1．曲线运动

(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．

(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．

(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速

度方向与速度方向不在同一条直线上．

2．合外力方向与轨迹的关系

物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．

3．速率变化情况判断

(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；

(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；

(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．

(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．

(2)三种速度：v₁(船在静水中的速度)、v₂(水流速度)、v(船的实际速度)．

(3)三种情景：

①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t_短=(d为河宽)．

②过河路径最短(v₂<v₁时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s_短=d.船头指向上游与河岸夹角为α，cos α=。

③过河路径最短(v₂>v₁时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v₂矢量末端为圆心，以v₁矢量的大小为半径画弧，从v₂矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α=，最短航程：s_短==d.

做一做

1.下列关于对曲线运动的认识，正确的是(　)

A．曲线运动一定是变速运动

B．曲线运动的速度不断改变，加速度也一定不断改变

C．曲线运动的速度方向一定不断变化，但加速度的大小和方向可以不变

D．曲线运动一定是变加速运动

2.在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0，0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是(　)

　

A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动

B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向

C．4 s末物体坐标为(4 m，4 m)

D．4 s末物体坐标为(6 m，2 m)

练一练

1.关于曲线运动的速度，下列说法正确的是　 (　)

A．速度的大小与方向都在时刻变化

B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化

C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化

D．质点在某一点的速度方向是在曲线上该点的切线方向

2.(多选)物体受到几个力作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中的一个力，它可能做(　)

A．匀速直线运动　 　 　　　　　　　

B．匀加速直线运动

C．匀减速直线运动　 　　　　　　　

D．曲线运动

3.一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个？(　)

4.光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图所示)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力F_x和沿y轴正方向的恒力F_y，则(　)

A．因为有F_x，质点一定做曲线运动

B．如果F_y>F_x，质点向y轴一侧做曲线运动

C．质点不可能做直线运动

D．如果F_x>F_ycot α，质点向x轴一侧做曲线运动

5.如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右做匀减速直线运动，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的(　　 )　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．直线P　 　B．曲线Q　　 C．曲线R　 　　D．三条轨迹都有可能

6.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度(　)

A．大小和方向均不变　 　　　　　　　　　 B．大小不变，方向改变

C．大小改变，方向不变　 　　　　　　　　 D．大小和方向均改变

7.河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，经过一段时间该船成功渡河，下面对该船渡河的说法正确的是(　 )

A．船在河水中的最大速度是5 m/s　　　　　　　

B．船渡河的时间可能是150s

C．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直　　

D．船渡河的位移可能是300m

8.某人划船渡河，当划行速度和水流速度一定，且划行速度大于水流速度时，过河的最短时间是t₁；若以最小位移过河，需时间t₂，则划行速度v₁与水流速度v₂之比为(　)

A．t₂∶t₁　 　　　 　B．t₂∶　　 C．t₁∶(t₂－t₁)　 　D．t₁∶

知一知

在日本冲绳以南20-100英尺深的海底竟然存在着像谜一般的远古建筑体，很可能这些建筑源自数百年前。科学家将它称为“失落的文明”，一些持怀疑态度的研究员却猜测这种大型、有序排列的建筑很可能源于自然形成。

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第五章 第2节　 平抛运动

忆一忆

1．性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．

2．基本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度v₀方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：

(1)水平方向：做匀速直线运动，速度v_x＝v₀，位移x＝v₀t.

(2)竖直方向：做自由落体运动，速度v_y＝gt，位移y＝gt².

(3)合速度：，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝.

(4)合位移：，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝.

3．平抛运动的基本规律

(1)飞行时间：由知，时间取决于下落高度h，与初速度v₀无关．

(2)水平射程：，即水平射程由初速度v₀和下落高度h共同决定，与其他因素无关．

(3)落地速度：，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有，所以落地速度也只与初速度v₀和下落高度h有关．

(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示．

(5)两个重要推论

a、做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示．

b、做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.

1．运动性质

加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线．

2．基本规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)

(1)水平方向：v_0x＝v₀cos_θ，F_合x＝0.

(2)竖直方向：v_0y＝v₀sin_θ，F_合y＝mg.

做一做

1.“套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏。某小孩和大人直立在界外，在同一竖直线上不同高度分别水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体。假设小圆环的运动可以视为平抛运动，则

A．大人抛出的圆环运动时间较短

B．大人应以较小的速度抛出圆环

C．小孩抛出的圆环运动发生的位移较大

D．小孩抛出的圆环单位时间内速度变化量较小

2.(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则(　)

A．B的加速度比A的大

B．B的飞行时间比A的长

C．B在最高点的速度比A在最高点的大

D．B在落地时的速度比A在落地时的大

练一练

1. 关于平抛运动，不正确的叙述是(　 )

A. 平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动

B. 平抛运动速度方向与加速度方向之间夹角越来越小

C. 平抛运动速度方向与恒力方向之间夹角不变

D. 平抛运动速度大小时刻改变

2.(多选)关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是　(　 )　

A.加速大小不变，方向时刻在改变　　 B.加速度的大小、方向都不变　

C.速度大小不变，方向时刻在改变　 　D.速度大小、方向都时刻在改变

3.(多选)如图，物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向上的分速度Vy(取向下为正)随时间变化的图像是 (　 )

4．平抛运动可以分解为水平和竖直两个方向的直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v-t图像，如图所示，若平抛运动的时间大于2t₁， g=10m/s²， 则下列说法中正确的是(　 )

A．图线1表示竖直分运动的v－t图线

B．图线2表示水平分运动的v－t图线

C．t₁时间内物体速度的变化量大小为20t₁(m/s)，方向与水平方向成45⁰

D．t₁时刻的速度方向与初速度方向夹角为45°

5.(多选)从同一点O抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度、、的关系和三个物体做平抛运动的时间、、的关系分别是(　 )　

A. 　　 　　　　B. 　　　

C. 　 　　　　　　D.

6、某同学进行篮球训练，如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　 )

A．篮球撞墙的速度，第一次较大　　　　　　　

B．从抛出到撞墙，第一次球在空中运动时间较长

C．篮球在空中运动时的加速度，第一次较大　　

D．抛出时的速度，第一次一定比第二次大

7．将一小球从距地面h高处，以初速度v₀水平抛出，小球落地时速度为v，它的竖直分量为v_y。则下列各式中计算小球在空中飞行时间t不正确的是(　　 )

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

8.某人站在竖直墙壁前一定距离处练习飞镖，他从同一位置沿水平方向扔出两支飞镖A和B，两只“飞镖”插在墙壁靶上的状态如图所示(侧视图)．则下列说法中正确的是(　　 )

A．飞镖A的质量小于飞镖B的质量

B．飞镖A的飞行时间小于飞镖B的飞行时间

C．抛出时飞镖A的初速度小于飞镖B的初速度

D．插入靶时，飞镖A的末速度一定小于飞镖B的末速度

知一知

特兰蒂斯真的存在吗？

目前有许多关于亚特兰蒂斯具体位置的理论和说法，在希腊哲学家柏拉图的描述中亚特兰蒂斯是一个美丽、技术先进的岛屿，其历史可追溯至公元前370年。但是在柏拉图对于亚特兰蒂斯的具体位置描述得十分模糊。许多人认为亚特兰蒂斯并未真实存在过。而相信它存在的人们一直努力在全球范围内进行搜寻。埃德加.凯西(EdgarCayce)的一则著名预言称，亚特兰蒂斯位于百慕大群岛(北大西洋西部群岛)附近，1969年，几何石质建筑发现于比米尼岛，一些人认为这验证了凯西的预言。

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古董

第五章 第3节　 圆周运动

忆一忆

1．圆周运动：物体沿着圆周的运动称为圆周运动．圆周运动的轨迹为一圆弧，故圆周运动为曲线运动，所以一定是变速运动．

2．线速度的概念：做圆周运动的物体，通过的弧长与所用时间的比值叫做线速度．

3．线速度的特点．

(1)意义：线速度是描述物体做圆周运动快慢的物理量，其物理意义与瞬时速度的相同．

(2)大小：线速度的大小用公式v＝来计算，Δs是在时间Δt内通过的弧长，线速度的单位是m/s．

(3)方向：线速度是矢量，线速度的方向就是圆周上该点的切线方向．

4．匀速圆周运动．

(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动．

(2)运动性质：由于匀速圆周运动的线速度方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动．

1．角速度

(1)定义：在匀速圆周运动中，连接物体与圆心的半径所转过的角度与所用时间的比值．

(2)物理含义：描述质点转过圆心角的快慢．

(3)大小：ω＝Δθ/Δt，单位：弧度/秒 (rad/s或rad.s－1)．

(4)匀速圆周运动是角速度不变的运动．

2．周期和频率．

(1)周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间．

(2)频率：做圆周运动的物体在1秒钟内运动的圈数．

(3)频率与周期的关系：f＝1/T．

3．转速．

物体单位时间内转过的圈数．通常用n表示．单位：转每秒(r/s)

4．线速度、角速度和周期的关系．

(1)线速度和周期的关系：v＝2πr/T．

(2)角速度和周期的关系：ω＝2π/T．

(3)线速度和角速度的关系：v＝rω．

做一做

1.物体做匀速圆周运动，关于它的周期的说法中正确的是(　 　 )

A．物体的线速度越大，它的周期越小　　

B．物体的角速度越大，它的周期越小

C．物体的运动半径越大，它的周期越大　

D．物体运动的线速度和半径越大，它的周期越小

2.如图为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则下列说法正确的是(　　 )

A、a点和b点的角速度大小相等

B、a点和c点的线速度大小相等

C、a点和b点的线速度大小相等

D、a点和d点的线速度大小相等

练一练

1.(多选)做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是　(　)

A.速度　　 　　 B.速率　　　 C.角速度　 　 　　 D.转速

2.如图，圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动，其上有a、b、c三点，已知Oc=Oa/2，则下列说法中错误的是　(　)

A.a、b两点线速度相同

B.a、b、c三点的角速度相同

C.c点的线速度大小是a点线速度大小的一半

D.a、b、c三点的运动周期相同

3.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的线速度之比为　(　)

