15. 如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值为___________。

16．如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号). ①当时,S为四边形;②当时,S为等腰梯形; ③当时,S与的交点R满足; ④当时,S为六边形;　　 ⑤当时,S的面积为.

17．如图，在三棱锥PABC中，D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6,BC=8，DF=5. 求证：(1)直线PA∥平面DEF; (2)平面BDE⊥平面ABC.

18．如图，已知四边形ABCD为矩形，平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且平面ACE. (I)求证：AE//平面BDF； (II)求三棱锥D－ACE的体积.

19． 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点. ⑴证明：； ⑵求直线与平面所成角的正弦值；

21．平面平面，为正方形，是直角三角形，且，分别是线段的中点 (1)求证：//平面； (2)在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

22．如图，四棱柱中，底面．四边形为梯形，，且．过三点的平面记为，与的交点为． (Ⅰ)证明：为的中点； (Ⅱ)求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；　　　　　　　　　　　 (Ⅲ)若，梯形的面积为，求平面与底面所成二面角大小．