26.1.2 反比例函数的图象和性质
姓名
环节一、温故知新
1、反比例函数的定义
一般地,形如
( 为常数, )的函数,叫做反比例函数,
其中 是自变量, 是函数。自变量 的取值范围为 。
2、描点法画函数图象的一般步骤如下:
第一步: 第二步: 第三步:
环节二、动手探究
1、画反比例函数的图象。
解:(1)列表:
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-3 |
-2 |
-1 |
1 |
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3 |
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(
2)描点:
(3)连线:
由上面函数的图象可知,反比例函数
图象有以下两个特点:
(1)分别位于第 、第 象限,
(2)在每一个象限内,
随
的增大而
。
请结合反比例解析式解释以上两个特点。
2、画反比例函数的图象。
解:(1)列表:
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-3 |
-2 |
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3 |
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(2)描点:
(3)连线:
由上面函数的图象可知,反比例函数图象有以下两个特点:
(1)分别位于第 、第 象限,
(2)在每一个象限内,随
的增大而 。
请结合反比例解析式解释以上两个特点。
3、[思考]观察反比例函数
和
的图象,它们有什
么共同点和不同点?
共同点:它们的图象都是 支,称为 线;
不同点:所在象限 ,随
的变化趋势 。
4、反比例函数中,
,反比例函数
中,
,
由此可知, 的值决定了反比例函数的图象特征。
5、请观察课件演示,归纳:
函数关系式 |
![]() |
图象(草图) |
图象分布 |
性 质 |
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![]() |
![]() |
第___、第_![]() |
在每一个象限内, y值随x值的增大而 。 |
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![]() |
![]() |
第_ _、第___象限 |
在每一个象限![]() y值随x值的增大而 。 |
环节三、巩固练习
1、下列图象中,是反比例函数的图象的是 ( )
2、已知反比例函数y=
的图象如图所示,则
0,图象位于第
、第 象限,
在每个象限内y随x的增大而 。
3、反比例函数
中
= ,
0,图象位于第 、第 象限,在下图画出大致图象,当x<0时,y随x的增大而 ,当x>0时,y随x的增大而 .
4、请你写出一个反比例函数的解析式,使它的图象在第二、四象限: 。
5、如果双曲线在每一个象限内y随x的增大而增大,那么m的取值范围是
。
6、若点、
在反比例函数
的图象上,则( )
A. B.
C.
环节四、课后作业
1、若反比例函数图像的一支在第四象限,求m的取值范围。
解:∵图象一支在第四象限,即图象在第 、第四象限,
∴m-1 0,
∴m
。
2、如图是反比例函数的图象的一支,根据图象
回答下列问题:
(1)图象的另一支位于第 象限,常数的取值范围是 ;
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A和点B
,如果
,那么
。
3、已知反比例函数的图象在第二、四象限,求
值
,并指出在每个象限内y随x的
变化情况?
4、如图,过反比例函数(
>0)的图象上任意两点A、B分别作
轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OA、OB,设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2,比较它们的大小,可得( )
(A)S1>S2 (B)S1=S2 (C)S1<S2 (D)大小关系不能确定