A.1∶4　　　　 B.2∶3　　　　　　 C.4∶9　　　　 　D.9∶16

4. (多选)如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r₁，从动轮的半径为r₂。已知主动轮做顺时针转动，转速为n₁，从动轮转速为n₂，转动过程中皮带不打滑，下列说法正确的是　(　)

A.从动轮做顺时针转动

B.从动轮做逆时针转动

C.主动轮与从动轮的转速之比为r₁∶r₂

D.主动轮与从动轮的转速之比为r₂∶r₁

5.(多选)如图所示皮带传动装置，主动轮O₁上有两个半径分别为R和r的轮，O₂上的轮半径为r'，已知R=2r，r'=R，设皮带不打滑，则　(　)

A.ω_A∶ω_B=1∶1　 　 B.v_A∶v_B=1∶1　　 C.ω_B∶ω_C=1∶1 　 　D.v_B∶v_C=1∶1

6.如图所示，直径为d的纸制圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口垂直对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，则子弹的速度不可能是　(　)

A.　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

7．两个小球固定在一根长为1m的杆的两端，杆绕O点逆时针旋转，如图所示，当小球A的速度为3m/s时，小球B的速度为12m/s。则小球B到转轴O的距离是　(　)

A.0.2 m　　 　B.0.3 m　　 　C.0.6 m　　 　 　D.0.8 m

8. (多选)无级变速在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速，很多种高档汽车都应用了无级变速。如图所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。以下判断中正确的是(　)

A．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从右向左移动时从动轮转速降低，滚轮从左向右移动时从动轮转速增加

B．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时从动轮转速降低，滚轮从右向左移动时从动轮转速增加

C．当滚轮位于主动轮直径为D₁、从动轮直径为D₂的位置上时，则主动轮转速为n₁、从动轮转速为n₂之间的关系为：n₂＝n₁

D．当滚轮位于主动轮直径为D₁、从动轮直径为D₂的位置上时，则主动轮转速为n₁、从动轮转速为n₂之间的关系为：n₂＝n₁

知一知

纳兹卡图案之谜

著名的纳兹卡图案发现于秘鲁利马以南200英里的沙漠中，其中一个清晰的图案大约长37英里，宽1英里，这些于上世纪30年代发现的奇特巨型图案令科学家们无法解释。这些图案的线条非常笔直，一些线条彼此平行，更令科学家们吃惊的是，这些图案从空中观看时非常像远古飞行跑道，埃利希.冯.丹尼肯 (Erich von Daniken)在自己的书中《上帝的战车》(Chariots of theGods)暗示这些图案很可能是外星人的飞行器跑道。

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第五章 第4节　 向心加速度、向心力

忆一忆

1．速度变化量．

(1)定义：运动的物体在一段时间内的末速度与初速度之差．

(2)表达式：Δv＝v_末－v_初．

2．向心加速度．

(1)定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度方向都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度．

(2)方向：向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，跟该点的线速度方向垂直．向心加速度的方向时刻在改变．

(3)大小：an＝．根据v＝ωr可得an＝ω²r．

(4)物理意义：向心加速度是描述线速度的方向改变快慢的物理量．向心加速度是由于线速度的方向改变而产生的，因此线速度的方向变化的快慢决定了向心加速度的大小．

注意：(1)向心加速度是矢量，方向总指向圆心，始终与线速度方向垂直，故向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．向心加速度的大小表示线速度方向改变的快慢．

(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．

3．向心加速度与半径的关系．

在表达式a_n＝＝ω²r中，a_n与两个量(ω或v、r)有关，在讨论时要注意用控制变量法分析：若角速度ω相同，a∝r；若线速度v大小相同，a∝。a_n与r的关系可用图甲、乙表示．

1．定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力．

2．作用效果：产生向心加速度，不断改变线速度的方向．

3．方向：总是沿半径指向圆心．

4．大小：F_向=m=mrω²= m．

5．向心力是按作用效果来命名的．

6．向心力的特点

(1)向心力是按力的作用效果来命名的力．它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力．

(2)向心力的作用效果是改变线速度的方向．做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力．其方向一定指向圆心，是变化的(线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度)．

(3)向心力可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力．

7．向心力的来源分析．

(1)任何一种力或几种力的合力，它使物体产生向心加速度．

(2)若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定．

(3)若物体做非匀速圆周运动，其向心力则为物体所受的合力在半径方向上的分力，而合力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小．

做一做

1.科技馆的科普器材中常有如图所示匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。若齿轮的齿很小，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是　 (　　 )

A．小齿轮逆时针转动

B．小齿轮每个齿的线速度均相同

C．小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍

D．大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的3倍

2.(多选)如图所示，长为L的轻绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设轻绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法正确的是(　 )

A．小球只受重力和绳的拉力作用

B．小球受重力、绳的拉力和向心力作用

C．小球做圆周运动的半径为Lsinθ

D．小球做圆周运动的向心加速度大小a=gtanθ

练一练

1．下列关于匀速圆周运动的说法，正确的是(　)

A．匀速圆周运动是一种平衡状态

B．匀速圆周运动是一种匀速运动

C．匀速圆周运动是一种匀变速运动

D．匀速圆周运动是一种速度和加速度都不断改变的运动

2．关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　)

A．由a＝知a与r成反比　 B．由a＝ω²r知a与r成正比

C．由ω＝知ω与r成反比　 D．由ω＝2πn知ω与转速n成正比

3．(多选)关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是(　)

A．它们的方向都是沿半径指向地心

B．它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴

C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大

D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小

4．在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤，从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是(　)

A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断

B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断

C．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断

D．伐木工人的经验缺乏科学依据

5.(多选)上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8000m，如图所示，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300m，一个质量为50kg的乘客坐在以360km/h的不变速率行驶的车里，随车驶过半径为2500m的弯道，下列说法正确的是(　)

A．乘客受到的向心力大小约为200N

B．乘客受到的向心力大小约为539N

C．乘客受到的向心力大小约为300N

D．弯道半径设计的特别大可以使乘客在转弯时更舒适

6．飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷。过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响。取g＝10m/s²，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100m/s时，圆弧轨道的最小半径为(　)

A．100m　 　 B．111m　　 C．125m　 D．250m

7．有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演员骑摩托车先在如图所示的大型圆筒底部做速度较小、半径较小的圆周运动，通过逐步加速，圆周运动的半径逐步增大，最后能以较大的速度在竖直的壁上做匀速圆周运动，这时使车子和人整体做匀速圆周运动的向心力是(　)

A．圆筒壁对车的静摩擦力

B．筒壁对车的弹力

C．摩托车本身的动力

D．重力和摩擦力的合力

8．甲、乙两名溜冰运动员，M_甲＝80kg，M_乙＝40kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正确的是(　)

A．两人的线速度相同，约为40m/s

B．两人的角速度相同，为6rad/s

C．两人的运动半径相同，都是0.45m

D．两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m

9．如图所示，一轿车以30m/s的速率沿半径为60m的圆跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：

(1)此过程中轿车的位移大小；

(2)此过程中轿车通过的路程；

(3)轿车运动的向心加速度大小。

10．如图所示，长0.40 m的细绳，一端拴一质量为0.2 kg的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动，若运动的角速度为5.0 rad/s，求绳对小球需施多大拉力？

知一知

古宇宙大爆炸论

英国科学家斯蒂芬˙霍金提出的“宇宙大爆炸论”认为：宇宙起源于150-180亿年以前的一次大爆炸，起初，宇宙中的所有物质都密集在某一基点，大爆炸发生后，宇宙无限膨胀，温度高达150亿度，宇宙中只有中子，电子，光子，中微子等基本粒子，当温度下降到100亿度时，才形成化学元素，物质处于等离子态，以后随着温度的降低，形成气体，气体又凝聚成星云，后又凝缩为星体，发展为今天的总星系。上世纪初，科学家观测到星系光谱的普遍红移现象证明宇宙还在膨胀，1965年发现宇宙3K微波背景辐射现象，此外，天体质量中存在大量氦，以及天文学家观测到的所有星体年龄都未超出100亿年这一事实都支持了“大爆炸理论”。至于宇宙的未来，有人认为宇宙将无限膨胀下去，在10000亿年后消亡，所有的星体最后都会形成“黑洞”，中子星或黑矮星而终结。还有一种观点认为宇宙膨胀到一定时期后会开始收缩，1000亿年后又将缩成一点，而后再次爆炸，形成新的宇宙。————《人类未解之谜》节选。

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第五章 第5节 生活中的圆周运动

忆一忆

1．火车转弯时的运动特点．

火车转弯时做的是圆周运动，因而具有向心加速度，需要向心力．

2．向心力的来源．

转弯处外轨道略高于内轨道，适当选择内外轨的高度差，可使转弯时所需的向心力几乎完全由支持力与重力的合力来提供．

设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为v₀，由上页图所示力的合成得向心力为F_合=mgtan θ≈mgsin θ=mg(θ较小时，sin θ≈tan θ)，由牛顿第二定律得：F_合=m，所以mg=m，即火车转弯的规定速度v₀=.

由于铁轨建成后，h、L、R各量是确定的，故火车转弯时的车速应是一个定值．

注意：(1)当火车行驶速率v＝v₀时，火车对内外轨均无侧向压力．

(2)当火车行驶速率v>v0时，外轨道对轮缘有侧向压力．

(3)当火车行驶速率v<v0时，内轨道对轮缘有侧向压力．

同理，高速公路、赛车的弯道处也是外高内低，使重力和支持力的合力提供车辆转弯时所需要的向心力，减小由于转弯产生的摩擦力对车轮的损坏．

汽车以速度v过半径R的凸形(或凹形)桥时受力如图所示，在最高点(或最低点)处，由重力和支持力的合力提供向心力．

1．在凸形桥的最高点， mg－FN＝，

F_N＝mg－，速度越大，F_N越小，当v＝时，F_N＝0.

