1.指数函数及其性质
[高考常考角度]
角度1若点在函数的图象上，则的值为( D )
A.
B. C. D.
解析：，，，故选D.
角度2设，则的大小关系是 ( A )
A. B. C.
D.
解析：在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。
重点 3 对数函数的图象与性质
[高考常考角度]
角度1函数的单调增区间是__________
解析：由得，由复合函数法则得与的增减性相同，故所求为
角度2已知函数，若，且，则的取值范围是( C )
A. B. C.
D.
点评：本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.
解析1：因为，所以，所以(舍去)，或，所以
又，所以，令,由“对勾”函数的性质知函数在上为减函数，所以，即的取值范围是
解析2：由，且得：，利用线性规划得：，求的取值范围问题，，过点时z最小为3,∴为所求.
角度3设函数，则满足的x的取值范围是( D )
A. B.
C.
D.
解：即解不等式组或；由得；由得，故选择D。
重点 4 幂函数的图象与性质
高考重点
(2)
(注意
必须使
有意义)