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6.实数m取什么值时,复平面内表示复数z=(m2-8m+15)+(m2-5m-14)i的点.
(1)位于第四象限?
(2)位于第一、三象限?
(3)位于直线y=x上?
解 (1)由⇒
解得-2<m<3或5<m<7,此时复数z对应的点位于第四象限.
(2)由或
可等价转化为(m2-8m+15)(m2-5m-14)>0,
即(m-3)(m-5)(m+2)(m-7)>0,
利用“数轴标根法”可得:m<-2或3<m<5或m>7,此时复数z对应的点位于第一、三象限.
(3)要使点Z在直线y=x上,需m2-8m+15=m2-5m-14,解得m=.此时,复数z对应的点位于直线y=x上.