2．在凹形桥(路面)最低点， FN－mg＝，F_N＝mg+，速度越大，F_N越大．

1．航天器中物体的向心力．

向心力由物体的重力G和航天器的支持力F_N提供，即G－FN＝.

2．当航天器做匀速圆周运动时，F_N＝0，此时航天器及其内部物体均处于完全失重状态．

3．做圆周运动的物体，在所受的合外力突然消失或合外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。

做一做

1.摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示．当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用；行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样．假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度拐弯，拐弯半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g取10 m/s²)(　 )

A．0　　　　 B．500 N　　　　 C．1 000 N　　　　　 D． 500 N

2.实验是模拟拱形桥来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力。在较大的平整木板上相隔一定的距离钉4个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉内，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上，关于电子秤的示数下列说法正确的是　 (　　 )

A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些

B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大

C.玩具运动通过拱桥顶端时处于超重状态

D.玩具运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小

练一练

1.(多选)如图所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的球A、B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则(　　　 )

A．球A的线速度必大于球B的线速度

B．球A的角速度必小于球B的角速度

C．球A的运动周期必小于球B的运动周期

D．球A对筒壁的压力必大于球B对筒壁的压力

2. 图中杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子经过最高点时，里面的水也不会流出来，这是因为(　)

A．水处于失重状态，不受重力的作用

B．水受的合力为零

C．水受的合力提供向心力，使水做圆周运动

D．杯子特殊，杯底对水有吸引力

3. (多选)如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是(　)

A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动

B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动

C．若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动

D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做近心运动

4．飞行中的鸟要改变飞行方向时，鸟的身体要倾斜(如图所示)。与车辆不同的是，鸟转弯所需的向心力由重力和空气对它们的作用力的合力来提供。质量为m的飞鸟，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞鸟作用力的大小等于(　)

A．m)²　 　　 B．m　 C．m　 　　 D．mg

5．(多选)水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v₀沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则(　)

A．小球到达c点的速度为

B．小球在c点将向下做自由落体运动

C．小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R

D．小球从c点落到d点需要时间为2

6．公共汽车在到达路口转弯前，车内广播“乘客们请注意，前方车辆转弯，请拉好扶手”。这样可以防止乘客(　)

A．突然向前倾倒　　　　　 　　　　　B．突然向后倾倒

C．因汽车转弯而向转弯的外侧倾倒

D．因汽车转弯而向转弯的内侧倾倒

7.公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时(　 )

A. 车的加速度为零，受力平衡　　 B. 车对桥的压力比汽车的重力大

C. 车对桥的压力比汽车的重力小　 D. 车的速度越大，车对桥面的压力越小

8.如图所示是一游乐转筒的模型图，它是一个半径约为3m的直圆筒，可绕中间的轴转动，里面的乘客背靠圆筒壁站立。当转筒转速达到至少每分钟30圈时，乘客脚下的踏板突然脱落，要保证乘客的安全，使人随转筒一起转动而不掉下来，则乘客与转筒之间的动摩擦因数至少多大？(g取10m/s²，π²＝10)

　

知一知

第四宇宙速度

所谓第四宇宙速度，是指在地球上发射的物体摆脱银河系引力束缚，飞出银河系所需的最小初始速度，约为110-120km/s，这个数据是指在银河系内绝大部分地方所需要的航行速度。但如充分利用太阳系的线速度以及地球的线速度，最低航行速度可减小为82km/s。

由于人类对银河系所知甚少，对于银河系的质量以及半径等也无法取值，120km/s的数值为在银河系内的绝对脱离速度，用作代表第四宇宙速度。第四宇宙速度的准确值至今无法辨认。

乐一乐

捉放蚊

第六章 第1节　 行星的运动

忆一忆

1.地心说

地球是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动

(代表人物托勒密(古希腊))

2.日心说

太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动

(代表人物哥白尼(波兰))

3．两种学说的局限性．

地心说和日心说都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，但事实上并非如此．

4．哥白尼的学说存在两大缺点．

(1)把太阳当作宇宙的中心．实际上太阳仅是太阳系的中心天体，而不是宇宙的中心．

(2)沿用了行星在圆轨道上做匀速圆周运动的陈旧观念．实际上行星的轨道是椭圆，行星的运动也不是匀速的．

1.开普勒第一定律(又称轨道定律)

所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点_上

2.开普勒第二定律(又称面积定律)

对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积

开普勒第三定律(又称周期定律)

所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的周期的二次方的比值都相等

公式：a³/T²＝k，k是一个与行星无关的常量

1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．

2．对某一行星来说，它绕太阳转动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动．

3．所有行星半径的三次方跟它的周期的二次方比值都相等．

4. 对开普勒行星运动定律的理解

(1)开普勒第一定律说明了不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道是不同的．

(2)开普勒第二定律说明行星在近日点的速率大于在远日点的速率，从近日点向远日点运动时速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大．

(3)开普勒第三定律的表达式为＝k，它反映了行星的公转周期跟轨道半长轴之间的依存关系．椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越大；反之，其公转周期越小．

做一做

1.(多选)16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是(　)

A．宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动

B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运动的同时还与地球一起绕太阳运动.

C．天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象

D．与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多

2.银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27:1，则它们的轨道半径的比为(　 )

A. 3:1　 　B. 9:1　　 C. 27:1　　 D. 1:9

练一练

1．关于开普勒第三定律，正确的理解是(　)

①公式＝k，k是一个与行星无关的常量；②若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a，周期为T₁，月球绕地球运转轨道的半长轴为b，周期为T₂，则＝；③公式＝k中的T表示行星运动的自转周期；④公式＝k中的T表示行星运动的公转周期．

A．①②　 　　 B．③④　　　　　　 C．①④　　　 　 D．②③

2.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是(　)

A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动

B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处

C．离太阳越近的行星的运动周期越长

D．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等

3．某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的，则此卫星运行的周期大约是(　)

A．1-4天 　 B．4-8天　　 C．8-16天　 　 D．16-20天

4.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F₁和F₂是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于(　)

A．F₂　 　　　 B．A　　　　 C．F₁　 　　 D．B

5．(多选)关于行星的运动，以下说法正确的是(　)

A．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大

B．行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大

C．水星的半长轴最短，公转周期最大

D．海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长

6．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为v_a，则过近日点时的速率为(　)

A．v_b＝v_a　 　　B．v_b＝v_a C．v_b＝v_a　 　 D．v_b＝v_a

7．太阳系中有两颗行星，它们绕太阳运转周期之比为8 ∶1，则两行星的公转速度之比为(　)

A．2 ∶1 　　　 B．4 ∶1　　　　 C．1 ∶2　 　 　D．1 ∶4

8．太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为(　)

	水星	金星	地球	火星	木星	土星
公转周期(年)	0.241	0.615	1.0	1.88	11.86	29.5

A.1.2亿千米　 　 B．2.3亿千米　 C．4.6亿千米　 　 D．6.9亿千米

知一知

第五宇宙速度

第五宇宙速度指的是航天器从地球发射，飞出本星系群的最小速度大小，由于本星系群的半径、质量均未有足够精确的数据，所以无法估计数据大小。

就二十一世纪的科学水平来说，科学家估计大概有50--100万光年，照这样算，应该需要1500--2250km/s的速度才能飞离，但这个速度以人类于21世纪的科学发展水平，至少要几百年才能达到，所以在21世纪来看，只是个幻想。

乐一乐

各自优点

第6章 第2节　 太阳对行星的引力

忆一忆

1.太阳对行星的引力

F＝＝m.＝．

结合开普勒第三定律得：F∝．

2.行星对太阳的引力

根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F′的大小也存在与上述关系类似的结果，即F′∝．

3.太阳与行星间的引力

由于F∝、F′∝，且F＝F′，则有F∝，写成等式F＝ G，式中G为比例系数．

4.理解F=G。

(1)G是比例系数，与行星和太阳均没有关系．

(2)太阳与行星间的引力规律，也适用于行星与其卫星间的引力．

(3)该引力规律普遍适用于任何有质量的物体．

(4)物体之间的相互引力沿两个物体连线方向，指向施力物体．

※注意：求解天体间或实际物体间的引力问题时，限于具体条件，有些物理量不便直接测量或直接求解，此时可利用等效的方法间接求解，或通过舍去次要因素、抓住主要矛盾的方法建立简化模型，或通过相关公式的类比应用消去某些未知量．

做一做

1.甲、乙两颗人造卫星绕地球作圆周运动，半径之比为R₁ : R₂ = 1 : 4 ，则它们的运动周期之比和运动速率之比分别为(　 )

A．T₁ : T₂ = 8 : 1，v₁ : v₂ = 2 : 1　　　　　　 B．T₁ : T₂ =1 : 8，v₁ : v₂ = 1 : 2

C．T₁ : T₂ = 1 : 8，v₁ : v₂ = 2 : 1　　　　　　 D．T₁ : T₂ =8 : 1，v₁ : v₂ = 1 : 2

2.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天．利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为(　)

A．0.2　　 　　　　　B．2　 　　　　　　C．20　　 　　　D．200

练一练

1．长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r₁=19600km，公转周期T₁=6.39天。2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r₂=48000km，则它的公转周期T₂最接近于(　　 )

A.15天　　　　　　　 B.25天　　　　 C.35天　　　 D.45天

2．把太阳系中各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星(　　　 )

A．周期越大　 　　B．线速度越大　 　C．角速度越大　 D．加速度越大

3．我国于2007年10月24日成功发射了“嫦娥一号”探月卫星.若卫星在半径为的绕月圆形轨道上运行的周期，则其线速度大小是(　 )

A．　　　 　　B．　　 C．　　　 　D．

4．(多选)土星的卫星众多，其中土卫五和土卫六的半径之比为，质量之比为，围绕土星作圆周运动的半径之比为，下列判断正确的是　(　 )　

A．土卫五和土卫六的公转周期之比为

B．土星对土卫五和土卫六的万有引力之比为

C．土卫五和土卫六表面的重力加速度之比为

D．土卫五和土卫六的公转速度之比为

5．(多选) “坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是(　)

A．绕太阳运动的角速度不变　　　　　

B．近日点处线速度大于远日点处线速度

C．近日点处加速度大于远日点处加速度

D．其椭圆轨道半长轴的平方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数

6．(多选)太阳质量为M，地球质量为m，地球绕太阳公转的周期为T，万有引力恒量值为G，地球公转半径为R，地球表面重力加速度为g。则以下计算式中正确的是(　 )

A．地球公转所需的向心力为F＝mg

B．地球公转半径

C．地球公转的角速度

D．地球公转的向心加速度

7．(多选)如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ₁；金星转过的角度为θ₂(θ₁、θ₂均为锐角)，则由此条件可求得(　　 )

A.水星和金星绕太阳运动的周期之比

B.水星和金星的密度之比

C.水星和金星到太阳的距离之比

D.水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比

8．两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星轨道接近各自的行星表面，如果两行星质量之比为M_A/M_B=p，两行星半径之比R_A/R_B=q，则两卫星周期之比T_a/T_b为(　 )

A．　　　 B.　　 C.　　 D.

