.如图所示,两个半径不同的内壁光滑的半圆轨道固定于地面,一个小球分别从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑,通过轨道最低点时( )
A.小球对两轨道的压力相同
B.小球对两轨道的压力不同
C.A轨道小球的向心加速度大
D.B轨道小球的向心加速度大
6.
如图所示,P为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点),A为终端皮带轮。已知该皮带轮的半径为r
,传送带与皮带轮间不会打滑。当P可被水平抛出时,A轮每秒的转数最少是( )
A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。
7、如图所示,直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒,从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h,则( )
A.子弹在圆筒中的水平速度为v0=d错误！未找到引用源。
B.子弹在圆筒中的水平速度为v0=2d错误！未找到引用源。
C.圆筒转动的角速度可能为ω=π错误！未找到引用源。
D.圆筒转动的角速度可能为ω=3π错误！未找到引用源。
知识梳理
1、描述圆周运动的物理量之间的关系
1.物体做匀速圆周运动时，下列关于物体受力情况的说法中正确的是( )
A．必须受到恒力的作用 B．物体所受合力必须等于零
C．物体所受合力大小可能变化 D．物体所受合力大小不变，方向不断改变
2.
如图所示，质量为m的小球，用长为L的线悬挂在O点，在0点正下方L/2处有一光滑的钉子O，，把小球拉到与O’在同一水平面的位置，摆线被钉子拦住，将小球从静止释放，当小球第一次通过最低点P时
A．小球速率突然减小 B. 小球角速度突然减小
C．小球的向心加速度突然减小 D．摆线上的张力突然减小
3.如图所示，小物块位于半径为R的半圆柱形物体顶端，若给小物块一水平速度v0＝，则物块( )
A．立即做平抛运动
B．落地时水平位移为R
C．落地速度大小为2
D．落地时速度方向与地面成60°角
4如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平布做匀速圆周运动，以下说法正确的是( )
A. VA>VB B. ωA>ωB
C. aA>aB D.压力FNA>FNB
5.
如图所示，长度为L=1.0m的绳，栓着一质量m=1kg小球在竖直面内做圆周运动，小球半径不计，已知绳子能够承受的最大张力为74N，圆心离地面高度h=6m ，运动过程中绳子始终处于绷紧状态
求：(1)分析绳子在何处最易断，求出绳子断时小球的线速度
(2)绳子断后小球平抛运动的时间及落地点与抛出点的水平距离
6.
如图所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量是0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动.当小球的转速增加到原转速的3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N.小球将垂直于桌面飞出去，求：(g取10m/s2)
(1)线断裂的瞬间线的拉力
(2)这时小球运动的线速度
(3)如果桌面高出地面0.8m，线断后小球飞出去的落地点离桌边的水平距离
课题五 万有引力与航天
[走进考场]
1. 2010年10月1日，我国第二颗探月卫星“嫦娥二号”成功发射，“嫦娥二号”最终进入距月面h=100 km的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动.设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是( )
A. “嫦娥二号”绕月球运行的周期为
B. 月球的平均密度为
C. “嫦娥二号”在工作轨道上的绕行速度为
D. 在“嫦娥二号”的工作轨道处的重力加速度为
2.某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半.若从地球上高h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上，从同样高度、以同样的初速度平抛同一物体，射程应为多少？
3、一物体在地球表面重16N，它在以5m/s2 的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径R的( )
A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 1/2
[知识梳理]
1. 卫星的轨道：由于卫星做圆周运动的向心力必须由地球给它的万有引力来提供，所以所有的地球卫星包括同步卫星，其轨道圆的圆心都必须在地球的 上.
2.同步卫星的特点：
(1) 周期一定：
(2) 角速度一定：
(3) 轨道一定：
(4) 线速度大小一定：
3.天体运行的线速度、角速度、向心加速度和周期的关系
设中心天体质量为M，半径为R，绕行天体的质量为m，离中心天体表面的距离为h，则绕行天体的轨道半径为r＝R+h.
1). 绕行天体的线速度由＝mv2/r，.得v =
2). 绕行天体的角速度由＝mrω2，得ω＝ .
3). 绕行天体的向心加速度由＝ma向，得a向＝ .
4). 绕行天体的运动周期由 ＝ 得T＝
4、天体质量和密度的计算
方法一： 利用万有引力定律计算中心天体(处于圆轨道的圆心处)的质量
方法二： 利用重力与万有引力近似相等，估算天体的质量和密度.对在天体表面上的物体
题型突破
例题1、“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高
的圆形轨道上绕土星飞行，环绕
周飞行时间为
。试计算土星的质量和平均密度。
练习1、木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木星公转.如果要通过观测求得木星的质量，则需要测量的量是( )
A. 木星运行的周期和轨道半径 B. 卫星运行的周期和轨道半径
C. 木星运行的周期和卫星的轨道半径 D. 卫星运行的周期和木星的轨道半径
例题2、一物体在某星球表面时，所受到的引力为地球表面所受引力的a倍，该星球半径是地球半径的b倍，若该星球和地球的质量分布都是均匀的，则该星球密度与地球密度之比为多少？
练习1、2011年12月5日美国航天局宣布，科学家们利用“开普勒”太空望远镜在距地球约600光年的一个恒星系中新发现了一颗宜居行星，代号为“开普勒-22b”，它也是迄今发现的最小且最适于表面存在液态水的行星.假设其半径约为地球的a倍，质量为地球的b倍，则该行星表面由引力产生的加速度g′与地球表面的重力加速度g的比值为
A. a/b B. b/a C. a/b2 D. b/a2
例题3、一行星绕恒星做圆周运动.由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v.引力常量为G，则( )
A.恒星的质量为
B.
行星的质量为
C.行星的轨道半径为 D.行星运动的加速度为
练习1、2010年10月1日“嫦娥二号”卫星在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后进入地月转移轨道，经多次变轨后进入距离月球表面100 km、周期为118 min的工作轨道，开始对月球进行探测.经过一段时间后，如果卫星的轨道距月球高度逐渐降低，则“嫦娥二号”卫星的( )
A. 线速度逐渐减小 B. 角速度逐渐减小
C. 周期逐渐减小 D. 向心加速度逐渐减小
例题4、把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周.由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )
A. 火星和地球的质量之比 B. 火星和太阳的质量之比
C. 火星和地球到太阳的距离之比 D. 火星和地球绕太阳运行的速度之比
练习1、科学家观察到太阳系外某恒星有-行星，并测得该行星绕恒星运行一周所用的时间为1200年。行星与恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆形轨道。则利用以上数据可以求出的量有 ( )
A．行星与地球的质量之比 B．恒星与太阳的质量之比
C．恒星与太阳的密度之比 D．行星与地球的运行速度之比
例题5、宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面(设月球半径为R)。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( )
A．
B．
C．
D．
练习1、、一颗以华人物理学家“吴健雄”命名的小行星，半径约为16 km，密度与地球相近.若在此小行星上发射一颗绕其表面运行的人造卫星，它的发射速度约为多少？.
已知地球的半径R=6.4×103 km，取g=10 m/s2
例题6、2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示.关于航天飞机的运动，下列说法中正确的是( )
A. 在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B. 在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
C. 在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D. 在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
练习1、2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是( )
A．飞船变轨前后的机械能相等
B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度
D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
例题7、银河系恒星中大约有四分之一是双星.某双星由质量不等的星球A和B组成,两星球在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点P做匀速圆周运动.已知A和B的质量分别为m1和m2，且m1∶m2=2∶1,则( )
A. A、B两星球的角速度之比为2∶1 B. A、B两星球的线速度之比为2∶1
C. A、B两星球的半径之比为1∶2 D. A、B两星球的加速度之比为2∶1
练习1、 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍，利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量.(引力常量为G)
例题8、如果在一星球上,宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的实验：他先利用手表，记下一昼夜的时间T；然后，用弹簧秤测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力仅为两极的90%．试写出星球平均密度的估算式．
练习1、一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上.已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )
[效果评估]
1.
甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道.以下判断正确的是( )
A. 甲的周期大于乙的周期 B. 乙的速度大于第一宇宙速度
C. 甲的加速度小于乙的加速度 D. 甲在运行时能经过北极的正上方
2．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比)( )
A．卫星动能增大，引力势能减小 B．卫星动能增大，引力势能增大
C．卫星动能减小，引力势能减小 D．卫星动能减小，引力势能增大
3.2011 年8 月,“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家. 如图所示,该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上,一飞行器处于该点,在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的( )
(A) 线速度大于地球的线速度 (B) 向心加速度大于地球的向心加速度
(C) 向心力仅由太阳的引力提供 (D) 向心力仅由地球的引力提供
4.
