17．若关于x的方程有增根，则m的值为1． [考点]分式方程的增根． [分析]增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值． [解答]解：方程两边都乘(x﹣2)，得 x﹣3=﹣m， ∵方程有增根， ∴最简公分母x﹣2=0，即增根是x=2， 把x=2代入整式方程，得m=1． 故答案为：1． [点评]考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤： ①确定增根的值； ②化分式方程为整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

18．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为(2，4)或(3，4)或(8，4)． [考点]矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质． [专题]压轴题；数形结合． [分析]分PD=OD(P在右边)，PD=OD(P在左边)，OP=OD三种情况，根据题意画出图形，作PQ垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出P的坐标即可． [解答]解：当OD=PD(P在右边)时，根据题意画出图形，如图所示： 过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=OA=5， 根据勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，则P1(8，4)； 当PD=OD(P在左边)时，根据题意画出图形，如图所示： 过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5， 根据勾股定理得：QD=3，故OQ=OD﹣QD=5﹣3=2，则P2(2，4)； 当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示： 过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4， 根据勾股定理得：OQ=3，则P3(3，4)， 综上，满足题意的P坐标为(2，4)或(3，4)或(8，4)． 故答案为：(2，4)或(3，4)或(8，4) [点评]这是一道代数与几何知识综合的开放型题，综合考查了等腰三角形和勾股定理的应用，属于策略和结果的开放，这类问题的解决方法是：数形结合，依理构图解决问题．

19．计算 (1)(﹣1)(+1)+|1﹣|﹣(3.14﹣π)0+(﹣)﹣2 (2)(3﹣2+)+2 (3)+6﹣2x． [考点]二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． [分析](1)分别进行平方差、绝对值的化简、零指数幂、负整数指数幂等运算，然后合并； (2)先进行二次根式的化简，然后化简合并； (3)先进行二次根式的化简，然后化简合并． [解答]解：(1)原式=2﹣1+﹣1﹣1+4 =3+； (2)原式=6﹣+4+2 =； (3)原式=2+3﹣2 =3． [点评]本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并．

20．先化简再求值： (1)4(m+1)2﹣(2m+5)(2m﹣5)，其中m=﹣3． (2)+(1﹣)，其中x=． [考点]分式的化简求值；整式的混合运算-化简求值． [分析](1)先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把m=﹣3代入进行计算即可； (2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=代入进行计算即可． [解答]解：(1)原式=4(m2+2m+1)﹣(4m2﹣25) =4m2+8m+4﹣4m2﹣25 =8m﹣21， 当m=﹣3时，原式=﹣24﹣21=﹣45； (2)原式=+ =+ = = =x﹣1， 当x=时，原式=﹣1． [点评]本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

21．解分式方程：． [考点]解分式方程． [分析]观察可得最简公分母是(x﹣3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． [解答]解：去分母得x=2(x﹣3)+3 即x=3 检验：把x=﹣1代入(x﹣3)=0．所以x=3是原方程的增根 故原方程无解． [点评]本题考查了分式方程的解法，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． (2)解分式方程一定注意要验根．

23．如图，在△ABC中，直线ME垂直平分AB，分别交AB、BC于点E、M，直线NF垂直平分AC，分别交AC、BC于点F、N．求证：△AMN的周长等于BC的长． [考点]线段垂直平分线的性质． [分析]由直线PM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=BM，同理可得AN=NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长，由BC的长即可得到三角形AMN的周长． [解答]证明：∵直线MP为线段AB的垂直平分线(已知)， ∴MA=MB(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)， 又∵直线NQ为线段AC的垂直平分线(已知)， ∴NA=NC(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)， ∴△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC(等量代换)， [点评]此题考查了线段垂直平分线定理的运用，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线定理是解本题的关键．

24．已知x=+，y=﹣， 求(1)x2﹣xy+y2； (2)x3y+xy3的值． [考点]二次根式的化简求值． [分析](1)首先把已知的式子进行变形，变形后代入数值计算即可求解； (2)首先把所求的式子进行分解因式，然后代入数值计算即可求解． [解答]解：(1)因为x=+，y=﹣， 可得：x2﹣xy+y2=(x+y)2+xy=； (2)因为x=+，y=﹣， 可得：x3y+xy3=xy[(x+y)2﹣2xy] ==10 [点评]本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键．

25．海门某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？ [考点]二元一次方程组的应用． [分析]设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要(x+20)元．根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程． [解答]解：设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要(x+20)元． 根据题意 得 =× 解得 x=5 经检验，x=5是原方程的解． 所以 x+20=25． 答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元． [点评]本题考查了方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量(不等量)关系．

26．先观察下列等式，再回答下列问题： ①=1+﹣=1； ②=1+﹣=1； ③=1+﹣=1． (1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证； (2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数)． [考点]二次根式的性质与化简． [专题]规律型． [分析](1)根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案； (2)根据观察，可发现规律=1+﹣=1． [解答]解：(1)=1+﹣=1， =====1； (2)=1+﹣=1． [点评]本题考查了二次根式的性质与化简，观察发现规律=1+﹣=1是解题关键．

27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，若把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合． (1)当∠A=35°时，求∠CBD的度数． (2)若AC=4，BC=3，求AD的长． (3)当AB=m(m＞0)，△ABC 的面积为m+1时，求△BCD的周长．(用含m的代数式表示) [考点]翻折变换(折叠问题)． [分析](1)根据折叠可得∠1=∠A=35°，根据三角形内角和定理可以计算出∠ABC=55°，进而得到∠CBD=20°； (2)根据折叠可得AD=DB，设CD=x，则AD=BD=4﹣x，再在Rt△CDB中利用勾股定理可得x2+32=(4﹣x)2，再解方程可得x的值，进而得到AD的长； (3)根据三角形ACB的面积可得AC•BC=m+1，进而得到AC•BC=2m+2，再在Rt△CAB中，CA2+CB2=BA2，再把左边配成完全平方可得CA+CB的长，进而得到△BCD的周长． [解答]解：(1)∵把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合， ∴∠1=∠A=35°， ∵∠C=90°， ∴∠ABC=180°﹣90°﹣35°=55°， ∴∠2=55°﹣35°=20°， 即∠CBD=20°； (2)∵把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合， ∴AD=DB， 设CD=x，则AD=BD=4﹣x， 在Rt△CDB中，CD2+CB2=BD2， x2+32=(4﹣x)2， 解得：x=， AD=4﹣=3； (3)∵△ABC 的面积为m+1， ∴AC•BC=m+1， ∴AC•BC=2m+2， ∵在Rt△CAB中，CA2+CB2=BA2， ∴CA2+CB2+2AC•BC=BA2+2AC•BC， ∴(CA+BC)2=m2+4m+4=(m+2)2， ∴CA+CB=m+2， ∵AD=DB， ∴CD+DB+BC=m+2． 即△BCD的周长为m+2． [点评]此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理，完全平方公式，关键是掌握勾股定理，以及折叠后哪些是对应角和对应线段．