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4、天体质量和密度的计算
方法一： 利用万有引力定律计算中心天体(处于圆轨道的圆心处)的质量
方法二： 利用重力与万有引力近似相等，估算天体的质量和密度.对在天体表面上的物体
题型突破
例题1、“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高
的圆形轨道上绕土星飞行，环绕
周飞行时间为
。试计算土星的质量和平均密度。
练习1、木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木星公转.如果要通过观测求得木星的质量，则需要测量的量是( )
A. 木星运行的周期和轨道半径 B. 卫星运行的周期和轨道半径
C. 木星运行的周期和卫星的轨道半径 D. 卫星运行的周期和木星的轨道半径
例题2、一物体在某星球表面时，所受到的引力为地球表面所受引力的a倍，该星球半径是地球半径的b倍，若该星球和地球的质量分布都是均匀的，则该星球密度与地球密度之比为多少？
练习1、2011年12月5日美国航天局宣布，科学家们利用“开普勒”太空望远镜在距地球约600光年的一个恒星系中新发现了一颗宜居行星，代号为“开普勒-22b”，它也是迄今发现的最小且最适于表面存在液态水的行星.假设其半径约为地球的a倍，质量为地球的b倍，则该行星表面由引力产生的加速度g′与地球表面的重力加速度g的比值为
A. a/b B. b/a C. a/b2 D. b/a2
例题3、一行星绕恒星做圆周运动.由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v.引力常量为G，则( )
A.恒星的质量为
B.
行星的质量为
C.行星的轨道半径为 D.行星运动的加速度为
练习1、2010年10月1日“嫦娥二号”卫星在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后进入地月转移轨道，经多次变轨后进入距离月球表面100 km、周期为118 min的工作轨道，开始对月球进行探测.经过一段时间后，如果卫星的轨道距月球高度逐渐降低，则“嫦娥二号”卫星的( )
A. 线速度逐渐减小 B. 角速度逐渐减小
C. 周期逐渐减小 D. 向心加速度逐渐减小
例题4、把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周.由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )
A. 火星和地球的质量之比 B. 火星和太阳的质量之比
C. 火星和地球到太阳的距离之比 D. 火星和地球绕太阳运行的速度之比
练习1、科学家观察到太阳系外某恒星有-行星，并测得该行星绕恒星运行一周所用的时间为1200年。行星与恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆形轨道。则利用以上数据可以求出的量有 ( )
A．行星与地球的质量之比 B．恒星与太阳的质量之比
C．恒星与太阳的密度之比 D．行星与地球的运行速度之比
例题5、宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面(设月球半径为R)。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( )
A．
B．
C．
D．
练习1、、一颗以华人物理学家“吴健雄”命名的小行星，半径约为16 km，密度与地球相近.若在此小行星上发射一颗绕其表面运行的人造卫星，它的发射速度约为多少？.
已知地球的半径R=6.4×103 km，取g=10 m/s2
例题6、2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示.关于航天飞机的运动，下列说法中正确的是( )
A. 在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B. 在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
C. 在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D. 在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
练习1、2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是( )
A．飞船变轨前后的机械能相等
B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度
D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
例题7、银河系恒星中大约有四分之一是双星.某双星由质量不等的星球A和B组成,两星球在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点P做匀速圆周运动.已知A和B的质量分别为m1和m2，且m1∶m2=2∶1,则( )
A. A、B两星球的角速度之比为2∶1 B. A、B两星球的线速度之比为2∶1
C. A、B两星球的半径之比为1∶2 D. A、B两星球的加速度之比为2∶1
练习1、 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍，利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量.(引力常量为G)
例题8、如果在一星球上,宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的实验：他先利用手表，记下一昼夜的时间T；然后，用弹簧秤测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力仅为两极的90%．试写出星球平均密度的估算式．
练习1、一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上.已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )
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