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12.(创新拓展)已知a∈R,z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所对应的点在第几象限?复数z对应的点的轨迹是什么?
解 由a2-2a+4=(a-1)2+3≥3,-(a2-2a+2)=-(a-1)2-1≤-1,
∴复数z的实部为正数,复数z的虚部为负数,因此,复数z的对应点在第四象限.
设z=x+yi(x、y∈R),
则
消去a2-2a得:y=-x+2(x≥3).
∴复数z的对应点的轨迹是一条射线,
方程为y=-x+2(x≥3).