网址:http://www.1010jiajiao.com/paper/timu/2219927.html[举报]
12.(3分)(2014•聊城)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,x=﹣1是对称轴,有下列判断:
①b﹣2a=0;②4a﹣2b+c<0;③a﹣b+c=﹣9a;④若(﹣3,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1>y2,
其中正确的是( )
|
A. |
①②③ |
B. |
①③④ |
C. |
①②④ |
D. |
②③④ |
考点: |
二次函数图象与系数的关系. |
分析: |
利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系,需要根据图形,逐一判断. |
解答: |
解:∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1, ∴﹣=﹣1, b=2a, ∴b﹣2a=0,∴①正确; ∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,和x轴的一个交点是(2,0), ∴抛物线和x轴的另一个交点是(﹣4,0), ∴把x=﹣2代入得:y=4a﹣2b+c>0,∴②错误; ∵图象过点(2,0),代入抛物线的解析式得:4a+2b+c=0, 又∵b=2a, ∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a, ∴a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a,∴③正确; ∵抛物线和x轴的交点坐标是(2,0)和(﹣4,0),抛物线的对称轴是直线x=﹣1, ∴点(﹣3,y1)关于对称轴的对称点的坐标是((1,y1), ∵(,y2),1<, ∴y1>y2,∴④正确; 即正确的有①③④, 故选B. |
点评: |
此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状,对称轴,特殊点的关系,也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法.同时注意特殊点的运用. |