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2．茎叶图
(1)适用范围：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．
(2)优点：它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便．
(3)缺点：当样本数据较多时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便．
[探要点、究所然]
探究点一 频率分布折线图、总体密度曲线的概念
思考1 如下图，在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各组数据的平均值大致是哪些数？
答 大致是这些小长方形下端的中点的横坐标，即0.25，0.75，1.25,1.75,2.25,2.75,3.25,3.75,4.25.
思考2 在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率分布折线图，你认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗？
答 由于折线图是取了长方形上端的中点，即每一组数据平均值对应的频率，所以能大致反映样本数据的频率分布．
思考3 当总体中的个体数很多时(如抽样调查全国城市居民月均用水量)，随着样本容量增加，作图时所分的组数增多，组距减少，你能想象出相应的频率分布折线图会发生什么变化吗？
答 由于组数的增多，组距减少，长方形上端中点的数量增多，且相距越近，各相邻长方形上端中点的折线越短，折线变得近似于曲线．
思考4 在上述背景下，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．那么下图中阴影部分的面积有何实际意义？
答 图中阴影部分的面积，就是总体在区间(a，b)内的取值的百分比．
思考5 对于一个总体，如果存在总体密度曲线，能否通过样本数据准确地画出总体密度曲线？为什么？
答 不能．由于频率分布折线图是随着随机抽取的样本、样本的容量和分组情况的变化而变化的，因此不能由样本的频率分布折线图得到准确的总体密度曲线．
探究点二 茎叶图
问题 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：
甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；
乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.
思考1 你能理解这个图是如何记录这些数据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？
答 中间的数字表示得分的十位数，旁边的数字分别表示两个人得分的个位数．从图中看出乙运动员的发挥更稳定．
思考2 在统计中，思考1中的图叫做茎叶图，它也是表示样本数据分布情况的一种方法，那么“茎”、“叶”分别指的是哪些数？
答 茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数．
小结 茎叶图的定义：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图．
思考3 一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？
答 第一步，将每个数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位)两部分；
第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左(右)侧；
第三步，将各个数据的叶按次序写在茎右(左)侧．
思考4 你认为用茎叶图表示数据的分布情况有哪些优点？又有什么缺陷？
答 优点：(1)保留了原始数据，没有损失样本信息；(2)数据可以随时记录、添加或修改；(3)可以帮助分析样本数据的大致频率分布，还可以用来分析样本数据的一些数字特征．
缺陷：茎叶图只方便记录两组的数据，两组以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两组记录那么直观、清晰．
例1 某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：
甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
解 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．
从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段．因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．
反思与感悟 茎叶图和频率分布表极为类似，事实上，茎相当于频率分布表中的分组；茎上叶的数目相当于频率分布表中指定区间组的频率．
跟踪训练1 下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据下图可知( )
A.甲运动员的成绩好于乙运动员
B．乙运动员的成绩好于甲运动员
C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D．甲运动员的最低得分为0分
答案 A
解析 从茎叶图上看，由于甲运动员的成绩多数集中在31以上，而乙运动员的成绩集中在12到29之间，所以甲运动员成绩较好．
例2 甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列正确的是( )
A.x甲>x乙；乙比甲成绩稳定
B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定
C．x甲<x乙；乙比甲成绩稳定
D．x甲<x乙；甲比乙成绩稳定
答案 C
解析 从茎叶图可知，甲五次成绩中一次茎为8，一次茎为9，而乙五次成绩中，茎8和茎9各两次，故可知x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定．
反思与感悟 从茎叶图观察比较甲、乙成绩哪个稳定的问题，主要是看它们的成绩的分布，如果相对集中在中位数附近，则成绩稳定，如果分散，则成绩不稳定．
跟踪训练2 某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是 ( )
A.5 B． 4 C． 3 D．2
答案 D
解析 去掉最低分87，去掉最高分94(假设x≤4)，则7×91＝80×2+9+8+90×5+2+3+2+1+x，
∴x＝2，符合题意．
同理可验证x>4不合题意．
[当堂测、查疑缺]