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24．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，已知抛物线经过三点A、B、O(O为原点)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使的周长最小．若存在，求出点C的坐标．若不存在，请说明理由；

(3)如果点P是该抛物线上轴上方的一个动点，那么是否有最大面积．若有，求出此时P点的坐标及的最大面积；若没有，请说明理由．(注意：本题中的结果均保留根号)．

[答案](1)∵抛物线()过点A、B、O，且，

解得：

∴所求抛物线的解析式为；

(2)存在，由，配方后得：，

抛物线的对称轴，

∵点C在对称轴上，

△BOC的周长＝OB+BC+CO，而OB＝，

要使△BOC的周长周长最小，必须BC+CO最小，

∵点O与点A关于直线对称，有CO＝CA，

△BOC的周长＝OB+BC+CO＝ OB+BC+CA．

当A、B、C三点共线时，即点C是直线AB与对称轴的交点时，BC+CA最小，

此时△BOC的周长最小，设直线AB的解析式为：，则有，

解得，．

∴直线AB的解析式为，

当时，，

∴C的坐标为(－1，)；

(3)设P()，

则……………… ①

过点P作PQ⊥轴于点Q，PG⊥轴于点G，过点A作AF⊥PQ于点F，过点B作BE⊥PQ于点E，则PQ＝，PG＝，

由题意得：＝………………②

把①代入②得：

＝

．

当时，△PAB的面积最大，最大值是，

此时，

∴P的坐标为．

	25．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴和轴的正半轴上，且长分别为、，为边的中点，一抛物线经过点、及点． (1)求抛物线的解析式(用含的式子表示)； (2)把沿直线折叠后点落在点处，连接并延长与线段的延长线交于点，若抛物线与线段相交，求实数的取值范围； (3)在满足(2)的条件下，求出抛物线顶点到达最高位置时的坐标．