3．1.2　复数的几何意义

2．当<m<1时，复数z＝(3m－2)+(m－1)i在复平面上对应的点位于 (　)． A．第一象限 　　　　　　　　　　 　　　　 B．第二象限 C．第三象限　 　　　　　　　　　　 　　　　 D．第四象限 解析　∵<m<1，∴3m－2>0，m－1<0，∴点(3m－2，m－1)在第四象限． 答案　D

3．如果复数z＝1+ai满足条件|z|<2，那么实数a的取值范围是 (　)． A．(－2，2)　 　　　　　　　 　　　　 B．(－2,2) C．(－1,1)　 　　　　　　　　　　 　　　　 D．(－，) 解析　因为|z|<2，所以<2，则1+a2<4，a2<3，解得－<a<，故选D. 答案　D

4．复数3－5i,1－i和－2+ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为________． 解析　由点(3，－5)，(1，－1)，(－2，a)共线可知a＝5. 答案　5

5．复数z＝1+cos α+isin α(π<α<2π)的模为________． 解析　|z|＝＝＝ ＝2. ∵π<α<2π，∴<<π，cos<0，∴|z|＝－cos. 答案　－cos

6．实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝(m2－8m+15)+(m2－5m－14)i的点． (1)位于第四象限？ (2)位于第一、三象限？ (3)位于直线y＝x上？ 解　(1)由⇒ 解得－2<m<3或5<m<7，此时复数z对应的点位于第四象限． (2)由或 可等价转化为(m2－8m+15)(m2－5m－14)>0， 即(m－3)(m－5)(m+2)(m－7)>0， 利用“数轴标根法”可得：m<－2或3<m<5或m>7，此时复数z对应的点位于第一、三象限． (3)要使点Z在直线y＝x上，需m2－8m+15＝m2－5m－14，解得m＝.此时，复数z对应的点位于直线y＝x上．