5．(2013.广东)某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是(　) A．4 　　　　　　　　　　　　　　　　 B． C． 　　　　　　　　　　　　　　　 D．6 [答案]　B [分析]　根据三视图可知此几何体为棱台，分别确定棱台的底面面积和高即可求得体积． [解析]　由四棱台的三视图可知，台体上底面积S1＝1×1＝1，下底面积S2＝2×2＝4，高h＝2，代入台体的体积公式V＝(S1++S2)h＝×(1++4)×2＝.

6．(2014.辽宁理) 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为(　) A．8－2π 　　　　　　　　　　　　　 B．8－π C．8－ 　　　　　　　　　　　　　　 D．8－ [答案]　B [解析]　该几何体为一个棱长为2的正方体在两端各削去一个圆柱． V＝2×2×2－2××(π×12×2)＝8－π.

7．已知圆锥SO的高为4，体积为4π，则底面半径r＝________. [答案]　 [解析]　设底面半径为r，则πr2×4＝4π，解得r＝，即底面半径为.

8．(2013.江苏)如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点．设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1V2＝________. [答案]　124 [分析]　找到棱锥的底、高与棱柱的底、高之间的关系，从而可以得出它们的体积之比． [解析]　设三棱柱A1B1C1－ABC的高为h，底面三角形ABC的面积为S，则V1＝×S×h＝Sh＝V2，即V1V2＝124.

9．已知圆台的高为3，在轴截面中，母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，求圆台的体积． [解析]　如图所示，作轴截面A1ABB1，设圆台的上、下底面半径和母线长分别为r，R，l，高为h. 作A1D⊥AB于点D， 则A1D＝3. 又∵∠A1AB＝60°，∴AD＝A1D.， 即R－r＝3×，∴R－r＝. 又∵∠BA1A＝90°，∴∠BA1D＝60°. ∴BD＝A1D.tan60°，即R+r＝3×， ∴R+r＝3，∴R＝2，r＝，而h＝3， ∴V圆台＝πh(R2+Rr+r2) ＝π×3×[(2)2+2×+()2] ＝21π. 所以圆台的体积为21π.

1．(2014.四川文) 某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是(　) A．3　　　　　　　　　　　　　　　 B．2　　 C．　　　　　　　　　　　　　　 D．1 [答案]　D [解析]　由侧视图可知，该三棱锥的高为＝.由俯视图可知，该三棱锥的底面面积S＝×2×＝.根据三棱锥的体积公式，得V＝××＝1.

2．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是(　) [答案]　C [解析]　若该几何体的俯视图是选项A，则该几何体是正方体，其体积V＝13＝1≠，所以A选项不是；若该几何体的俯视图是选项B，则该几何体是圆柱，其体积V＝π×()2×1＝≠，所以B选项不是；若该几何体的俯视是选项D，则该几何体是圆柱的四分之一，其体积V＝(π×12×1)＝≠，所以D选项不是；若该几何体的俯视图是选项C，则该几何体是三棱柱，其体积V＝×1×1×1＝，所以C选项符合题意，故选C．

3．如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1 cm和半径为3 cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20 cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28 cm，则这个简单几何体的总高度为(　) A．29 cm 　　　　　　　　　　　　　　 B．30 cm C．32 cm 　　　　　　　　　　　　　　 D．48 cm [答案]　A [解析]　图(2)和图(3)中，瓶子上部没有液体的部分容积相等，设这个简单几何体的总高度为h，则有π×12(h－20)＝π×32(h－28)，解得h＝29(cm)．

4．(2015.山西曲沃中学上学期期中) 下图所示是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是(　) A．24 　　　　　　　　　　　　　　　 B．12 C．8 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．4 [答案]　B [解析]　由三视图该几何体是两个完全一样的三棱柱． V＝××2×4×2＝12，故选B．

5．(2014.全国高考江苏卷) 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为V1、V2，若它们的的侧面积相等且S1S2＝94，则V1V2＝________. [答案]　32 [解析]　设甲圆柱底面半径r1，高h1，乙圆柱底面半径r2，高h2，＝＝，∴＝，又侧面积相等得2πr1h1＝2πr2h2，∴＝.因此＝＝.