某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过 N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为 ( )
A．
B. 
C．
D. 
5.两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则
(1)a、b两卫星周期之比Ta∶Tb是多少?
(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期两卫星相距最远?
(3)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期两卫星相距最近?
6.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点
与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 
.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M.
课题六 功、功率
[走进考场]
1．
如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100m，那么下列说法正确的是( )
A．轮胎受到地面的摩擦力做了负功
B．轮胎受到的重力做了正功
C．轮胎受到的拉力不做功
D．轮胎受到地面的支持力做了正功
2．
如图所示，三个固定的斜面底边长度都相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样。完全相同的物体(可视为质点)A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中( )
A．物体A克服摩擦力做的功最多
B．物体B克服摩擦力做的功最多
C．物体C克服摩擦力做的功最多
D．三个物体克服摩擦力做的功一样多
3．(2014.广东调研)同一辆货车两次匀速驶上同一坡路，在空载时上坡速度为v1，牵引力为F1；在满载时上坡速度为v2，牵引力为F2，已知两次上坡过程该货车的输出功率相同，则( )
A．v1>v2 B．v1<v2
C．F1>F2 D．F1<F2
4．(2014.重庆理综)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则( )
A．v2＝k1v1 B．v2＝v1
C．v2＝v1 D．v2＝k2v1
5、
如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离l。求：
(1)摩擦力对物体做的功为多少？(物体与斜面相对静止)
(2)斜面对物体的弹力做的功为多少？
(3)重力对物体做的功为多少？
(4)斜面对物体做的功又是多少？各力对物体所做的总功是多少？
知识梳理
1．功的计算公式W＝Flcosα应用注意要点
(1)W＝Flcosα是恒力做功的计算式，对变力做功的计算不适用。因此，每当使用W＝Flcosα计算功时，要先弄清是恒力做功还是变力做功。
(2)恒力做功多少只与F、l及二者夹角余弦有关，而与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都无关，即与物体的运动性质无关，同时还与有无其他力做功也无关。
(3)公式W＝Flcosα中的l是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的位移。
2．合力做功的计算
(1)合力做的功等于各力做功的代数和。
即W合＝W1+W2+W3+…
(2)先求出物体受到的合力F合，再由W合＝F合lcosα求解，但应注意α应为合力与位移l的夹角，F合在运动过程中保持不变。
3、摩擦力做功情况：
摩擦力可以做________，也可以做__________，也可以__________。
滑动摩擦力做功情况分析：
(1)滑动摩擦力可以做正功，如图所示，平板车放在光滑水平面上，右端放一小木块，用力F拉平板车，结果木块在平板车上滑动，这时平板车给木块的滑动摩擦力Ff水平向右。木块的位移也向右，滑动摩擦力Ff对木块做__________。
(2)滑动摩擦力不做功的情况如图甲所示，A、B叠放在水平面上，B用一水平绳与墙相连，现用水平力F将A拉出，物体A对B的滑动摩擦力Ff水平向右，B的位移为零，所以，滑动摩擦力Ff对B__________。
甲 乙
(3)滑动摩擦力做负功的情况如图乙所示，物体从斜面上滑下时，滑动摩擦力对物体做了__________。
静摩擦力做功情况分析
(1)如图丙所示，光滑水平面上的物体A、B在外力F的作用下能保持相对静止地
匀加速运动，则在此过程中，A对B的静摩擦力对B做__________。
(2)如果受静摩擦力作用的物体位移不为零，静摩擦力做功也可能为零。如图丁所示，匀速向右行驶的车厢里，由力的平衡知，车厢壁对物块有竖直向上的静摩擦力Ff，位移方向水平向右，故Ff与位移方向垂直，静摩擦力对物块__________。
(3)
(3)如图所示，物体A、B在力F作用下一块向右加速运动时，A对B的静摩擦力对B做__________。
总结：在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能。在滑动摩擦力做功的过程中，既有机械能之间的相互转移，又有机械能与其他形式的能量之间的相互转化。在系统内，一对静摩擦力所做功的代数和一定为零；一对滑动摩擦力所做的总功为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积(系统损失的机械能)，也等于该系统增加的内能，即ΔE机＝ΔE内＝Ffl相对。
4.机车的两种启动方式
题型突破
题型1、做功判断
例题1、判断下列三种情况下各力做功的正负情况：
(1)如下图甲所示，光滑水平面上有一光滑斜面b，a由斜面顶端静止滑下，b对a的支持力FN对a物体做功。
(2)人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图乙中的a点运动到b点的过程中，万有引力做功。
(3)车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图丙中的位置无初速度释放，在球下摆过程中绳的拉力做功。
题型2、变力做功的计算
例题2、如图，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F(恒定)，滑块沿水平面由A点前进s至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。
练习1、如图所示，一质量为m＝2.0kg的物体从半径为R＝5.0m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)。拉力F大小不变，始终为15N，方向始终与物体在该点的切线成37°角。圆弧所对应的圆心角为60° ，BO边为竖直方向，g取10m/s2。求这一过程中：
(1)拉力F做的功；
(2)重力mg做的功；
(3)圆弧面对物体的支持力做的功；
(4)圆弧面对物体的摩擦力做的功。
题型3、功率的计算与分析
例题3、质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )
A．3t0时刻的瞬时功率为
B．3t0时刻的瞬时功率为
C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
练习1、(2013.衡水中学调研)两个质量相等的小球A、B处在同一水平线上，当小球A被水平抛出的同时，小球B开始自由下落，不计空气阻力，则( )
A．在相等时间内，两小球的速度增量相等
B．在同一时刻，两小球的重力的功率不相等
C．在下落过程中，两小球的重力做功不相同
D．在下落过程中，两小球重力的平均功率相等
题型4、机车功率的计算与分析
例题4、一辆汽车质量为1×103kg，最大功率为2×104W，在水平路面由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定。发动机的最大牵引力为3×103N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示。试求
(1)根据图象ABC判断汽车做什么运动？
(2)v2的大小；
(3)整个运动过程中的最大加速度；
(4)当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大？
练习1、(2014.石家庄质量检测)一质量为800kg的电动汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为18m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动汽车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F－图象，图中AB、BC均为直线。若电动汽车在行驶过程中所受的阻力恒定，由图象可知下列说法正确的是( )
A．电动汽车由静止开始一直做变加速直线运动
B．电动汽车的额定功率为10.8kW
C．电动汽车由静止开始经过2s，速度达到6m/s
D．电动汽车行驶中所受的阻力为600N
课题七 动能定理
走进考场
1．(2013.惠州市第一中学测试)一个运动物体的速度是v时，其动能为Ek，当这个物体的速度增加到3v时，其动能比原来的动能增加量(简称“增量”)为( )
A．3Ek B．6Ek
C．8Ek D．9Ek
2．(2014.佛山质量检测)用一水平拉力使质量为m的物体从静止开始沿水平面运动，物体的v－t图象如图所示。若t2＝2t1，则下列表述正确的是( )
A．在0-t1时间内物体做曲线运动
B．在0-t1时间内物体受到的合外力逐渐变小
C．物体在0-t1时间内的位移小于t1-t2时间内的位移
D．在t1-t2时间内合外力对物体做的功为mv
3.质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块，并留在木块中与木块一起以速度v运动，已知当子弹相对木块静止时，木块前进了L，子弹进入木块深度为s，若子弹受阻力恒为f，下列关系式中正确的是( )
A. fL=
Mv2
B.fs=
C. fs=
D.f(s+L)=
4.斜面长为s，高为h，一质量为m的木块恰能沿斜面匀速下滑，若将此木块从斜面底端拉到顶端，拉力做功不少于 ( )
A、mgh B、2mgh C、mgs D、2mgs
5．
2010年广州亚运会提供了150-180辆混合动力环保大客车专供亚运会使用．在检测某款环保车性能的某次实验中，质量为8×102 kg的环保车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻环保车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F图象如图所示(图中AB、BO均为直线)．假设环保车行驶过程中所受的阻力恒定，求：
(1)根据图线ABC，判断该环保车做什么运动并计算环保车的额定功率；
(2)此过程中环保车做匀加速直线运动的加速度的大小；
(3)环保车由静止开始运动，经过多长时间速度达到2 m/s？
题型突破
题型1、动能定理的简单应用
例题1、 汽车发动机的功率为60kw其总质量为5t．在水平路面上行驶时，所受阻力恒为5.0 ×
103N．试求
(1)汽车所能达到的最大速度
(2)若汽车以0.5m／s,的加速度由静止开始与加速运动 这一过程能维持多长间？
练习1、一辆卡车在平直的公路上，以初速度v0开始加速行驶，经过一段时间t，卡车前进的距离为s，恰达到最大速度vm，在这段时间内，卡车发动机的功率恒定为P，车运动中受到阻力大小恒定为f，则这段时间内卡车发动机做的功为( )
A．Pt B. fs
C．fvmt D. (1/2)mvm2+fs－(1/2)mv02
题型2、利用动能定理求解变力做功问题
例题2、如图所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍，它与转轴
相距R。物块随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为( )
A．
B．0 C．
D．
练习1、如图所示，一个质量为m的小球拴在钢绳的一端，另一端施加大小为F1的拉力作用，使小球在水平面上做半径为R1的匀速圆周运动，今将力的大小改变为F2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2。求小球运动的半径由R1变为R2的过程中拉力对小球做的功。
题型3、与竖直面内圆周运动相联系的问题
例题3、质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子所受拉力为7
，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，求：
(1)小球在最高点的速度
(2)小球在最高点的速度
(3)小球从最低点到最高点过程中克服空气阻力所做的功
练习1、如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，光滑斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，圆形轨道半径为R。一个质量为m的小车(可视为质点)从距地面h高处的A点由静止释放沿斜面滑下。已知重力加速度为g。
(1)求当小车进入圆形轨道第一次经过B点时对轨道的压力；
(2)假设小车恰能通过最高点C完成圆周运动，求小车从B点运动到C克服摩擦阻力做的功。
练习2、如下图所示，水平轨道AB与位于竖直面内半径为R=0.90 m的半圆形光滑轨道BCD相连，半圆形轨道的BD连线与AB垂直。质量为m=1.0kg可看作质点的小滑块在恒定外力F=17.5N作用下从水平轨道上的A点由静止开始向右运动，物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5。到达水平轨道的末端B点时撤去外力，已知AB间的距离为x=1.8m，滑块进入圆形轨道后从D点抛出，求滑块经过圆形轨道的B点和D点时对轨道的压力是多大？(g取10m/s2)
题型4、利用动能定理处理多过程问题
例题4、如图所示，将一质量为m=0.1 kg的小球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R=2.5 m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，(sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g取10 m/s2)求：
(1) 小球经过C点的速度大小.