9．关于海王星下列说法错误的是( 　 )

A.海王星在天王星轨道的外侧　　　　　

B.海王星被称为笔尖下发现的行星

C.海王星公转时的线速度比天王星的大　

D.海王星公转周期比天王星的大

10．(多选)如图所示，在地球轨道外侧有一小行星带。假设行星带中的小行星都只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　 )

A．各小行星绕太阳运动的周期大于一年

B．与太阳距离相等的每一颗小行星，受到太阳的引力大小都相等

C．小行星带内侧行星的加速度小于外侧行星的加速度

D．小行星带内各行星绕太阳公转的线速度均小于地球公转的线速度

知一知

黑洞

“黑洞是时空曲率大到光都无法从其视界逃脱的天体”。

黑洞是由质量足够大的恒星在核聚变反应的燃料耗尽而死亡后，发生引力坍缩产生的。黑洞的质量极其巨大，而体积却十分微小，它产生的引力场极为强劲，以至于任何物质和辐射在进入到黑洞的一个事件视界(临界点)内，便再无法逃脱，甚至目前已知的传播速度最快的光(电磁波)也逃逸不出。

黑洞无法直接观测，但可以借由间接方式得知其存在与质量，并且观测到它对其他事物的影响。借由物体被吸入之前的因高热而放出紫外线和X射线的“边缘讯息”，可以获取黑洞存在的讯息。推测出黑洞的存在也可借由间接观测恒星或星际云气团绕行轨迹取得位置以及质量。

乐一乐　　　　　　 谁吓唬谁

第六章 第3节　 万有引力定律

忆一忆

1．检验目的：月地间的引力与物体和地球间的引力是否为同一种性质的力，是否遵从“平方反比”的规律．

2．检验方法：由于月球轨道半径约为地球半径的60倍，则在月球轨道上的物体受到的引力是它在地球表面的引力的．根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动的加速度应该是它在地球表面附近下落时的加速度的．根据已知r月、T月、地球表面的重力加速度g，计算对比两个加速度，分析验证两个力是否为同一性质的力．

3．结论：地面物体受地球的引力，月球所受地球的引力，太阳与行星的引力，遵从相同的规律．

1．内容．

自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小F与物体的质量m₁和m₂的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比．

2．公式：F=G．

式中质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单位用N.G是比例系数，叫做引力常量，G=6.67×10^－11N.m²/kg².

3．引力常量．

万有引力定律公式F＝G中的G为引力常量，它是一个与任何物体的性质都无关的普适常量，由英国物理学家卡文迪许利用扭秤测定出来．

4．万有引力定律的几个特性．

普遍性：万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力

相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力与反作用力，它们大小相等、方向相反、分别作用在两个物体上

宏观性：在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间，或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义．在微观世界里，粒子间的万有引力可以忽略不计

5.适用条件：万有引力公式适用于计算质点间相互作用的引力的大小，r为两质点间的距离，常见情况如下：

(1)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，其中r是两球心间的距离．

(2)一个均匀球体与球外一个质点之间的万有引力，其中r为球心到质点间的距离．

(3)两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，其中r为两物体质心间的距离．

注意：物理公式与数学方程不是一回事，物理公式必须考虑成立条件和物理意义，如F=G中，当r→0时，从数学上看F→∞，从物理角度看两物体间距离非常小时，不能被看成质点，公式不成立．

做一做

1.对于万有引力定律的表达式，下面说法中正确的是(　 )

A.当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大

B.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的

C.若m₁＞m₂，则m₁受到的引力大于m₂受到的引力

D.m₁与m₂受到的引力大小相等，是一对平衡力

2.甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲质点的质量不变，乙质点的质量增大为原来的2倍，同时它们间的距离减为原来的1/2，则甲、乙两个质点间的万有引力大小将变为 (　 )

A. F/2　　　　　　 B. F　　　　　 C. 4F　　　　　 D. 8F

练一练

1．据报道，中俄双方将联合对火星及其卫星“火卫一”进行探测。“火卫一”位于火星赤道正上方，到火星中心的距离为9450 km。“火卫一”绕火星1周需7 h39 min。若其绕行轨道可认为是圆形轨道，引力常量为G，由以上信息不能确定的是(　 )

A．火卫一的质量　　　　　　　 B．火星的质量

C．火卫一的绕行速度　　　　　 D．火卫一的向心加速度

2． 2013年6月20日，我国首次实现太空授课，航天员王亚平在飞船舱内与地面学生实时交流了51分钟。设飞船舱内王亚平的质量为m，用R表示地球的半径，用r表示飞船的轨道半径，g表示地球表面处的重力加速度，表示飞船所在处的重力加速度，用F表示飞船舱内王亚平受到地球的引力，则下列关系式中正确的是

A．　　　 B．　　 C．F=mg　　　 D．

3．我国已于2013年发射携带月球车的“嫦娥三号”卫星，并将月球车软着陆到月球表面进行勘察，假设“嫦娥三号”卫星绕月球做半径为的匀速圆周运动，其运动周期为，已知月球的半径为，月球车的质量为，则月球车在月球表面上所受的重力为

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　 D．

4．(多选)载人飞船绕地球做匀速圆周运动．已知地球半径为R₀，飞船运行的轨道半径为KR₀，地球表面的重力加速度为g₀，则飞船运行的

A．加速度是　　 B．加速度是

C．角速度是　　 D.角速度是

5．(多选)火星表面特征非常接近地球，适合人类居住。近期，我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动。已知火星的半径是地球半径的1/2，质量是地球质量的1/9，自转周期也基本与地球的自转周期相同。地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能竖直向上跳起的最大高度是h。在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是(　　　 )

A．王跃在火星表面受到的万有引力是他在地球表面所受万有引力的4/9倍

B．火星表面的重力加速度是2/9g

C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的/3倍

D．王跃以相同的初速度在火星上竖直起跳时，能上升的最大高度是9h/4

6．—卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v，假设宇航员在该行星 表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为 F，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为(　 )

A. 　　B.　　 C. 　D.

7．(多选)火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。则下列说法正确的是

A．火星表面重力加速度的数值比地球表面的小

B．火星公转的周期比地球的大

C．火星公转的线速度比地球的大

D．火星公转的向心加速度比地球的大

8．(多选)探月工程三期飞行试验器于2014年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升窄，飞行试验器飞抵距月球6万千米附近进入月球引力影响区，开始月球近旁转向飞行，最终进入距月球表面的圆形工作轨道。设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是

A．飞行试验器绕月球运行的周期为

B．在飞行试验器的工作轨道处的重力加速度为

C．飞行试验器在工作轨道上的绕行速度为

D．由题目条件可知月球的平均密度为

9．甲乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原的2倍，同时，它们之间的距离减为原的1/2，则甲乙两个物体的万有引力大小将变为()

A.F　　　　　 B.F/2　　　　　 C.8F　　　　　　　 D.4F

10．(多选)如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星．关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是(　 )

A．地球对b、c两星的万有引力提供了向心力，因此只有a受重力，b、c两星不受重力

B．周期关系为T_a = T_c > T_b

C．线速度的大小关系为v_a < v_c < v_b

D．向心加速度的大小关系为a_a > a_b > a_c

知一知 　　　　　

平行宇宙

平行宇宙(parallel universes)是指多元宇宙中所包含的各个宇宙。多元宇宙是一个理论上的无限个或有限个可能存在的宇宙集合，包括了一切存在和可能存在的事物：所有的空间、时间、物质、能量以及描述它们的物理法则和物理常数。

平行宇宙是指从某个宇宙中分离出来，与原宇宙平行存在着的既相似又不同的其他宇宙。在这些宇宙中，也有和我们的宇宙以相同的条件诞生的宇宙，还有可能存在着和人类居住的星球相同的、或是具有相同历史的行星，也可能存在着跟人类完全相同的人。同时，在这些不同的宇宙里，事物的发展会有不同的结果：在我们的宇宙中已经灭绝的物种在另一个宇宙中可能正在不断进化，生生不息。

乐一乐　　　　　　　 勤奋的学生

第六章 第4节　 万有引力理论的成就

忆一忆

1．重力和万有引力的区别和联系

1．概念不同：重力是万有引力的一个分力．

2.大小的关系：如图所示．其中F=G而F′=mrω²，从图中可以看出：当物体在赤道上时，F、G、F′三力同向，且r＝R，此时F′达到最大值F′_max＝mRω²，重力达到最小值G_min=F－F′_max=G－mRω².

3．大小的变化：当物体由赤道向两极移动时，向心力减小，重力增大，只有物体在两极时物体所受的万有引力才等于重力，且达到最大值，此最大值为G_max＝G，即物体在地球表面上随纬度的增大，所受重力也随之增大．总之不能说重力就是地球对物体的万有引力．

4．近似关系：如果忽略地球的自转，则万有引力和重力的关系为：mg=，g为地球表面的重力加速度．

5．随高度的变化：在高空中的物体所受到的万有引力可认为等于它在高空中所受的重力mg′=G，在地球表面时mg=G，所以在距地面h处的重力加速度g′=g.

