1.﹣2的倒数是( )
A 2 B. ﹣2 C. D.
2.下列运算正确的是( )
A a3+a3=a6 B. 2(a+b)=2a+b C. (ab)﹣2=ab﹣2 D. a6÷a2=a4
3.如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是( )
A.a+c>b+c B. c﹣a>c﹣b C. ac>bc D.
4.如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则这个几何体的左视图为( )
A. B. C. D.
5.直线y=kx+b不经过第四象限,则( )
A. k>0,b>0 B. k<0,b>0 C. k≥0,b≥0 D. k<0,b≥0
6.如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,则∠DCF等于( )
A 80° B. 50°C.20° D.40°
第6题 第7题 第8题
7.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=( )
A.40° B. 30° C. 20° D. 10°
8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.下列结论:
①abc>0;②2a﹣b<0;③4a﹣2b+c<0;④(a+c)2<b2
其中正确的个数有( )
A. B. C. D.
9.据统计,我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷.6090000用科学记数法可表示为 .
10.a﹣4ab2分解因式结果是 .
11.在函数y=中,自变量x的取值范围是 .
12.已知一组数据:0,2,x,4,5的众数是4,那么这组数据的中位数是 .
13.菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x+48=0的两实根,则菱形的面积为 .
14.如图,扇形OAB中,∠AOB=60°,扇形半径为4,点C在上,CD⊥OA,垂足为点D,当△OCD的面积最大时,图中阴影部分的面积为
第14题 第15题
15.已知点A,B分别在反比例函数y=(x>0),y=(x>0)的图象上且OA⊥OB,则tanB为
16. 将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折,记第1次对折后得到的图形面积为S1,第2次对折后得到的图形面积为S2,…,第n次对折后得到的图形面积为Sn,请根据图2化简,S1+S2+S3+…+S2014=
17.(6分)(1)计算;
18(6分)化简求值: ,a取﹣1、0、1、2中的一个数.
19.( 8分)定义新运算:对于任意实数a,b都有a△b=ab﹣a﹣b+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,例如:2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3,请根据上述知识解决问题:若3△x的值大于5而小于9,求x的取值范围.
20. (10分)如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).
(1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A1B2C2;
(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.
21.(8分)在3×3的方格纸中,点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.
(1)从A、D、E、F四个点中任意取一点,以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形,则所画三角形是等腰三角形的概率是 ;
(2)从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点,以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形,求所画四边形是平行四边形的概率是(用树状图或列表法求解).
22.(10分))如图,一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处,渔船从A处沿正南方向航行一段距离后,到达位于小岛南偏东60°方向的B处.
(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离(结果用根号表示);
(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶,求渔船从B到达小岛M的航行时间(结果精确到0.1小时).(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45)
23.(12分)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分∠ACB,交AB于点F,连接BE.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)求证:△PCF是等腰三角形;
(3)若tan∠ABC=,BE=7,求线段PC的长.
24.(12分)如图,在平面直角坐标中,点O为坐标原点,直线y=﹣x+4与x轴交于点A,过点A抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B,且点B的横坐标为1.
第1题图
(1)求a,b的值;
(2)点P是线段AB上一动点(点P不与点A、B重合),过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M,过点M作MC⊥x轴于点C,交AB于点N,过点P作PF⊥MC于点F,设PF的长为t,MN的长为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);
(3)在(2)的条件下,当S△ACN=S△PMN时,连接ON,点Q在线段BP上,过点Q作QR∥MN交ON于点R,连接MQ、BR,当∠MQR﹣∠BRN=45°时,求点R的坐标.