(2) 小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小.
(3) 平台末端O点到A点的竖直高度H.
练习1、如图所示，一个圆弧形光滑圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点。将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力。
(1)若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力的大小和方向如何？
(2)欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？
练习2、如图所示，在倾角θ＝37°的斜面上，轻弹簧一端固定在A点，自然状态时另一端位于B点，斜面上方有一半径R＝1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于D处，圆弧轨道的最高点为M。现用一小物块将弹簧缓慢压缩到C点后释放，物块经过B点后的位移与时间关系为x＝8t－4.5t2(x单位是m，t单位是s)，若物块经过D点后恰能到达M点，(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：
(1)物块与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)BD间的距离xBD。
、
[效果评估]
1．在2011年5月15日进行的国际田联钻石联赛上海站中，首次尝试七步上栏的刘翔以13秒07创项目赛季最好成绩夺冠。他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，右脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心。如下图所示，假设刘翔的质量为m，在起跑时前进的距离s内，重心升高量为h，获得的速度为v，克服阻力做功为W阻，则在此过程中( )
A．刘翔的机械能增加了
B．刘翔的重力做功为
C．刘翔自身做功为
D．刘翔自身做功为
2．质量为l.0kg的物体以某初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的情况如下图所示，则下列判断正确的是( )(g取10m/s2)
A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.20
B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.25
C．物体滑行的总时间为5.0s
D．物体滑行的总时间为4.0s
3. 美国的NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观众.经常有这样的场面：在临终场0.1s的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的胜利。如果运动员投篮过程中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为
，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能为( )
A．W+
B．W+
C．
－W D．－W
4．如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m的滑块距挡板P的距离为s0，滑块以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的总路程。
5.粮食储存仓库常常需要利用倾斜的传送带将装满粮食的麻袋运送到高处，如图所示。已知某仓库的传送带长度为15m，与水平面的夹角为30°，在电动机的带动下，传送带以2.5m/s的恒定速率向斜上方运送麻袋。设每个麻袋的总质量为80kg，与传送带的动摩擦因
数为
，传送带的移动速率保持不变，每个麻袋放置传送带最底端时初速度为0(g取10m/s2)。
(1)每一个麻袋从传送带最底端运送到顶端所用时间为多少
(
2)传送带对每个麻袋做的功为多少？
课题八 机械能守恒定律 功能关系
[走进考场]
1．一辆汽车从静止出发，在平直的公路上加速前进，如果发动机的牵引力保持恒定，汽车所受阻力保持不变，在此过程中( )
A．汽车的速度与时间成正比
B．汽车的位移与时间成正比
C．汽车做变加速直线运动
D．汽车发动机做的功与时间成正比
2.
如图所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的斜面向上运动的过程中，物体沿斜面向下的加速度a=g，那么，在物块向上运动过程中，正确的说法是 ( )
A．物块的机械能一定增加
B．物块的机械能一定减小
C．物块的机械能一定不变
D．物块的机械能可能增加也可能减小
3．
如右图所示，是一个物体离开地面的高度与运动时间平方的关系，则( )
A．物体在竖直方向为匀加速运动
B．若h0=20m，则物体可能做平抛运动
C．若h0=20m，则物体机械能一定守恒
D．若h0=10m，则物体的机械能可能守恒
4.质量为的物体从静止出发以
的加速度竖直下降，下列说法中正确的是 ( )
A．物体的机械能增加
B．物体的重力势能减少
C．物体的动能增加 D．重力做功
5.
如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质 量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b 后，a可能达到的最大高度为(
)
A．h B．1.5h
C．2h D．2.5h
题型突破
题型1、判断守恒
例题1、如图所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是( )
A．物体的重力势能减小，动能增大
B．斜面的机械能不变
C．斜面对物体的作用力垂直于斜面，不对物体做功
D．物体与斜面组成的系统机械能守恒
练习1、(2014.广东韶关一模)一轻质弹簧，固定于天花板上的O点处，原长为L，如图所示，一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，然后向上压缩弹
簧，到C点时物块速度为零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是( )
A．由A到C的过程中，动能和重力势能之和保持不变
B．由B到C的过程中，弹性势能和动能之和逐渐减小
C．由A到C的过程中，物块m的机械能守恒
D．由B到C的过程中，物块与弹簧组成的系统机械能守恒
题型2、单个物体机械能守恒
例题2、 (2014.课标全国Ⅱ)取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( )
A 30 B 45 C 60 D 15
练习1、如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：
(1)弹簧开始时的弹性势能；
(2)物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
(3)物体离开C点后落回水平面时的动能．
练习2、如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于坡道的底端O点．已知在OM段上物块A与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：
(1)物块滑到O点时的速度大小；
(2)弹簧为最大压缩量d时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)；
(3)若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？
题型3、系统内机械能守恒
例题3、如图是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物体A、B，且mA＝2mB，从图示位置由静止开始释放A物体，当物体B到达半圆顶点时，求绳的张力对物体B所做的功．
练习1、如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角为θ＝30°， 另一边与水平地面垂直，顶端有一个定滑轮，跨过定滑轮的细线 两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m.开始时，将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，所有摩擦均忽略不计．当A沿斜面下滑距离x后，细线突然断了．求物块B上升的最大高度H.(设B不会与定滑轮相碰)。
题型4、功能关系
例题4、升降机底板上放一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此过程中(g取10 m/s2)( )
A．升降机对物体做功5800 J B．合外力对物体做功5800 J
C．物体的重力势能增加500 J D．物体的机械能增加800 J
练习1、当重力对物体做正功时，物体的( )
A．重力势能一定增加，动能一定减小 B．重力势能不一定减小，动能一定增加
C．重力势能一定减小，动能不一定增加 D．重力势能一定增加，动能一定增加
练习2、如图所示，电梯质量为M，它的水平地板上放置一质量为m的物体，电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动。当上升高度为H时，电梯的速度达到v，则在这段过程中，下列说法中正确的是( )
A.电梯地板对物体的支持力所做的功等于
B.电梯地板对物体的支持力所做的功大于
C.钢索的拉力所做的功等于
D.钢索的拉力所做的功大于
练习3、如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安装一个定滑轮，物块A、B用轻绳连接并跨过定滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)。初始时刻，手扶物块B使物块A、B处于静止状态。松手后物块A下落，物块B沿斜面上滑，则从松手到物块A着地前的瞬间(B未碰到滑轮)( )
A．物块A减少的机械能等于物块B增加的机械能
B．轻绳对物块B做的功等于物块B的机械能增量
C．轻绳对物块A做的功等于物块A的机械能变化量
D．摩擦力对物块B做的功等于系统机械能的变化量
题型5、相互接触的两个物体相对运动过程中的能量转化
例题5、如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，求：
(1)
物块在车面上滑行的时间t；
(2)小车对物块所做的功
(3)系统中产生的热量
(4)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少？
[效果评估]
1．
在足球赛中，红队球员在白队禁区附近主罚定位球，将球从球门右上角擦着横梁进入球门，如图所示，球门高度为h，足球飞入球门的速度为v，足球的质量为m，则红队球员将足球踢出时对足球所做的功W为(不计空气阻力)( )
A．mv2
B．Mgh C．mgh+mv2
D．因为球被踢入球门过程中的运动曲线的形状不确定，所以做功的大小无法确定
2．如图(甲)所示，质量m=0.5kg，初速度v0=10m/s的物体，受到一个与初速方向相反的外力F的作用，沿粗糙的水平面滑动，经3s撤去外力，直到物体停止，整个过程中物体的v-t图象如图(乙)所示，g取10m/s2，则( )
A．物体与地面的动摩擦因数为0.1
B．0-2s内F做的功为- 8J
C．0-7s内物体由于摩擦产生的热量为25J
D．0-7s内物体滑行的总位移为29m
3.
