12．在正四棱柱上任意选择4个顶点，试画图分析以下两个问题： (1)这4个顶点可能是哪几种平面图形的顶点？ (2)这4个顶点可能是哪几种空间图形的顶点？ 答案：(1)这4个顶点可能是以下平面图形的顶点：矩形；正方形． (2)这4个顶点可能是以下空间图形的顶点： 有一个面为等腰三角形其余面是直角三角形的四面体(如图1、2)；每个面都是等腰三角形的四面体(如图3)；每个面都是直角三角形的四面体(如图4)．

13．长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线． 解析：沿长方体的一条棱剪开，使A和C1展在同一平面上，求线段AC1的长即可，有如图所示的三种剪法： (1)若将C1D1剪开，使面AB1与面A1C1共面，可求得AC1＝＝＝4. (2)若将AD剪开，使面AC与面BC1共面，可求得 AC1＝＝＝3. (3)若将CC1剪开，使面BC1与面AB1共面，可求得 AC1＝＝. 比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为.

1．对棱柱的判断． (1)有两个面相互平行； (2)其余各面是平行四边形； (3)这些平行四边形的面中，每相邻两个面的公共边都互相平行．这三个条件缺一不可．

2．对棱锥的判断． 强调各侧面三角形必须有一个公共顶点．

3．对棱台的判断． (1)棱台的上、下底面平行； (2)延长棱台的各侧棱交于一点； (3)棱台的各侧面都是梯形．三者缺一不可．