2. 计算中心天体的质量和密度

1．天体质量的计算．

(1)对于有卫星的天体，可认为卫星绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力．

若已知卫星绕中心天体做圆周运动的周期T和半径r，则由G＝mr，解得中心天体的质量为M＝．

如果测出周期T和半径r，就可以算出中心天体的质量．

(2)对于没有卫星的天体(或虽有卫星，但不知道卫星运行的相关物理量)，可忽略天体自转的影响，根据万有引力等于重力的关系列式，计算天体质量．

若已知天体的半径R和该天体表面的重力加速度g，则有mg＝G.

解得天体的质量为M＝．

2．天体密度的计算．

如果中心天体为球体，则密度ρ＝＝＝，式中R为中心天体的半径，r为中心天体与行星(卫星)间的距离．

特例：当做匀速圆周运动的天体在中心天体表面运行时，r＝R，则ρ＝．

做一做

1.地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a；假设月球绕地球作匀速圆周运动，轨道半径为r₁，向心加速度为a₁．已知万有引力常量为G，地球半径为R．下列说法中正确的是(　 )

A．地球质量M=

B．地球质量M=

C．地球赤道表面处的重力加速度g = a

D．加速度之比=

2.(多选)“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月1日成功发射，目前正在月球上方100km的圆形轨道上运行。已知“嫦娥二号”卫星的运行周期、月球半径、月球表面重力加速度、万有引力恒量G。根据以上信息可求出(　 )

A．卫星所在处的加速度　　　　 B．月球的平均密度

C．卫星线速度大小　　　　　　 D．卫星所需向心力

练一练

1．火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为(　　 )

A．0.2g　　 　　B．0.4g　 　C．2.5g　 　　　D．5g

2．第三代海事卫星采用同步和中轨道卫星结合的方案，解决了覆盖全球的问题。它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星组成的卫星群构成，中轨道卫星离地面的高度约为地球半径的2倍，分布在几个轨道平面上(与赤道平面均有一定的夹角)。若地球表面处的重力加速度为，则中轨道卫星的轨道处受地球引力产生的重力加速度约为　 (　　 )

A．　　　 B．4g 　　　　　 C．　　　　 　D．9g

3．一个摆长为l₁的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T₁，已知地球质量为M₁，半径为R₁，另一摆长为l₂的单摆，在质量为M₂，半径为R₂的星球表面做简谐运动，周期为T₂，若T₁＝2T₂，l₁＝4l₂，M₁＝4M₂，则地球半径与星球半径之比R₁∶R₂为(　)

A．2∶1　　　　　 B．2∶3　　　　　 C．1∶2　　　　　 D．3∶2

4．我国2013年6月发射的“神州十号”飞船绕地球飞行的周期约为90分钟，取地球半径为6400km，地表重力加速度为g。设飞船绕地球做匀速圆周运动，则由以上数据无法估测(　 )

A．飞船线速度的大小　　　　　 B．飞船的质量

C．飞船轨道离地面的高度　　　 D．飞船的向心加速度大小

5．(多选)“嫦娥三号”卫星在距月球100公里的圆形轨道上开展科学探测，其飞行的周期为118分钟。若已知月球半径和万有引力常量，由此可推算(　 )

A．“嫦娥三号”卫星绕月运行的速度

B．“嫦娥三号”卫星的质量

C．月球对“嫦娥三号”卫星的吸引力

D．月球的质量

6．(多选)已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是(　 )

A．地球绕太阳运行的周期T及地球离太阳的距离r

B．月球绕地球运行的周期T及月球离地球的距离r

C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度v及运行周期T

D．已知地球表面重力加速度g(不考虑地球自转)

7．“嫦娥三号”探测器已成功在月球表面预选着陆区实现软着陆，“嫦娥三号”着陆前在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，经测量得其周期为T。已知引力常量为G，根据这些数据可以估算出(　 )

A．月球的质量　　　　　　　　 B．月球的半径

C．月球的平均密度　　　　　　 D．月球表面的重力加速度

8．质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，构成双星系统．由天文观察测得其运动周期为，两星体之间的距离为，已知引力常量为．下列说法正确的是(　 )

A．双星系统的平均密度为　　 B．O点离质量较大的星体较远

C．双星系统的总质量为

D．若在O点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零

9．2013年12月2日，西昌卫星发射中心成功将着陆器和“玉兔号”月球车组成的嫦娥三号探测器送入轨道。现已测得探测器绕月球表面附近飞行时的速率大约为1.75km/s(可近似当成匀速圆周运动)，若已知地球质量约为月球质量的81倍 ，地球第一宇宙速度约为7.9km/s，则地球半径约为月球半径的多少倍？(　 )　

A.　 3倍　　　　 B.　 4倍　　　　 C.　 5倍　　　　 D.　 6倍

10．如图，运行轨道在同一平面内的两颗人造卫星A、B，同方向绕地心做匀速圆周运动，此时刻A、B连线与地心恰在同一直线上且相距最近，己知A的周期为T，B的周期为．下列说法正确的是(　　 )

A．A的线速度大于B的线速度

B．A的加速度大于B的加速度

C．A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积相等

D．从此时刻到下一次A、B相距最近的时间为2T

　

　

　

知一知　　　　 绚丽的时空隧道

时空隧道是从一个时间一个地点到另一个时间另一个地点的通道，是一种当前欧美科学界热衷探索的超自然现象。

在他们的眼里，好像只过了一瞬间，但在我们这个三维空间来说，就过了很长一段时间，甚至几年。

古时，有一句得道成仙之语：“洞中才数月，世上已千年。”但在现实生活中确有其事，这正是当前欧美科学界热衷探索的超自然现象，称之为“时空隧道”。这也证明在中国古代可能发现过“时空隧道”。

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第六章 第5节　 宇宙航行

忆一忆

1．牛顿对人造卫星原理的描绘．

设想在高山上有一门大炮，水平发射炮弹，初速度越大，水平射程就越大．可以想象，当初速度足够大

时，这颗炮弹将不会落到地面，将和月球一样成为地球的一颗人造地球卫星．

2．人造卫星绕地球运行的动力学原因．

人造卫星在绕地球运行时，只受到地球对它的万有引力作用，人造卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供．

3.人造卫星的轨道特点、卫星运行时的规律

(1)卫星的轨道．

卫星绕地球运行的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．

卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律．

卫星绕地球沿圆轨道运行时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运行的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心．卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度，如图所示．

(2)运行规律．

根据万有引力定律、牛顿第二定律和向心力公式得　

　

(3)卫星变轨．

在人造卫星的运行过程中，由中心天体对卫星的万有引力充当向心力．当万有引力恰好充当向心力时，卫星在原轨道上运动，若所需向心力大于或小于万有引力时，卫星就会脱离原轨道，发生变轨．

(1)当卫星速度变小时，由F_向＝m知其绕行所需向心力减小，但万有引力提供的向心力不变，故卫星轨道半径减小．

(2)当卫星速度变大时，其绕行所需向心力增加，但万有引力提供的向心力不变，故卫星做离心运动，轨道半径增加．

注意：人造地球卫星的运动情况(线速度、角速度、周期等)是由其轨道半径r唯一决定的，与卫星自身的质量等因素无关．在轨道半径、线速度、角速度和周期这四个物理量中，当一个量发生变化时，另外三个量会同时发生变化．

1．物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度，也叫地面附近的环绕速度．

2．近地卫星的轨道半径为：r＝R，万有引力提供向心力，则有＝m．从而第一宇宙速度为：v＝＝7.9km/s.

3．第二宇宙速度的大小为11.2 km/s ．如果在地面附近发射飞行器，发射速度7.9 km/s<v<11.2 km/s；则它绕地面运行的轨迹是椭圆．

4．第三宇宙速度的大小为16.7 km/s，即若在地面附近发射一个物体，使物体能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，则必须使它的速度等于或大于第三宇宙速度．

5．第一宇宙速度的推导．

方法一：卫星在地球表面附近运动时，r＝R(R为地球半径)由于向心力是由地球的万有引力提供，所以G＝m，v＝ ＝7.9 km/s.

方法二：在地面附近，重力等于万有引力，重力完全提供卫星做匀速圆周运动的向心力，mg＝m，所以v＝＝7.9 km/s.

6．第一宇宙速度的意义．

当卫星距地心的距离越远，由可知，运动的速度越小，所以7.9 km/s是人造卫星环绕地球的最大运动速度，叫第一宇宙速度，也叫环绕速度．它是发射人造卫星所必须具备的最小速度．

(1)如果卫星的速度小于第一宇宙速度，卫星将落到地面而不能绕地球运转．

(2)如果卫星的速度等于这个速度，卫星刚好能在地球表面附近做匀速圆周运动．

(3)如果卫星的速度大于7.9 km/s而小于11.2 km/s，卫星将沿椭圆轨道绕地球运行，地心就成为椭圆轨道的一个焦点．

7．人造卫星的发射速度和绕行速度．

(1)发射速度是指将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度．要发射一颗人造卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度．因此，第一宇宙速度又是最小的发射速度．卫星的发射速度越大，卫星离地面越高，贴近地球表面的卫星(近地卫星)的发射速度最小，其运行速度即第一宇宙速度．

(2)运行速度是指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度．根据v＝ 可知，卫星越高，半径越大，卫星的运行速度就越小．

注意：本节中的宇宙速度是指在地球上满足不同要求的发射速度，不能理解成运行速度．

使物体成为卫星，7.9 km/s是发射卫星的最小速度，要使卫星在较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于7.9 km/s，即v_发≥7.9 km/s.