如图所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．物块的机械能一定增加
B．物块的机械能一定减小
C．物块的机械能可能不变
D．物块的机械能可能增加也可能减小
4．关于机械能是否守恒，下列说法正确的是( )
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B．做圆周运动的物体机械能一定守恒
C．做变速运动的物体机械能可能守恒 D．合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒
5．
如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力， 在重物由A点摆向最低点的过程中( )
A．重物的重力势能不变
B．重物的重力势能增大
C．重物的机械能不变
D．重物的机械能减少
6、
如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为g，在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是(
)
A．运动员减少的重力势能全部转化为动能 B．运动员获得的动能为mgh
C．运动员克服摩擦力做功为mgh D．下滑过程中系统减少的机械能为mgh
7．如图所示，两个3/4竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为hA和hB，下列说法正确的是( )
A．若使小球A沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为5R/2
B．若使小球B沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为5R/2
C．适当调整hA，可使A球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
D．适当调整hB，可使B球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
8.如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。
已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。下列说法正确的是( )
A．斜面倾角α=30°
B．A获得最大速度为
C．C刚离开地面时，B的加速度最大
D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒
1、
如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a
、b两点，a点的电场强度大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的电场强度大小为Eb，方向与ab连线成30°角。关于a、b两点电场强度大小Ea、Eb的关系，以下结论正确的是( )
A．Ea＝ B．Ea＝Eb
C．Ea＝Eb D．Ea＝3Eb
2、如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为－q外，其余各点处的电荷量均为+q，则圆心O处( )
A．场强大小为，方向沿OA方向
B．场强大小为，方向沿AO方向
C．场强大小为，方向沿OA方向
D．场强大小为，方向沿AO方向
3、下列说法正确的是( )
A．A、B两点的电势差等于将正电荷从A点移到B点时电场力所做的功
B．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分
C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB＝UBA
4、仔细观察下列与静电有关的各图，属于防范静电的是( )
5、两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝h，此电子具有的初动能是( )
A． B．edUh
C． D．
6、
如图所示，矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子a和b以相同的水平速度射入电场，粒子a由顶点A射入，从BC的中点P射出，粒子b由AB的中点O射入，从顶点C射出。若不计重力，则a和b的比荷(即粒子的电荷量与质量之比)之比是( )
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶8 D．8∶1
7、在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点的电势相等，电场强度相同的是( )
知识梳理
1、电场线与电荷运动的轨迹
(1)电场线是为了形象地描述电场而引入的假想的曲线，运动轨迹是带电粒子在电场中实际通过的径迹，径迹上每一点的切线方向为粒子在该点的速度方向，因此，不能认为电场线就是带电粒子在电场中的运动轨迹。
(2)如果同时满足以下三个条件，运动轨迹就和电场线重合：
①电场线为直线。
②电荷初速度为零，或不为零但速度方向和电场线平行。
③电荷仅受电场力作用或受其他力，但其他力的方向和电场线平行。
2、电势差UAB
(1)定义：电荷在电场中，由一点A移动到另一点B时，__________所做的功与移动电荷电荷量的比值WAB/q，叫做A、B两点间的电势差，用UAB表示。
(2)定义式：UAB＝__________。
(3)单位：________，1V＝1J/C。
(4)矢量性：________________，但有正负，正负表示电势的高低。
3.电势φ
(1)定义：电场中某点的电势等于该点与零电势点间的电势差。在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。
令φB＝0，则φA＝UAB。
(2)电势是标量，但有正负，电势的正负表示该点电势比零电势点高还是低。
4．电势与电势能的关系
(1)电势由电场本身决定，与零电势的选取有关。电势能由电荷与电势共同决定，其表达式为EP＝qφ。
(2)正电荷在电势越高处，电势能越大，而负电荷在电势越高处，电势能越小。
5、电场力做功与电势能的变化
电场力做功与路径无关，这与重力做功十分相似。电场力对电荷做正功时，电荷的电势能减少；电场力对电荷做负功时，电荷的电势能增加。电势能增加或减少的数值等于电场力做功的数值。电荷在电场中任意两点间移动时，它的电势能的变化量是确定的，因此移动电荷做功的数值也是确定的，所以电势能的变化仅与电场力做功有关，与是否有其他力的作用及运动性质都没有关系，且仅由电场力做功来量度，即W＝－ΔEp。
6.几种常见电场的等势面如图所示。
(1)点电荷电场
(2)等量异号电荷的电场
(3)等量同号电荷的电场
(4)匀强电场(一族垂直电场线的平行平面)
7、等势面的特点：
(1)在同一等势面上移动电荷电场力不做功。
(2)等势面一定跟电场线垂直。
(3)等差等势面的疏密程度也能反映场强的强弱，即等势面越密的地方场强越强，等势面越疏的地方场强越弱。
(4)两个等势面不能相交。
(5)等势面的分布与零电势的选取无关。
(6)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
(7)处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其表面是一个等势面。
8、电场中的功能关系
1)．只有电场力做功时，电势能与动能之间相互转化，因此电势能和动能之和保持不变。
2)．只有重力与电场力做功时，电势能的变化可以从电场力做功求得，而重力势能的变化可以由重力做功求得，动能的变化等于电场力与重力做功之和，因此，电势能、重力势能和动能之和保持不变。
3)．除重力和弹力外其他力(包括电场力)所做的功，等于物体机械能的变化。
4)．电场中的功能关系问题仍然要借助动能定理、能量守恒来解决，在解题中仔细体会各种功能关系。
9、带点粒子在电场中的偏转
1)．运动状态分析
带电粒子仅受电场力作用，以初速度v0垂直进入匀强电场，粒子做类平抛运动。
2)．处理方法
垂直于场强方向做匀速直线运动，即
vx＝v0，x＝v0t，ax＝0
平行于场强方向做匀加速直线运动，即
vy＝at，y＝，a＝
题型突破
题型1、电场叠加
例题1、如图所示，两带电荷量均为+Q的点电荷相距2L，MN是两电荷连线的中垂线，求MN上场强的最大值。
练习、(2014.河北唐山模拟)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效为电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( )
A．－E B．
C．－E D．+E
题型2、带电体在复合场中的平衡问题
命题规律 根据库仑定律和物体受力平衡条件，判断分析物体所受的某一力，或两物体间距。考查灵活运用整体法、隔离法及正交分解法。
例题2、如图甲所示，两根长为L的丝线下端分别悬挂一质量为m、带电量+q和－q的小球A和B，处于场强为E，方向水平向左的匀强电场之中，使长度也为L的连线AB拉紧，并使小球处于静止状态。求E的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态。
练习 、如图所示，匀强电场方向与倾斜的天花板垂直，一带正电的物体在天花板上处于静止状态，则下列判断正确的是( )
A．天花板与物体间的弹力一定不为零
B．天花板对物体的摩擦力可能为零
C．逐渐增大电场强度E的过程中，物体始终保持静止
D．物体受到天花板的摩擦力随电场强度E的增大而增大
题型3、电势差、电势、电势能的理解
例题3、 (2014.山东济南一模)如图所示，孤立点电荷+Q固定在正方体的一个顶点上，与+Q相邻的三个顶点分别是A、B、C，下列说法正确的是( )
A．A、B、C三点的电场强度相同
B．A、B、C三点的电势相等
C．A、B、C三点所在的平面为一等势面
D．将一电荷量为+q的检验电荷由A点沿直线
移动到B点的过程中电势能始终保持不变
练习、(2014.广东湛江一模)如图所示，P、Q为固定的等量正点电荷，在连线的中垂线上某处B静止释放一带负电的粒子，重力不计，则下列说法正确的是( )
A．中垂线为等势线
B．粒子由B运动到O点时，速度最大
C．粒子由B运动至O点过程，电势能减小
D．粒子由B运动至O点过程，电场力增大
题型4、电场力做功的特点和求法
例题4、如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5cm，bc＝12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8C的正电荷从a移到b电场力做功为W1＝1.2×10－7J，求：
(1)匀强电场的场强E；
(2)电荷从b移到c，电场力做功W2；
