5．如果一个棱锥的各个侧面是等边三角形，那么这个棱锥不可能是(D) A．三棱锥　 B．四棱锥 C．五棱锥　 D．六棱锥 解析：若是六棱锥，各侧面顶角之和为6×60°＝360°，即各侧面就成为平面图形．

6．一个棱柱至少有______个面，面数最少的棱柱，有______条棱，有______条侧棱，有______个顶点． 答案：5　9　3　6

7．如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1，过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF、PQ，则长方体被分成的三个几何体中，棱柱的个数是________． 解析：三个几何体都是棱柱． 答案：3

8．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________ cm. 解析：是五棱柱，侧棱长相等60÷5＝12. 答案：12

9．如图，模块①-⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①-⑤中选出三个放在模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择模块中，能够完成任务的为________． 解析：先补齐中间一层只能用模块⑤，然后再用模块①②组合后补上面一层． 答案：①②⑤

11．请画出如图所示的几何体的表面展开图． 解析：展开图如图所示．

12．在正四棱柱上任意选择4个顶点，试画图分析以下两个问题： (1)这4个顶点可能是哪几种平面图形的顶点？ (2)这4个顶点可能是哪几种空间图形的顶点？ 答案：(1)这4个顶点可能是以下平面图形的顶点：矩形；正方形． (2)这4个顶点可能是以下空间图形的顶点： 有一个面为等腰三角形其余面是直角三角形的四面体(如图1、2)；每个面都是等腰三角形的四面体(如图3)；每个面都是直角三角形的四面体(如图4)．

13．长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线． 解析：沿长方体的一条棱剪开，使A和C1展在同一平面上，求线段AC1的长即可，有如图所示的三种剪法： (1)若将C1D1剪开，使面AB1与面A1C1共面，可求得AC1＝＝＝4. (2)若将AD剪开，使面AC与面BC1共面，可求得 AC1＝＝＝3. (3)若将CC1剪开，使面BC1与面AB1共面，可求得 AC1＝＝. 比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为.

1．对棱柱的判断． (1)有两个面相互平行； (2)其余各面是平行四边形； (3)这些平行四边形的面中，每相邻两个面的公共边都互相平行．这三个条件缺一不可．

2．对棱锥的判断． 强调各侧面三角形必须有一个公共顶点．