10．(2011.浙江高考)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，求此几何体的体积． [解析]　该空间几何体的上部分是底面边长为4，高为2的正四棱柱，体积为16×2＝32；下部分是上底面边长为4，下底面边长为8，高为3的正四棱台，体积为×(16+4×8+64)×3＝112.故该空间几何体的体积为144. 能力提升

1．(2014.四川文) 某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是(　) A．3　　　　　　　　　　　　　　　 B．2　　 C．　　　　　　　　　　　　　　 D．1 [答案]　D [解析]　由侧视图可知，该三棱锥的高为＝.由俯视图可知，该三棱锥的底面面积S＝×2×＝.根据三棱锥的体积公式，得V＝××＝1.

2．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是(　) [答案]　C [解析]　若该几何体的俯视图是选项A，则该几何体是正方体，其体积V＝13＝1≠，所以A选项不是；若该几何体的俯视图是选项B，则该几何体是圆柱，其体积V＝π×()2×1＝≠，所以B选项不是；若该几何体的俯视是选项D，则该几何体是圆柱的四分之一，其体积V＝(π×12×1)＝≠，所以D选项不是；若该几何体的俯视图是选项C，则该几何体是三棱柱，其体积V＝×1×1×1＝，所以C选项符合题意，故选C．

3．如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1 cm和半径为3 cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20 cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28 cm，则这个简单几何体的总高度为(　) A．29 cm 　　　　　　　　　　　　　　 B．30 cm C．32 cm 　　　　　　　　　　　　　　 D．48 cm [答案]　A [解析]　图(2)和图(3)中，瓶子上部没有液体的部分容积相等，设这个简单几何体的总高度为h，则有π×12(h－20)＝π×32(h－28)，解得h＝29(cm)．

4．(2015.山西曲沃中学上学期期中) 下图所示是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是(　) A．24 　　　　　　　　　　　　　　　 B．12 C．8 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．4 [答案]　B [解析]　由三视图该几何体是两个完全一样的三棱柱． V＝××2×4×2＝12，故选B．

6. (2010.天津理)一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为____. 　[答案]　 [解析]　由三视图知，该几何体由一个高为1，底面边长为2的正四棱锥和一个高为2，底面边长为1的正四棱柱组成，则体积为2×2×1×+1×1×2＝.

7．(2015.河南郑州调研)一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形． (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的表面积S. [答案]　(1)　(2)6+2 [解析]　(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体，如图所示，其底面是边长为1的正方形，高为，所以V＝1×1×＝. (2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1，所以AA1＝2，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形，S表＝2×(1×1+1×+1×2)＝6+2.

8．(2015.湖南师大附中期末)某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图(如图)，其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆(含圆心)，三视图尺寸如图所示(单位cm)． (1)求出这个工件的体积； (2)工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用(精确到整数部分)． [解析]　(1)由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4 cm，母线长为3 cm， 设圆锥高为h cm， 则h＝＝， 则这个工件的体积V＝Sh＝πR2h＝π×4×＝π(cm3)． (2)圆锥的侧面积S1＝πRl＝6π(cm2)， 则表面积＝侧面积+底面积＝6π+4π＝10π(cm2)， 故喷漆总费用＝10π×1×10＝100π≈314(元)．