(3)a、c两点的电势差Uac。
练习、(2014.昆明三中玉溪一中统考)如图所示，空间中的M、N处存在两个被固定的、等量同种正点电荷，在它们的连线上有A、B、C三点，已知MA＝CN＝NB，MA<NA。现有一正点电荷q，关于在电场中移动电荷q，下列说法中正确的是( )
A．沿半圆弧l将q从B点移到C点，电场力不做功
B．沿曲线r将q从B点移到C点，电场力做正功
C．沿曲线s将q从A点移到C点，电场力不做功
D．沿直线将q从A点移到B点，电场力做负功
题型5、根据带电粒子的运动轨迹和电场线(或等势面)判断有关问题
例题5、一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为( )
A．动能减小
B．电势能增加
C．动能和电势能之和减小
D．重力势能和电势能之和增加
练习、(2014.南昌调研)等量异种点电荷电场线的分布如图所示，OO′是两点电荷连线的中垂线，一带电粒子仅在电场力作用下从a处沿虚线轨迹运动到b处，则( )
A．a处的电势小于b处的电势
B．粒子在a处的电势能大于在b处的电势能
C．粒子在a处的加速度大小大于在b处的加速度大小
D．粒子在b处的速率大于在a处的速率
题型6、匀强电场中电势差与场强的关系
例题6、如图所示，以O点为圆心，以R＝0.20m为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向夹角θ＝60°，已知a、b、c三点电势分别为4V、4V、－4V，则下列说法正确的是( )
A．该匀强电场的场强E＝40V/m
B．该匀强电场的场强E＝80V/m
C．d点的电势为－2V
D．d点的电势为－4V
练习、如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为( )
A．200V/m B．200V/m
C．100V/m D．100V/m
题型7、平行板电容器的动态分析
命题规律 根据平行板电容器的电容C＝和电容器电量不变或电势差不变情况下改变S或d判断电场强度的变化情况。
例题7、图中平行放置的金属板A、B组成一只平行板电容器。在不断开开关S时，试讨论以下两种情况下电容器两板电势差U、电量Q、板间场强E的变化情况：
(1)使A板向上平移拉开一些；
(2)使A板向右平移错开一些。
若断开S，再讨论下列情况中Q、U、E的变化：
(1)使A、B板间距d稍微增大；
(2)(2)使A、B正对面积S稍微减少；
(3)(3)A、B间充满介电常数εr>1的介质。
练习、如图所示，两块平行金属板正对着水平放置，两板分别与电源正、负极相连。当开关闭合时，一带电液滴恰好静止在两板间的M点。则( )
A．当开关闭合时，若减小两板间距，液滴仍静止
B．当开关闭合时，若增大两板间距，液滴将下降
C．开关再断开后，若减小两板间距，液滴仍静止
D．开关再断开后，若增大两板间距，液滴将下降
题型8、带电粒子在电场中运动
例题8、 (2014.山东理综)如图，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h。质量均为m、带电量分别为+q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)。不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于( )
A． B．
C． D．
练习、(2014.石家庄质检)如图所示，两平行金属板水平放置，板长为L，板间距离为d，板间电压为U，一不计重力、电荷量为q的带电粒子以初速度v0沿两板的中线射入，恰好沿下板的边缘飞出，则( )
A．在前时间内，电场力对粒子做的功为Uq
B．在后时间内，电场力对粒子做的功为Uq
C．在粒子下落的前和后过程中，电场力做功之比为1∶1
D．在粒子下落的前和后过程中，电场力做功之比为1∶2
题型9、带电物体在复合场中的运动
例题9、 (2014.长春调研)如图所示，在竖直边界线O1O2左侧空间存在一竖直向下的匀强电场，电场强度E＝100N/C，电场区域内有一固定的粗糙绝缘斜面AB，其倾角为30°，A点距水平地面的高度为h＝4m，BC段为一粗糙绝缘平面，其长度为L＝m。斜面AB与水平面BC由一段极短的光滑小圆弧连接(图中未标出)，竖直边界线O1O2右侧区域固定一半径为R＝0.5m的半圆形光滑绝缘轨道，CD为半圆形光滑绝缘轨道的直径，C、D两点紧贴竖直边界线O1O2，位于电场区域的外部(忽略电场对O1O2右侧空间的影响)。
现将一个质量为m＝1kg，带电荷量为q＝0.1C的带正电的小球(可视为质点)在A点由静止释放，且该小球与斜面AB和水平面BC间的动摩擦因数均为μ＝(g取10m/s2)。求：
(1)小球到达C点时的速度大小；
(2)小球到达D点时所受轨道的压力大小；
(3)小球落地点距离C点的水平距离。
练习、(2014.贵阳监测)如图所示，在方向水平向左的匀强电场中有一倾角为60°、高为H的固定绝缘斜面体，现将一质量为m、带正电且电荷量为q的小物块(可视为质点)从斜面体顶端由静止释放。已知重力加速度为g，匀强电场的电场强度大小为E＝，不计空气阻力。下列关于小物块运动情况的判断正确的是( )
A．小物块将沿斜面下滑
B．小物块将做曲线运动
C．小物块到达地面时的速度大小为2
D．若其他条件不变，只增大电场强度，小物块到达地面前的运动时间将增大
课题十二 磁场一
走进考场
1.
在磁场中某区域的磁感线，如图所示，则( )
A．a、b两处的磁感应强度的大小不等Ba>Bb
B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba<Bb
C．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大
D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小
2．关于磁感应强度，下列说法正确的是( )
A．一小段通电导线放在B为零的位置，那么它受到的磁场力也一定为零
B．通电导线所受的磁场力为零，该处的磁感应强度也一定为零
C．放置在磁场中1m长的通电导线，通过1A的电流，受到的磁场力为1N，则该处的磁感应强度就是1T
D．磁场中某处的B的方向跟电流在该处受到的磁场力F的方向相同
3．如图所示四种情况中，匀强磁场磁感应强度大小相等，载流导体长度相同，通过的电流也相同，导体受到的磁场力最大的是( )
A．甲、丁 B．甲、丙
C．乙、丁 D．乙、丙
4.如图所示，电子枪射出的电子束进入示波管，在示波管正下方有竖直放置的通电环形导线，则示波管中的电子束将( )
A．向上偏转
B．向下偏转
C．向纸外偏转
D．向纸里偏转
5、
(2014年徐州模拟)如图所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同，则质子可能的运动情况是( )
A．沿路径a运动
B．沿路径b运动
C．沿路径c运动
D．沿路径d运动
6、如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力
的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子( )
A．速率一定越小
B．速率一定越大
C．在磁场中通过的路程越长
D．在磁场中的周期一定越大
7、
(2014.济南模拟)带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将( )
A．可能做直线运动
B．可能做匀减速运动
C．一定做曲线运动
D．可能做匀速圆周运动
8．
(2014.蚌埠模拟)如图所示，一带电塑料小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面。当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为( )
A．0 B．2mg
C．4mg D．6mg
题型突破
题型1、磁感应强度的叠加问题
例题1、如图，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是( )
A．O点处的磁感应强度为零
B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
D．a、c两点处磁感应强度的方向不同
练习、如图所示，在a、b、c三处垂直于纸面放置三根长直通电导线，电流大小相等，a、b、c是等边三角形的三个顶点，a处电流在三角形中心O点产生的磁场的磁感应强度大小为B，求O处的磁感应强度。
题型2、安培力作用下物体运动方向的判断
例题2、如图(a)所示，不在同一平面内的两互相垂直的导线，其中MN固定，PQ可以自由运动，当两导线中通入图示方向电流I1、I2时，导线PQ将( )
A．顺时针方向转动，同时靠近导线MN
B．顺时针方向转动，同时远离导线MN
C．逆时针方向转动，同时靠近导线MN
D．逆时针方向转动，同时远离导线MN
练习、如图所示，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直导线，导线与磁场垂直，现给导线中通以垂直于纸面向外的电流，则下列说法正确的是( )
A．磁铁对桌面的压力减小
B．磁铁对桌面的压力增大
C．磁铁对桌面的压力不变
D．以上说法都不可能
题型3、安培力作用下物体的平衡
命题规律 根据物体的受力分析和平衡条件，判断物体所受安培力的大小。
例题3、如图，有两根长为L、质量为m的细导体棒a、b，a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b被水平固定在与a在同一水平面的另一位置，且a、b平行，它们之间的距离为x，当两细棒中均通以电流强度为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止，则下列关于b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度的说法正确的是( )
A．方向向上
B．大小为
C．要使a仍能保持静止，而减小b在a处的磁感应强度，可使b上移
D．若使b下移，a将不能保持静止
练习、(2014.郑州一中模拟)如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ。整个装置处于沿竖直方向的匀强磁场中。金属杆ab垂直导轨放置，当金属杆ab中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab刚好静止。则( )
A．磁场方向竖直向上
B．磁场方向竖直向下
C．金属杆ab受安培力的方向平行导轨向上
D．金属杆ab受安培力的方向平行导轨向下
题型4、带电粒子在磁场中运动的分析方法
分析带电粒子在磁场中做圆周运动的问题，重点是“确定圆心、确定半径、确定周期或时间”，尤其是圆周运动半径的确定，从物理规律上应满足R＝，从运动轨迹上应根据几何关系求解。