卫星的绕行速度v≤7.9 km/s，即7.9 km/s是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，即卫星“紧贴”地面的环绕速度

做一做

1.研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比　 (　)

A．向心加速度变小　　 B．距地面的高度变小　　 C．线速度变大　　　　　　　 D．角速度变大

2.2013年12月2日1时30分，“嫦娥三号”月球探测器搭载长征三号乙火箭发射升空。该卫星将在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T；最终在月球表面实现软着陆。若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响。则( 　)

A．“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为

B．月球的第一宇宙速度为

C． “嫦娥三号”降落月球时，通常使用降落伞减速从而实现软着陆

D．物体在月球表面自由下落的加速度大小为

练一练

1．(多选)马航客机失联牵动全世界人的心，现初步确定失事地点位于南纬31°52′东经115°52′的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域，有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域的正上方海面照像，则(　 )

A.该卫星可能是通过地球两极上方的轨道

B.该卫星平面可能与南纬31°52′所确定的平面共面

C.该卫星平面一定与东经115°52′所确定的平面共面

D.地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍

2．如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗人造地球卫星，下列判断正确的是(　　 )

A．b卫星加速就能追上同一轨道上的c卫星　　

B．b、c卫星的线速度相等且小于a卫星的线速度

C．b卫星的角速度大于c卫星的角速度　　　　

D．a卫星的周期大于b卫星的周期

3．我国自主研发的“北斗二号”地球卫星导航系统是中国人的骄傲，此系统由中轨道卫星、高轨道卫星和同步卫星组成，可将定位精度提高到“厘米”级。已知三种卫星中，中轨道卫星离地面最近，同步卫星离地面最远，则下列说法正确的是(　　 )

A．中轨道卫星的线速度小于高轨道卫星的线速度

B．中轨道卫星的角速度小于高轨道卫星的角速度

C．高轨道卫星的向心加速度小于同步卫星的向心加速度

D．若一周期为8 h的中轨道卫星t时刻在某同步卫星正下方，则(t+24)h时刻仍在该同步卫星正下方

4．我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T₁＝12 h；“风云二号”是地球同步卫星；两颗卫星相比(　 )

A．“风云一号”离地面较高

B．“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大

C．“风云二号”线速度较小

D．若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空，那么再过12小时，它们又将同时到达该小岛的上空

5．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经赤道上空的同步轨道，关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是(　　　 )

　A.离地面高度一定，相对地面静止

B.运行速度可能大于

C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小

D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

6.使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v₂与第一宇宙速度v₁的关系是。已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的1/6。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为　 (　 )

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

7.(多选)如图所示是发射同步卫星的原理：先将卫星送入近地圆轨道Ⅰ，在近地点A加速使卫星沿椭圆轨道Ⅱ运动，在远地点B再一次加速使卫星进入圆形同步轨道Ⅲ运动。设地球半径为R，地球表面附近重力加速度为g₀。下列判断正确的是(　 )

A．卫星在轨道Ⅲ上运动的速率大于在轨道Ⅰ上运动的速率

B．卫星在轨道Ⅰ上的运动速率约为

C．卫星沿椭圆轨道Ⅱ运动时，在B点的速率小于在A点的速率

D．卫星沿椭圆轨道Ⅱ运动时，在B点的加速度大于在A点的加速度

8．地球赤道地面上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F₁，向心加速度为a₁，线速度为v₁，角速度为ω₁；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受的向心力为F₂ ，向心加速度为a₂，线速度为v₂，角速度为ω₂；地球同步卫星所受的向心力为F₃ ，向心加速度为a₃，线速度为v₃ ，角速度为ω₃；地球表面重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则下列结论正确的是 (　　　 )

A．F₁＝F₂＞F₃ 　　　 B．a₁＝a₂＝g＞a₃ 　　C．v₁＝v₂＝v＞v₃ 　 D．ω₁＝ω₃＜ω₂

9.如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中正确的是(　 )

A．卫星B在P点的运行加速度大于卫星C在该点的加速度

B．卫星B在P点的运行加速度小于卫星C在该点的加速度

C．卫星C的运行速度大于物体A的速度

D．物体A和卫星C具有相同大小的加速度

10.如图所示，有一个飞行器沿半径为r的圆轨道1绕地球运动.该飞行器经过P点时，启动推进器短时间向前喷气可使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道，则飞行器(　 )

A．变轨后将沿轨道2运动

B．相对于变轨前运行周期变长

C．变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等

D．变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等

知一知　　　　　　　　　 时光之旅

时光之旅在理论上是可行的，人类可以打开回到过去的大门和通向未来的捷径。为了实现时光旅行，霍金首先建议人们接纳时间作为第四维的观念。他举了一个非常简单的例子：当人们驾驶汽车时，向前直行和向后倒车是第一维，向左或向右转弯是第二维，在山路上爬坡和下坡是第三维，那么时间就是第四维。对于物理学家来说，时光隧道也许就是虫洞。霍金说，虫洞就在我们周围，只是小到肉眼无法看见。宇宙万物都会出现小孔或裂缝，这种基本规律同样适用于时间。时间也有细微的裂缝和空隙，比分子、原子还要小的空隙被称作“量子泡沫”，而虫洞就存在于“量子泡沫”中。

乐一乐　　　　　　　　　　　 起床时间

第七章 第1节　 功、功率

忆一忆

1．概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功．

2．做功的两个因素．

(1)物体受力的作用．

(2)物体在力的方向上发生了位移．

3．功的公式．

(1)力F与位移l同向时，W＝Fl．

(2)力F与位移l夹角为α时，W＝ Fl cosα ．

其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小和力与位移方向的夹角．

4．功的单位．

在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J.1 J等于1 N的力使物体在力的方向上发生1 m的位移时所做的功，即1 J＝1 N.m.

5．功是标量．

功只有大小，没有方向．

[特别提醒](1)计算功时首先应明确要求的是哪一个力的功，物体所受的各个力做功时互不影响。

(2)力对物体做功，只与F、l、α有关，与物体的运动状态无关。

1．定义．

功W跟完成这些功所用的时间t的比值叫做功率，通常用P表示．

2．定义式．

根据功率的定义，可知P＝W/t．

3．单位．

在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W．

常用单位：1 kW＝1000W.

4．标矢性．

功率是标量，只有大小，没有方向．说明：一般不提功率的负值．

5．物理意义．

功率是表征物体做功快慢的物理量，它由物体做的功与做这些功所用的时间共同决定，并不单纯由做功的多少决定．只有在做功时间相同的情况下，才能认为物体做的功越多，功率越大．

6．对功率的理解及计算

(1)P=是功率的定义式，物理学中有许多物理量是用“比值”来定义的，如前面学习的速度、加速度等．若t较长，P为平均功率．只有在t趋向于零时，P才视为瞬时功率．可见在高中，P＝只能计算平均功率．

(2)公式P＝Fv是功率的另一种计算方法．当v是平均速度时，对应平均功率(力F必须恒定)，当v是瞬时速度时，对应瞬时功率．

做一做

1.如图所示，木块M上表面是水平的，当木块m置于M上，并与M一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中(　 　　 )

A. M对m的支持力对m做负功

B. M对m的摩擦力对m做负功

C. M对m的作用力做负功

D. M对m的作用力不做功

2.一个质量为2kg的物体自30m高处自由下落，物体在下落前2秒内的平均功率是(不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²)(　　 )

A．100W　　　 B．200W　　　 C．300W　　　 D．400W

练一练

1．如图所示，两个物体与水平地面的动摩擦因数相等，它们的质量也相等，在左图用力F₁拉物体．在右图用力F₂推物体．F₁与F₂跟水平面的夹角均为α。两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移。设F₁和F₂对物体所做的功为W₁和W₂．下面表示中正确的是(　 )

A.W₁=W₂ B.W₁<W₂ C.W₁>W₂

D.F₁和F₂大小关系不确定，所以无法判断

2．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的支持力和摩擦力的做功情况，下列说法中错误的是

A．支持力一定做正功　　　　 B．摩擦力一定做正功

C．摩擦力可能不做功　　　　 D．摩擦力可能做负功

3．如图所示，物体A、B叠放在一起，A用绳系在固定的墙上，用力F将B拉着右移，用F₁、F_AB、F_BA分别表示绳中拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下面叙述中正确的是　 (　　 )

A．F做正功，F_AB做负功，F_BA做正功，F₁不做功

B．F、F_BA做正功，F_AB、F₁不做功

C．F做正功，F_AB做负功，F_BA和F₁不做功

D．F做正功，其他力都不做功

4．下列关于做功的说法中正确的是　　 (　　 )

A．凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功

B．凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功

C．只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功

D．只要物体受力，又在力的方向上发生位移，则一定有力对物体做功

5．一物体在相互垂直的两个共点力F₁、F₂作用下运动，运动过程中F₁对物体做功3J，F₂对物体做功4J，则F₁与F₂的合力对物体做功　　 (　　 )

A．1J　　 B．5J　　　 C．7J　　 D．无法计算

6．小华同学骑着自行车在平直公路上以正常速度匀速行驶时的功率约为70W，

则他骑车时所受阻力约为(　　　 )

A．2000N　　　 B．200N　　　 C．20N　　　 D．2N

7．汽车从静止开始先做匀加速直线运动，然后做匀速运动．汽车所受阻力恒定，下列汽车功率P与时间t的关系图像中，能描述上述过程的是(　 )

A.　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　 D.

8．一辆跑车在行驶过程中的最大输出功率与速度大小的关系如图，已知该车质量为2×10³kg，在某平直路面上行驶，阻力恒为3×10³N。若汽车从静止开始以恒定加速度2m/s²做匀加速运动，则此匀加速过程能持续的时间大约为(　 )

A．8s　 　B．14s　 　　C．26s 　　D．38s

9．(多选)一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v₁时，起重机的有用功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v₂匀速上升为止，物体上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是(　 )

A．重物的最大速度　　　　　　　 B．钢绳的最大拉力为

C．重物匀加速运动的加速度为－g　　

D．重物做匀加速运动的时间为　　 黄河小浪底风景区

10．(多选)如图所示是放置于水平地面上的简易滑梯示意图，一小孩从滑梯斜面顶点A开始无初速度下滑，在AB段匀加速下滑，在BC段匀减速下滑，滑到C点恰好速度为零(B点为AC的中点)，整个过程中滑梯保持静止状态。假设该小孩在AB段和BC段滑动时与斜面间的动摩擦因数分别为μ₁和μ₂，斜面倾角为θ，则(　　 )

