4.长为L，间距也为L的两平行金属板间有垂直向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，今有质量为m、带电量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是 ( )
A. B.
C. D.
题型突破
题型1、掌握一般的磁场题目的解题方法
例题1、图14所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O．
O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍．已知该带电粒子的质量为、电荷量为，不考虑带电粒子的重力．
(1)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角；
(2)沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变．若从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度已减小为求该粒子第一次回到O点经历的时间．
练习、如图所示，在真空中半径r＝3.0×10－2 m的圆形区域内，有磁感应强度B＝0.2 T，方向如图的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度v0＝1.0×106 m/s，从磁场边界上直径ab的右端a沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为q/m＝1.0×108 C/kg，不计粒子重力．求：
(1)粒子的轨迹半径；
(2)粒子在磁场中运动的最长时间．
例题2、在水平放置的两块金属板AB上加上不同电压，可以使从炽热的灯丝释放的电子以不同速度沿直线穿过B板中心的小孔O进入宽度为L的匀强磁场区域，匀强磁场区域的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。若在A、B两板间加上电压U0时，电子不能穿过磁场区域而打在B板延长线上的P点，如图18所示。已知电子的质量为m，电荷量为e，并设电子离开A板时的初速度为零。
(1)在A、B两板间加上电压U0时，求电子穿过小孔O的速度大小v0；
(2)求P点距小孔O的距离x；
(3)若改变A、B两板间的电压，使电子穿过磁场区域并从边界MN上的Q点射出，且从Q点穿出时速度方向偏离原来的方向的角度为θ，则A、B两板间电压U为多大？
练习、如图19所示，在以O为圆心，半径为R的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。竖直平行正对放置的两金属板A、K连在电压可调的电路中。 S1、S2为A、K板上的两个小孔，且S1、S2和O在同一直线上，另有一水平放置的足够大的荧光屏D，O点到荧光屏的距离h。比荷(电荷量与质量之比)为k的带正电的粒子由S1进入电场后，通过S2射向磁场中心，通过磁场后落到荧光屏D上。粒子进入电场的初速度及其所受重力均可忽略不计。
(1)请分段描述粒子自S1到荧光屏D的运动情况。
(2)求粒子垂直打到荧光屏上P点时速度的大小；
(3)调节滑片P，使粒子打在荧光屏上Q点，PQ=h(如图19所示)，求此时A、K两极板间电压。
例题3、如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y = h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x = 2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求
(1)电场强度大小E ；
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。
练习、如图15所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L。在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B未知，圆形磁场区域半径为r。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射出，O为圆心，∠MON＝120°，粒子重力可忽略不计。求：
(1)粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(3)粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间。
题型6、带电粒子在复合场中的运动
例题4、 (2014.长春调研)如图所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R(比细管的内径大得多)，在圆管的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g。空间存在一磁感应强度大小未知(不为零)，方向垂直于环形细圆管所在平面且向里的匀强磁场。某时刻，给小球一方向水平向右，大小为v0＝的初速度，则以下判断正确的是( )
A．无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用
B．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用
C．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同
D．小球在从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小一直减小
练习、(2014.安徽皖南八校联考)带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2，若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3，如图所示，不计空气阻力，则( )
A．h1＝h2＝h3
B．h1>h2>h3
C．h1＝h2>h3
D．h1＝h3>h2
例题5、质量为m，电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是( )
A．该微粒一定带负电荷
B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C．该磁场的磁感应强度大小为
D．该电场的场强为Bvcosθ
练习、(2014.北京东城区期末)如图所示，界面MN与水平地面之间有足够大正交的匀强磁场B和匀强电场E，磁感线和电场线都处在水平方向且互相垂直。在MN上方有一个带正电的小球由静止开始下落，经电场和磁场到达水平地面。若不计空气阻力、小球在通过电场和磁场的过程中，下列说法中正确的是( )
A．小球做匀变速曲线运动
B．小球的电势能保持不变
C．洛伦兹力对小球做正功
D．小球的动能增量等于其电势能和重力势能减少量的总和
例题6、如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中(E和B已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则( )
A．小球可能带正电
B．小球做匀速圆周运动的半径r＝
C．小球做匀速圆周运动的周期T＝
D．若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加
练习、如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的场强为E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，一质量为m的带电粒子，在场区内的一竖直平面做匀速圆周运动，则可判断该带电质点( )
A．带有电量为的正电荷
B．沿圆周逆时针运动
C．运动的角速度为
D．运动的速率为
题型7、带电粒子在分离场中的运动
例题7、如图所示，在同一平面内边长均为l的正方形区域abcd和cdef中，分别存在平行于ab方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m，电荷量为q的带电粒子，以速度v0沿ad方向从a点射入电场，并从dc边的中点O射出，不计重力
(1)求电场强度的大小；
(2)若粒子垂直于ef边界射出磁场，求它在电、磁场中运动的总时间；
(3)磁场的磁感应强度大小在什么范围内时，粒子才能从de边界射出磁场？
练习、(2014.哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学联考)如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射入两水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)( )
A．d随U1变化，d与U2无关
B．d与U1无关，d随U2变化
C．d随U1变化，d随U2变化
D．d与U1无关，d与U2无关
效果评估
两个大小不同的绝缘金属圆环如图所示叠放在一起，小圆环有一半面积在大圆环内，当大圆环通上顺时针方向电流的瞬间，小圆环中感应电流的方向是( )