例题4、如图所示，在空间有一坐标系xOy，直线OP与x轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两个大小不同、方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的边界，OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的质子(不计重力)以速度v从O点沿与OP成30°角的方向垂直于磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x轴上的Q点(图中未画出)，试求：
(1)区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小；
(2)Q点的坐标。
练习、(2014.广东湛江一模)如图所示为一个有界的足够大的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，一个不计重力的带正电的粒子以某一速率v垂直磁场方向从O点进入磁场区域，电子进入磁场时速度方向与边界夹角为θ，下列有关说法正确的是( )
A．若θ一定，速度v越大，粒子在磁场中运动时间越长
B．粒子在磁场中运动时间与速度v有关，与角θ大小无关
C．若速度v一定，θ越大，粒子在磁场中运动时间越短
D．粒子在磁场中运动时间与角度θ有关，与速度v无关
例题5、如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一束正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子的质量为m，带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求：
(1)磁感应强度B0的大小；
(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。
练习、某一空间充满垂直纸面方向的匀强磁场，其方向随时间做周期性变化，磁感应强度B随时间t的变化规律如图所示，规定B>0时磁场的方向穿出纸面。现有一电荷量为q＝5π×10－7C、质量为m＝5×10－10kg的带电粒子在t＝0时刻以初速度v0沿垂直磁场方向开始运动，不计重力，则磁场变化一个周期的时间内带电粒子的平均速度的大小与初速度大小的比值是( )
A．1 B.
C. D.
例题6、(2014.南昌调研)如图所示，正方形匀强磁场的边界长为a，边界由绝缘弹性壁围成，磁场的磁感应强度为B，质量为m、电荷量为q的带正电粒子垂直于磁场方向和边界，从边界正中点O孔处射入磁场，其射入时的速度为，带电粒子与壁碰撞前后沿壁方向的分速度不变，垂直壁方向的分速度反向、大小不变，且不计摩擦，不计粒子所受重力，碰撞时无电荷量损失，求：
(1)带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径；
(2)带电粒子从O孔射入到从O孔射出所需要的时间。
练习、(2014.郑州质量预测)如图所示，在半径为R的圆柱形区域内有匀强磁场，一个电子以速度v0从M点沿半径方向射入该磁场，从N点射出，速度方向偏转了60°。则电子从M到N运行的时间是( )
A. B.
C. D.
题型5、多解问题
例题7、如图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，磁场a的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向里；磁场b的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，P点坐标为(4l,3l)。一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从P点沿y轴负方向射入磁场b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
求：(1)粒子从P点运动到O点的时间最少是多少？
(2)粒子运动的速度可能是多少？
题型6、电磁场在实际中的应用
1、速度选择器
例题8．(2014年天津塘沽模拟)如图所示，有一混合正离子束先后通过正交电磁场区域I和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域I中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径R相同，则它们具有相同的( )
A．电荷量
B．质量
C．速度
D．比荷
2、质谱仪
例题9、(2014.广州模拟)1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．该束带电粒子带负电
B．速度选择器的P1极板带正电
C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大
D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小
练习、如图所示，质谱仪主要是用来研究同位素(即原子序数相同，原子质量不同的元素)的仪器。正离子源产生带电量为q的正离子，经S1、S2两金属板间的电压U加速后，进入粒子速度选择器P1、P2之间。P1、P2之间有场强为E的匀强电场和与之正交的磁感应强度为B1的匀强磁场，通过速度选择器的粒子经S3细孔射入磁感应强度为B2的匀强磁场沿一半圆轨迹运动，射到照相底片M上，使底片感光，若该离子质量为m，底片感光处距细孔S3的距离为x，试证明：m＝qB1B2x/2E。
练习、速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中S0A＝S0C，则下列相关说法中正确的是( )
A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电
B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷
C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于
D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为32
3、回旋加速器
例题10、(2014.江苏常州高级中学高三资格赛)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f，则下列说法正确的是( )
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
C．高频电源只能使用矩形交变电流，不能使用正弦式交变电流
D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
练习、如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m、电荷量为q的质子，使质子由静止加速到能量为E后，由A孔射出，求：
(1)加速器中匀强磁场B的方向和大小；
(2)设两D形盒间距为d，其间电压为U，电场视为匀强电场，质子每次经电场加速后能量增加，加速到上述能量所需回旋周数；
(3)加速到上述能量所需时间。
4、霍尔效应
例题11、(2014.柳州质检)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差，下列说法中正确的是( )
A．若元件的载流子是自由电子，则D侧面电势高于C侧面电势
B．若元件的载流子是自由电子，则C侧面电势高于D侧面电势
C．在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直
D．在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平
5、磁流体发电机
例题12、(2014.福建理综)如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽为d、高为h，上下两面是绝缘板，前后两侧面M、N是电阻可以忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于磁感应强度大小为B，方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体(有大量的正、负离子)，且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变。
(1)求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0；
(2)求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp；
(3)调整矩形管道的宽和高，但保持其它量和矩形管道的横截面积S＝dh不变，求电阻R可获得的最大功率Pmax及相应的宽高比d/h的值。
课题十三 磁场二：有界、复合磁场
走进考场
1.
回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示.它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速. 两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出. 如果用同一回旋加速器分别加速氚核(
)和α粒子(
)，比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有(
)
A.加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大
B.加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小
C.加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小
D.加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大
2．如图所示，匀强磁场的边界为直角三角形abc，一束带正电的粒子以不同的速度v沿bc从b点射入磁场，不计粒子的重力，关于粒子在磁场中的运动情况下列说法中正确的是( )
A．入射速度越大的粒子，其运动时间越长
B．入射速度越大的粒子，其运动轨迹越长
C．从ab边出射的粒子的运动时间都相等
D．从ac边出射的粒子的运动时间都相等
3.
如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的(
)
A．带电粒子的比荷 B．带电粒子在磁场中运动的周期
C．带电粒子的初速度 D．带电粒子在磁场中运动的半径
4.