A．整个过程中地面对滑梯的支持力始终等于该小孩和滑梯的总重力，地面对滑梯始终无摩擦力作用

B．动摩擦因数满足μ₁ + μ₂ = 2 tan θ

C．该小孩在AB和BC两段运动的时间相等，平均速度也相等

D．AB段与BC段小孩受的摩擦力做功的平均功率相等

知一知 　　　　黄河小浪底风景区

河南省济源市的黄河小浪底风景区(以下简称“景区”)位于济源市西南30公里处，总面积1262平方公里(其中水面272平方公里)，分为四大精华景区：分别是西霞湖、大坝湿地公园、张岭半岛度假区、黄河三峡。四大景区特色各异，东西相映，恰如镶嵌在母亲河上的四颗珍珠，成为令世人瞩目的旅游热点。

乐一乐　　　　　　　　　　　　 抓紧时间

第七章 第2节 动能定理

忆一忆

1．定义：物体由于运动而具有的能．

2．表达式： E_k＝mv²．

3．特点：动能是标量(填“矢量”或“标量”)，是状态量(填“过程量”或“状态量”)．

4．单位：焦耳．

5.对动能的理解:

(1)相对性:选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。

(2)状态量:动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。

(3)标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。

(4)动能变化量：物体动能的变化是末动能与初动能之差，即，若ΔEk＞0，表示物体的动能增加；若ΔEk＜0，表示物体的动能减少。

1.推导过程：设某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F作用下，发生一段位移l，速度由v₁增大到v₂，如图所示

　

2．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．这个结论叫做动能定理．

3．公式：W＝E_k2－E_k1＝mv₂²－mv₁².

说明：①式中W为合外力的功，它等于各力做功的代数和．

②如果合外力做正功，物体的动能增大；如果合外力做负功，物体的动能减少．

4．适用范围．

不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动的情况．

5．对动能定理的理解:

(1)表达式的理解。

①公式W=E_k2-E_k1中W是合外力做功，不是某个力做功，W可能是正功，也可能是负功。

②E_k2、E_k1分别是末动能和初动能，E_k2可能大于E_k1，也可能小于E_k1。

(2)普遍性:动能定理虽然可根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式推出，但动能定理本身既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程;既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况。

(3)研究对象及过程:动能定理的研究对象可以是单个物体也可以是相对静止的系统。动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段，也可以是运动全过程。

(4)因果关系:合外力对物体做功是引起物体动能变化的原因。合外力做正功时，动能增大;合外力做负功时，动能减小。

(5)动能定理的实质:实质是功能关系的一种具体体现。合外力做功是改变物体动能的一种途径，物体动能的改变可由合外力做的功来度量。

[特别提醒](1)对物体运动的全过程应用动能定理时，要分清各力做功过程对应的位移，而总功等于整个过程中出现过的每个力做功的代数和。

(2)应用动能定理时，物体的位移、速度必须相对于同一个惯性参考系，一般以地面为参考系。

做一做

1.某同学用200 N的力将质量为0.44kg的足球踢出，足球以10 m/s的初速度沿水平草坪滚出60 m后静止，则足球在水平草坪上滚动过程中克服阻力做的功是(　 )

A．4.4J　　 　　　　 B．22J　　　 　C．132 J　 　　　D．12000 J

2.如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止下滑时，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力做的功为(　)

A.μmgR　 　　　B.mgR　　 C．mgR　 　　D．(1－μ)mgR

练一练

1.质量不等，但具有相同初动能的两个物体，在动摩擦因数相同的地面上滑行，直到停止，则(　 )　　

A. 质量大的物体滑行距离大　　 　　　

B. 质量小的物体滑行距离大

C. 质量大的物体克服摩擦力做功多　　

D. 质量小的物体克服摩擦力做功多

2.(多选)如图所示，小球从弹簧正上方一定高度落到竖直放置在地面上的轻质弹簧上，直至速度为零，则从小球接触弹簧开始到压缩弹簧至最低点的过程中(　 )

A. 小球的动能一直减小　　　　　 B. 小球的机械能一直减小

C. 小球的动能先增大后减小　 　　D. 小球的机械能先增大后减小

3.质量为m的物体静止在水平地面上，起重机将其竖直吊起，上升高度为h时，物体的速度为v此过程中(　 )

A. 重力对物体做功为　　　　 B. 起重机对物体做功为mgh

C. 合外力对物体做功为　　　 D. 合外力对物体做功为+mgh

4.(多选)如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点高度为h，在最高点时的速度为v。不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　 )

A. 运动员踢球时对足球做功　　 　

B. 足球上升过程克服重力做功

C. 运动员踢球时对足球做功　　

D. 足球上升过程克服重力做功

5.如图所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹以水平速度v射入木块，并留在木块里。已知在子弹射入木块的过程中子弹发生的位移为s，木块发生的位移为s，子弹进入木块深度为s，子弹受到阻力大

小恒为f，子弹射入木块后二者的共同速度为v，不计空气阻力影响，下列说法中不正确的是(　 )

A.　　　　　　　　 　B.

C.　　　　　　 　D.

6．中国著名篮球运动员姚明在一次投篮中对篮球做功为W，出手高度为h₁，篮筐距地面高度为h₂，球的质量为m。不计空气阻力，则篮球进筐时的动能为(　　 )

A．W+mgh₁－mgh₂　　 　　　　　B．mgh₂－mgh₁－W　　　

C．mgh₁+mgh₂－W　　 　　　　D．W+mgh₂－mgh₁

7．如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到时，物体以另一线速度仍做匀速圆周运动，半径为2R，则物体克服外力所做的功是(　　 )

A．0　　 　　　B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

8．两质量相等的小球A和B，A球系在一根不可伸长的细绳的一端，B球系在一根原长小于细绳长度的橡皮筋一端，绳与橡皮筋的另一端都固定在O点，不计细绳和橡皮筋的质量。现将两球都拉到如图5所示的位置上，让细绳和橡皮筋均水平拉直(此时橡皮筋为原长)，然后无初速释放，当两球通过最低点时，橡皮筋与细绳等长，小球A和B速度大小分别为v_A和v_B。关于上述过程，下列说法中正确的是(　　 )

A．小球A、B从释放的位置下落到最低点的过程中，绳和橡皮筋都对小球做了功

B．小球A、B从释放的位置下落到最低点的过程中，重力对小球A、B所做的功不相等

C．在最低点时v_A＜v_B D．在最低点时v_A＞v_B

9.如图所示，一质量为0.6kg的小物块，静止在光滑水平桌面上，桌面距地面高度为0.8m，用一水平向右的恒力F推动小物块，使物体向右运动，运动2m后撤去恒力F，小物块滑离桌面做平抛运动落到地面，平抛过程的水平位移为0.8m。不计空气阻力，重力加速度取。求：

(1)小物块飞离桌面时的速度大小；

(2)恒力F的大小。

10.如图，在竖直平面内有一个半径为R的光滑圆弧轨道，半径OA竖直、OC水平，一个质量为m的小球自C点的正上方P点由静止开始自由下落，从C点沿切线进入轨道，小球沿轨道到达最高点A时恰好对轨道没有压力。重力加速度为，不计一切摩擦和阻力。求：

(1)小球到达轨道最高点A时的速度大小；

(2)小球到达轨道最低点B时对轨道的压力大小。

知一知　　　　　　 三峡水电站

三峡水电站，即长江三峡水利枢纽工程，又称三峡工程。中国湖北省宜昌市境内的长江西陵峡段与下游的葛洲坝水电站构成梯级电站。三峡水电站大坝高程185米，蓄水高程175米，水库长2335米，总投资954.6亿元人民币，安装32台单机容量为70万千瓦的水电机组。三峡电站最后一台水电机组，2012年7月4日投产，这意味着，装机容量达到2240万千瓦的三峡水电站，2012年7月4日已成为全世界最大的水力发电站和清洁能源生产基地。

乐一乐　　　　　　　　 关注未来

第七章 第3节 机械能守恒定律

忆一忆

1．重力势能与动能．

物体由自由下落或沿光滑斜面下滑时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少，动能增大，重力势能能转化成了动能，如图甲所示．

2．弹性势能与动能．

被压缩的弹簧具有弹性势能，弹簧恢复原来形状的过程，弹力做正功，弹性势能减少，被弹出的物体的动能增大，弹性势能转化为动能，如图乙所示．

3．机械能．

动能、弹性势能和重力势能的总称，通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式．

1.推导:物体沿光滑斜面从A滑到B。

(1)由动能定理:W_G=E_k2-E_k1。

(2)由重力做功与重力势能的关系:W_G=E_p1-E_p2。

结论:初机械能等于末机械能E_p1+E_k1=E_p2+E_k2。

2.内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

3.表达式:E_k2+E_p2=E_k1+E_p1，即E₂=E₁。

4．守衡条件：只有重力或弹力做功．

5. 守恒条件的几层含义的理解

(1)物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等．

(2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．

(3)物体既受重力，又受弹力，重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化．如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．

注意：从能量特点看：只有系统动能和势能相互转化，无其他形式能量(如内能)之间转化，则系统机械能守恒．从做功特点看：只有重力和系统内的弹力做功．

做一做

1.(多选)质量为m的小球，从离地面h高处以初速度竖直上抛，小球上升到离抛出点的最大高度为H，若选取最高点为零势能面，不计空气阻力，则(　 )

A.小球在抛出点的机械能是0

B.小球落回抛出点时的机械能是-mgH

C.小球落到地面时的动能是

D.小球落到地面时的重力势能是-mgh

2.(多选)如图所示，m₁与m ₂通过轻质绳连接，m₁<m₂．滑轮光滑且质量不计，在m₂下降一段距离(不计空气阻力)的过程中，下列说法正确的是(　 )

A. m₁的机械能守恒　　　　　　　　 B. m₂的机械能减小

C. m₁和m₂的总机械能减少　　　　 　D. m₁和m₂组成的系统机械能守恒

练一练

1.(多选)在一次“蹦极”运动中，人由高空落下，到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是(　 )

