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11.圆台的母线长为2a,母线与轴的夹角为30°,一个底面的半径是另一个底面半径的2倍.求两底面的半径;两底面面积之和.
解析:设圆台上底面半径为r,则下底面半径为2r,
如图
∠ASO=30°,
在Rt△SO′A′中,=sin 30°,
∴SA′=2r.
在Rt△SOA中,=sin 30°,
∴SA=4r.
又SA-SA′=AA′,即4r-2r=2a,∴r=a.
∴S=S1+S2=πr2+π(2r)2=5πr2=5πa2.
∴圆台上底面半径为a,下底面半径为2a,两底面面积之和为5πa2.