长为L，间距也为L的两平行金属板间有垂直向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，今有质量为m、带电量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型突破
题型1、掌握一般的磁场题目的解题方法
例题1、图14所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O．
O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为
的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍．已知该带电粒子的质量为、电荷量为
，不考虑带电粒子的重力．
(1)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角；
(2)沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变．若从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为求该粒子第一次回到O点经历的时间．
练习、如图所示，在真空中半径r＝3.0×10－2 m的圆形区域内，有磁感应强度B＝0.2 T，方向如图的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度v0＝1.0×106 m/s，从磁场边界上直径ab的右端a沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为q/m＝1.0×108 C/kg，不计粒子重力．求：
(1)粒子的轨迹半径；
(2)粒子在磁场中运动的最长时间．
例题2、在水平放置的两块金属板AB上加上不同电压，可以使从炽热的灯丝释放的电子以不同速度沿直线穿过B板中心的小孔O进入宽度为L的匀强磁场区域，匀强磁场区域的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。若在A、B两板间加上电压U0时，电子不能穿过磁场区域而打在B板延长线上的P点，如图18所示。已知电子的质量为m，电荷量为e，并设电子离开A板时的初速度为零。
(1)在A、B两板间加上电压U0时，求电子穿过小孔O的速度大小v0；
(2)求P点距小孔O的距离x；
(3)若改变A、B两板间的电压，使电子穿过磁场区域并从边界MN上的Q点射出，且从Q点穿出时速度方向偏离原来的方向的角度为θ，则A、B两板间电压U为多大？
练习、如图19所示，在以O为圆心，半径为R的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。竖直平行正对放置的两金属板A、K连在电压可调的电路中。 S1、S2为A、K板上的两个小孔，且S1、S2和O在同一直线上，另有一水平放置的足够大的荧光屏D，O点到荧光屏的距离h。比荷(电荷量与质量之比)为k的带正电的粒子由S1进入电场后，通过S2射向磁场中心，通过磁场后落到荧光屏D上。粒子进入电场的初速度及其所受重力均可忽略不计。
(1)请分段描述粒子自S1到荧光屏D的运动情况。
(2)求粒子垂直打到荧光屏上P点时速度的大小；
(3)调节滑片P，使粒子打在荧光屏上Q点，PQ=h(如图19所示)，求此时A、K两极板间电压。
例题3、如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y = h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x = 2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求
(1)电场强度大小E ；
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。
练习、如图15所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L。在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B未知，圆形磁场区域半径为r。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射出，O为圆心，∠MON＝120°，粒子重力可忽略不计。求：
(1)粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(3)粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间。
题型6、带电粒子在复合场中的运动
例题4、 (2014.长春调研)如图所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R(比细管的内径大得多)，在圆管的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g。空间存在一磁感应强度大小未知(不为零)，方向垂直于环形细圆管所在平面且向里的匀强磁场。某时刻，给小球一方向水平向右，大小为v0＝的初速度，则以下判断正确的是( )
A．无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用
B．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用
C．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同
D．小球在从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小一直减小
练习、(2014.安徽皖南八校联考)带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2，若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3，如图所示，不计空气阻力，则( )
A．h1＝h2＝h3
B．h1>h2>h3
C．h1＝h2>h3
D．h1＝h3>h2
例题5、质量为m，电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是( )
A．该微粒一定带负电荷
B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C．该磁场的磁感应强度大小为
D．该电场的场强为Bvcosθ
练习、(2014.北京东城区期末)如图所示，界面MN与水平地面之间有足够大正交的匀强磁场B和匀强电场E，磁感线和电场线都处在水平方向且互相垂直。在MN上方有一个带正电的小球由静止开始下落，经电场和磁场到达水平地面。若不计空气阻力、小球在通过电场和磁场的过程中，下列说法中正确的是( )
A．小球做匀变速曲线运动
B．小球的电势能保持不变
C．洛伦兹力对小球做正功
D．小球的动能增量等于其电势能和重力势能减少量的总和
例题6、如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中(E和B已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则( )
A．小球可能带正电
B．小球做匀速圆周运动的半径r＝
C．小球做匀速圆周运动的周期T＝
D．若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加
练习、如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的场强为E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，一质量为m的带电粒子，在场区内的一竖直平面做匀速圆周运动，则可判断该带电质点( )
A．带有电量为的正电荷 B．沿圆周逆时针运动
C．运动的角速度为 D．运动的速率为
题型7、带电粒子在分离场中的运动
例题7、如图所示，在同一平面内边长均为l的正方形区域abcd和cdef中，分别存在平行于ab方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m，电荷量为q的带电粒子，以速度v0沿ad方向从a点射入电场，并从dc边的中点O射出，不计重力
(1)求电场强度的大小；
(2)若粒子垂直于ef边界射出磁场，求它在电、磁场中运动的总时间；
(3)磁场的磁感应强度大小在什么范围内时，粒子才能从de边界射出磁场？
练习、(2014.哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学联考)如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射入两水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)( )
A．d随U1变化，d与U2无关
B．d与U1无关，d随U2变化
C．d随U1变化，d随U2变化
D．d与U1无关，d与U2无关
效果评估
1、
长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，平行金属板的右侧有如下图所示的匀强磁场。一个带电为+q、质量为m的带电粒子，以初速v0紧贴上板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下板边缘射出，射出时末速度恰与下板成30o角，出磁场时刚好紧贴上板右边缘，不计粒子重力
，求：
(1)两板间的距离；
(2)匀强电场的场强与匀强磁场的磁感应强度。
2、
如图，平行金属板倾斜放置，AB长度为L，金属板与水平方向的夹角为θ，一电荷量为-q、质量为m的带电小球以水平速度v0进入电场，且做直线运动，到达B点。离开电场后，进入如下图所示的电磁场(图中电场没有画出)区域做匀速圆周运动，并竖直向下穿出电磁场，磁感应强度为B。试求：
(1)带电小球进入电磁场区域时的速度v。
(2)带电小球在电磁场区域做匀速圆周运动的时间。
(3)重力在电磁场区域对小球所做的功。
3.
如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向、垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在x>0的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，场强为E。一个带正电荷的小球经过图中x轴上的M点，沿着与水平方向成θ=30º角的斜向下的直线做匀速运动，经过y轴上的N点进入x<0的区域内。要使小球进入x<0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x<0区域内另加一匀强电场。若带电小球做圆周运动通过y轴上的P点(P点未标出)，重力加速度设为g， 求：
⑴小球运动的速度大小；
⑵在x<0的区域内所加电场的场强大小和方向；
⑶小球从N点运动到P点所用的时间。
4．如图所示，PR是固定在水平地面上的长L=0．64 m的绝缘平板。挡板R固定在平板的右端。整个空间有一个平行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的宽度d=0．32 m。一个质量m=5．0×10
kg、带电荷量
的可视为质点的物体，在电场力的作用下从板的P端由静止开始向右做匀加速运动，经D点进入磁场后恰能做匀速直线运动。当物体碰到挡板R后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场(不计撤去电场对磁场的影响)，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做减速运动，停在C点，
．若物体与平板间的动摩擦因数
取10m／s2。
(1)判断电场强度的方向及物体是带正电还是带负电。(无需说明理由)
(2)求磁感应强度B的大小。
(3)求物体与挡板碰撞过程中损失的机械能。
课题十四 电磁感应 一
走进考场
1.
两个大小不同的绝缘金属圆环如图所示叠放在一起，小圆环有一半面积在大圆环内，当大圆环通上顺时针方向电流的瞬间，小圆环中感应电流的方向是( )
A．顺时针方向
B．逆时针方向
C．左半圆顺时针 ，右半圆逆时针
D．无感应电流
2．
如图所示，闭合线圈abcd在磁场中运动到如图位置时，ab边受到的磁场力竖直向上，此线圈的运动情况可能是( )
A．向右进入磁场
B．向左移出磁场
C．以ab为轴转动
D．以ad为轴转动
3．(2014.郑州质量预测)矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直。规定磁场的正方向垂直于纸面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流i的正方向，则下列i－t图象中正确的是( )
4.
(2014.佛山质量检测)如图所示，一金属圆环水平放置在竖直向上的匀强磁场中，若要使圆环中产生如箭头所示方向的感应电流，下列方法可行的是( )
A．使匀强磁场均匀增大
B．使圆环绕水平轴ab如图转动30°
C．使圆环绕水平轴cd如图转动30°
D．保持圆环水平并使其绕过圆心的竖直轴转动
1．如图所示，足够长金属导轨竖直放置，金属棒ab、cd均通过棒两端的环套在金属导轨上．嘘线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，虚线下方有竖直向下的匀强磁场．ab、cd棒与导轨间动摩擦因数均为
，两棒总电阻为R，导轨电阻不计．开始两棒均静止在图示位置，当cd棒无初速释放时，对ab棒施加竖直向上的力F，沿导轨向上做匀加速运动．则( )
A．ab棒中的电流方向由b到a
B．cd棒先加速运动后匀速运动
C．cd棒所受摩擦力的最大值等于cd棒的重力
D．力F做的功等于两金属棒产生的电热与增加的机械能之和
2．如图所示，电阻不计的光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，下端接有固定电阻和金属棒cd，他们的电阻均为
.两根导轨间宽度为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨面向上．质量为m、电阻不计的金属棒ab垂直放置在金属导轨上，在沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用下，沿导轨以速率v匀速上滑，而金属棒cd保持静止.以下说法正确的是(
)
A．金属棒ab中的电流为
B．作用在金属棒ab上各力的合力做功为零
C．金属棒cd的质量为
D．金属棒ab克服安培力做功等于整个电路中产生的焦耳热
3．如图，足够长的“U”形光滑金属导轨平面与水平面成口角(0<<90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒
由静止开始下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，棒接人电路的电阻为R，当流过棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒在这一过程中( )
A．a点的电势高于b点的电势
B．棒中产生的焦耳热小于棒重力势能的减少量
C．下滑位移大小为
D．受到的最大安培力大小为
4．
如图所示，有两根与水平方向成
角的光滑平行的足够长的金属导轨。滑动变阻器接入电路的电阻值为R(最大阻值足够大)，导轨的宽度L=0．5 m，空间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度的大小B=1 T。一根质量m=1 kg、内阻r=1
的金属杆从导轨上端由静止滑下。经过足够长的时间后，金属杆的速度达到最大速度
,取g=10m/s2，不计导轨电阻，则有(
)
A.R越小，越大
B.金属杆的最大速度大于或等于20 m／s
C.若R不变，m变小，则变大
D．若R=1，则金属杆的最大速度为40 m／s
课题十五 电磁感应综合应用
[走进考场]
1．如图所示，电阻率均匀的矩形线框在匀强磁场内运动，(1)(3)(4)三个图中线框在图示平面内平动，(2)图中线框绕转轴转动，以下说法正确的是
A．(1)图中，流过ab边的电流为零，ab两点间电势差为零
B．(2)图中图示位置处，流过ab边的电流不为零，ab两点电势差不为零
C．(3)图中，流过ab边的电流为零，ab两点电势差不为零
D．(4)图中，流过ab边的电流为零，ab两点电势差也为零
2.