A．重力对人做负功　　　　　B．人的重力势能减少了

C．橡皮绳对人做负功　　　　　D．橡皮绳的弹性势能增加了

2.如图所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h. 若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是(　 )

A．mgh，减少mg(H－h)　　　 B．mgh，增加mg(H+h)

C．－mgh，增加mg(H－h)　　 D．－mgh，减少mg(H+h)

3．(多选)在下列物理现象或者物理过程中，机械能不守恒的是(　 )

A．匀速下落的降落伞　　　　　 　

B．石块在空中做平抛运动(不计空气阻力)

C．沿斜面匀速上行的汽车　　　 　

D．细绳拴着的小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动

4．(多选)如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上，Oc与Oa的夹角为，轨道最低点a与桌面相切。一轻绳两端系着质量为m₁和m₂的小球(均可视为质点)，挂在圆弧轨道边缘c的两边，开始时，m₁位于c点，然后从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦。则(　　 )

A.在m₁由c下滑到a的过程中，两球速度大小始终相等

B.m₁在由c下滑到a的过程中重力的功率先增大后减小

C.若m₁恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，则m₁=3m₂

D.若m₁恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，则m₁=2m₂

5．如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则(　)

A．t₁时刻小球动能最大

B．t₂时刻小球动能最大

C．t₂-t₃这段时间内，小球的动能先增加后减少

D．t₂-t₃这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能

6．(多选)如图所示，在地面上以速度抛出质量为m的物体，抛出后物体落在比地面低h的海平面上，若以地面为零势能参考面，且不计空气阻力。则(　 )

A．物体在海平面的重力势能为mgh　　　　　

B．重力对物体做的功为mgh

C．物体在海平面上的动能为

D．物体在海平面上的机械能为

7．(多选)如图所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，开始时A静止在弹簧上面。今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面。设开始时弹簧的弹性势能为，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为，则关于、大小关系及系统机械能变化△E的说法中正确的是(　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　　 D.

8．如图所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距离也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为(　　 )

A. mg　　　　　 B．2mg　　　　　　 C．3mg　　　　　　　 D．4mg

9．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动.要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。　　　　　　　

10.如图所示，位于竖直平面上半径为R =0.2m的1/4圆弧轨道AB光滑无摩擦，O点为圆心，A点距地面的高度为H =0.4m，且O点与A点的连线水平。质量为m =1kg的小球从A点由静止释放，最后落在地面C处。取g =10 m/s²，不计空气阻力，求：

(1)小球通过B点时的速度；

(2)小球落地点C与B点的水平距离；

(3)小球落地时的速度大小和方向。

知一知 　　　　　　风力发电

风力发电是把风的动能转为电能。

风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视。其蕴量巨大，全球的风能约为2.74×10⁹MW，其中可利用的风能为2×10⁷MW，比地球上可开发利用的水能总量还要大10倍。

风很早就被人们利用--主要是通过风车来抽水、磨面等，而现在，人们感兴趣的是如何利用风来发电。

把风的动能转变成机械动能，再把机械能转化为电力动能，这就是风力发电。风力发电的原理，是利用风力带动风车叶片旋转，再透过增速机将旋转的速度提升，来促使发电机发电。依据目前的风车技术，大约是每秒三米的微风速度(微风的程度)，便可以开始发电。 风力发电正在世界上形成一股热潮，因为风力发电不需要使用燃料，也不会产生辐射或空气污染。

乐一乐　　　 　　　　

别叫爸

必修二综合测试

1．关于曲线运动，下列说法正确的有(　 )

A.做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲线运动是变速运动

B.做曲线运动的物体，受到的合外力方向在不断改变　

C.只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心

D.物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动

2．如图所示，某物体沿光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，下列说法正确的是(　 )

A．物体做匀速圆周运动

B．物体所受的合力方向始终指向圆心O

C．物体所受的支持力大小不变

D．物体所受的合力做正功

3．质量为m的汽车以恒定功率P启动后沿水平道路行驶，经过一段时间后将达到最大速度v。若行驶中受到的摩擦阻力大小不变，则在加速过程中车速为v/3时，汽车的加速度大小为 (　 )

A．3P/mv　　　 B．2P/mv　　　　　 C．P/mv　　　 D．4P/mv

4．如图所示，竖直平面内固定有一个半径为R的光滑圆弧轨道，其端点P在圆心0的正上方，另一个端点Q与圆心0在同一水平面上．一只小球(视为质点)从Q点正上方某一高度处自由下落．为使小球从Q点进入圆弧轨道后从P点飞出，且恰好又从Q点进入圆弧轨道，小球开始下落时的位置到P点的高度差h应该是　　 (　 )

A.R　　　　　　 B .R/4　　　　　 C.3R/2　　　　 D.无论h是多大都不可能

5．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r₁、r₂、r₃，若甲轮匀速转动的角速度为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为( )

A.　　　　　　 B. 　　　　　C.　 　　　　　D.

6．探月工程三期飞行试验器于2014年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升空，飞行试验器飞抵距月球6万千米附近进入月球引力影响区，开始在月球近旁转向飞行，最终进入距月球表面h=200km的圆形工作轨道。设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列选项错误的是

A．飞行试验器绕月球运行的周期为

B．飞行试验器工作轨道处的重力加速度为

C．飞行试验器在工作轨道上的绕行速度为

D．月球的平均密度为

7．如图所示光滑管形圆轨道半径为R(管径远小 于R)，小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法不正确的是(　 )

A．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg

B．当　时，小球b在轨道最高点对轨道无压力

C．速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动

D．只要，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg

8．如图所示，以v₀＝10 m/s的速度水平抛出的小球，飞行一段时间垂直地撞在倾角＝30°的斜面上，按g＝10 m/s²考虑，以下结论中不正确的是(　 )

A．物体飞行时间是s

B．物体撞击斜面时的速度大小为20m/s

C．物体飞行的时间是2s

D．物体下降的距离是10m

9．我校体育馆建设已经接近尾声，建好后将为同学们的健身提供了一个新的场所。如图为建筑材料被吊车竖直向上提升过程的速度-时间图象，下列判断正确的是(　 )

A．前5s的平均速度是0.5m/s

B．前10s钢索最容易发生断裂

C．30s-36s钢索拉力的功率不变

D．0-10s的平均速度等于30s-36s的平均速度

10．地球半径为R，地面重力加速度为，地球自转周期为，地球同步卫星离地面的高度为，则地球同步卫星的线速度大小为(　 )

11．如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球(可视为质点)A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α=53°和β=37°(sin37°=0.6，cos37°=0.8，sin53°=0.8，cos53°=0.6)，以最低点C所在的水平面为重力势能的参考平面，则(　 )

A．A、B两球所受弹力的大小之比为4︰3

B．A、B两球运动的周期之比为4︰3

C．A、B两球的动能之比为64︰27

D．A、B两球的重力势能之比为16︰9

12．如图甲所示，甲、乙两个小球可视为质点，甲球沿倾角为30°的光滑足够长斜面由静止开始下滑，乙球做自由落体运动，甲、乙两球的动能与路程的关系图象如图乙所示。下列说法正确的是(　 )

A．甲球机械能不守恒，乙球机械能守恒

B．甲、乙两球的质量之比为m_甲∶m_乙＝4∶1

C．甲、乙两球的动能均为E_k0时，两球重力的瞬时功率之比为P_甲∶P_乙＝1∶1

D．甲、乙两球的动能均为E_k0时，两球下降高度之比h_甲∶h_乙＝1∶4

13．(10分)图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。

(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛_____________________________。

(2)图乙是通过频闪招想得到的照片得到的照片，每个格的边长L＝5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则该频闪照相的周期为_______s，小球做平抛运动的初速度为_______m/s；过B点的速度为_______m/s。(g=10 m/s²)

14．(8分)用如图甲所示的实验装置验证m₁、m₂组成的系统机械能守恒．m₂从高处由静止开始下落，m₁上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个打点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示．已知m₁= 50g、m₂=150g，取g=9.8m/s²，则(结果保留两位有效数字)

①在纸带上打下记数点5时的速度v=　　　 m/s；

②在0~5过程中系统动能的增量△E_k=　　 　　　　　J，系统势能的减少量△E_P =　　 　　　　J；

③若某同学作出图象如图丙所示，则当地的重力加速度g′=

　　　 m/s²．

15．(15分)平抛一物体，当抛出1 s后它的速度与水平方向成45⁰角，落地时速度方向与水平方向成60⁰角。求：

(1)初速度的大小；

(2)落地速度的大小；

(3)开始抛出时距地面的高度；

(4)水平射程.(g取10m/s²)。

16．(12分)如图所示，质量为m=4kg的物体静止在水平面上，在外力F=25N作用下开始运动，已知F与水平方向夹角为37˚，物体位移为5m时，具有50J的动能．求：(取g=10m/s2)

(1)此过程中，物体克服摩擦力所做的功；(sin37°=0.6，cos37°=0.8)

(2)物体与水平面间的动摩擦因数．

17．(16分)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m=0．5kg，通电后以额定功率P=2W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为F_f=0．4N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L=10．00m，R=0．32m，(g取10m/s²)。求：

(1)要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的B点对轨道的压力至少多大；

(2)要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间；

(3)若电动机工作时间为 t₀=5s，当R为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最大，水平距离最大是多少。

18．(18分)如图所示，水平的粗糙轨道与竖直的光滑圆形轨道相连，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续沿水平轨道运动。圆形轨道半径R=0.2m，右侧水平轨道BC长为L=4m，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h=lm，水平距离s=2m，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0．2，重力加速度g=l0m/s²。一小球从圆形轨道最低点B以某一水平向右的初速度出发，进入圆形轨道。

(1)若小球通过圆形轨道最高点A时给轨道的压力大小恰为小球的重力大小，求小球在B点的初速度多大？

(2)若小球从B点向右出发，在以后的运动过程中，小球既不脱离圆形轨道，又不掉进壕沟，求小球在B点的初速度的范围是多大？