如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P之间接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计．整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．金属棒在平行于导轨的外力F的作用下沿导轨向上运动，从运动过程中的某时刻开始计时，通过R的感应电流I随时间t变化的关系如图乙所示．下列说法正确的是
A．流过电阻R的电流方向为M→R→P
B．金属棒ab的动能逐渐增大
C．穿过回路abPMa的磁通量均匀增加
D．拉力F做的功等于回路产生的热量与金属棒ab增加的机械能之和
3．
如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。现使金属棒以初速度沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q。下列说法正确的是
A．金属棒在导轨上做匀减速运动
B．整个过程中金属棒克服安培力做功为
C．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为
D．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为
4．如图，水平的平行虚线间距为d=60cm，其间有沿水平方向的匀强磁场。一个阻值为R的正方形金属线圈边长l>d，线圈质量m=100g。线圈在磁场上方某一高度处由静止释放，保持线圈平面与磁场方向垂直，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等不
计空气阻力，取g=10m/s2，则
A．线圈下边缘刚进磁场时加速度最小
B．线圈进入磁场过程中产生的电热为0.6J
C．线圈在进入磁场和穿出磁场过程中，电流均为逆时针方向
D．线圈在进入磁场和穿出磁场过程中，通过导线截面的电量相等
5、
如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成角，M、P两端接有阻值为R的定值电阻。阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其它部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。从t=0时刻开始棒受到一个平行于导轨向上的外力F，由静止开始沿导轨向上运动，运动中棒始终与导轨垂直，且接触良好，通过R的感应电流随时间t变化的图象如图乙所示。下面分别给出了穿过回路abPM的磁通量
、磁通量的变化率
、棒两端的电势差
和金属棒的速度v随时间变化的图象，其中正确的是
题型突破
题型1、电磁感应中的“滑杆类”问题
例题1、如图所示，平行光滑导轨MN和M′N′置于水平面内，导轨间距为l，电阻可以忽略不计。导轨的左端通过电阻忽略不计的导线接一阻值为R的定值电阻。金属棒ab垂直于导轨放置，其阻值也为R。导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。当金属棒ab在导轨上以某一速度向右做匀速滑动时，定值电阻R两端的电压为U。
(1)判断M和M′哪端电势高？
(2)求金属棒ab在导轨上滑动速度的大小。
练习1、如图15所示，边长L=0.20m的正方形导线框ABCD由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R0=1.0Ω，金属棒MN与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金
属棒MN的电阻r=0.20Ω。导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.50T，方向垂直导线框所在平面向里。金属棒MN与导线框接触良好，且与导线框对角线BD垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD连线上。若金属棒以v=4.0m/s的速度向右匀速运动。求(计算结果保留两位有效数字)：
(1)金属棒MN上通过的最大电流大小和方向；
(2)导线框消耗的电功率.
例题2、如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L = 1m，导轨平面与水平面成θ= 37º角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为m = 0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为= 0.25。(设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小)求：
⑴ 金属棒沿导轨由静止开始下滑时加速度a的大小；
⑵ 当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求此时金属棒速度v的大小；
⑶ 在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度B的大小和方向。(g = 10m/s2，sin37º= 0.6，cos37º= 0.8)
练习1、如图16所示，两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距l＝0.50m，导轨上端接有电阻R＝0.80Ω，导轨电阻忽略不计。导轨下部的匀强磁场区有虚线所示的水平上边界，磁感应强度B=0.40T，方向垂直于金属导轨平面向外。电阻r＝0.20Ω的金属杆MN，从静止开始沿着金属导轨下落，下落一定高度后以v=2.5m/s的速度进入匀强磁场中，金属杆下落过程中始终与导轨垂直且接触良好。已知重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。
(1)求金属杆刚进入磁场时通过电阻R的电流大小；
(2)求金属杆刚进入磁场时，M、N两端的电压；
(3)若金属杆刚进入磁场区域时恰能匀速运动，则在匀速下落过程中每秒钟有多少重力势能转化为电能？
题型2、电磁感应中的“导线框”问题
例题3、边长为L的正方形金属框在水平恒力F作用下运动，穿过方向如图的有界匀强磁场区域．磁场区域的宽度为d(d>L)。已知ab边进入磁场时，线框的加速度恰好为零．则线框进入磁场的过程和从磁场另一侧穿出的过程相比较，有( )
A．产生的感应电流方向相反
B．所受的安培力方向相反
C．进入磁场过程的时间等于穿出磁场过程的时间
D．进入磁场过程的发热量少于穿出磁场过程的发热量
练习1.如图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合金属线框abcd，其边长为l、质量为m，金属线框与水平面的动摩擦因数为μ。虚线框a′b′c′d′内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。开始时金属线框的ab边与磁场的d′c′边重合。现使金属线框以初速度v0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的dc边与磁场区域的d′c′边距离为l。在这个过程中，金属线框产生的焦耳热为
A．
B．
C．
D．
练习2、如图(甲)所示，边长为L=2.5m、质量m=0.50kg的正方形绝缘金属线框，平放在光滑的水平桌面上，磁感应强度B=0.80T的匀强磁场方向竖直向上，金属线框的一边ab与磁场的边界MN重合．在力F作用下金属线框由静止开始向左运动，在5.0s内从磁场中拉出．测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图(乙)所示．已知金属线框的总电阻为R=4.0Ω．
(1)试判断金属线框从磁场中拉出的过程中，线框中的感应电流方向?
(2)t=2.0s时，金属线框的速度？
(3)已知在5.0s内力F做功1.92J，那么，金属框从磁场拉出过程线框中产生的焦耳热是多少？
效果评估
1．
(2014.潍坊模拟)两个不可形变的正方形导体框a、b连成如图甲所示的回路，并固定在竖直平面(纸面)内。导体框a内固定一小圆环c，a与c在同一竖直面内，圆环c中通入如图乙所示的电流(规定电流逆时针方向为正方向)，导体框b的MN边处在垂直纸面向外的匀强磁场中，则匀强磁场对MN边的安培力( )
A．0-1s内，方向向下
B．1-3s内，方向向下
C．3-5s内，先逐渐减小后逐渐增大
D．第4s末，大小为零
2．(2014.兰州、张掖联考)如图所示，间距为L、电阻不计的足够长的平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。现使金属棒以初速度v沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过金属棒某横截面的电荷量为q。下列说法正确的是( )
A．金属棒在导轨上做匀减速运动
B．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为
C．整个过程中金属棒克服安培力做的功为mv2
D．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为mv2
3、
(2014.大庆模拟)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻。将质量为m，电阻也为R的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒与导轨接触良好，导轨所在的平面与磁感应强度为B的磁场垂直，如图所示，除金属棒和电阻R外，其余电阻不计。现将金属棒从弹簧的原长位置由静止释放，则以下结论错误的是( )
A．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为b→a
B．最终弹簧的弹力与金属棒的重力平衡
C．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为B2L2v/R
D．金属棒的速度为v时，金属棒两端的电势差为BLv/2
4、(2014.潍坊模拟)如图所示，两条足够长的平行金属导轨相距L，与水平面的夹角为θ，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，虚线上方轨道光滑且磁场方向向上，虚线下方轨道粗糙且磁场方向向下。
当导体棒EF以初速度v0沿导轨上滑至最大高度的过程中，导体棒MN一直静止在导轨上。若两导体棒质量均为m、电阻均为R，导轨电阻不计，重力加速度为g，在此过程中导体棒EF上产生的焦耳热为Q，求：
(1)导体棒MN受到的最大摩擦力；
(2)导体棒EF上升的最大高度。