13．(3分)(2014•聊城)不等式组的解集是　﹣＜x≤4　． 考点： 解一元一次不等式组． 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解答： 解：， 由①得，x≤4， 由②得，x＞﹣， 故此不等式组的解集为：﹣＜x≤4． 故答案为：﹣＜x≤4． 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

14．(3分)(2014•聊城)因式分解：4a3﹣12a2+9a=　a(2a﹣3)2　． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： 先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解． 解答： 解：4a3﹣12a2+9a， =a(4a2﹣12a+9)， =a(2a﹣3)2． 故答案为：a(2a﹣3)2． 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

15．(3分)(2014•聊城)如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为　300π　． 考点： 圆锥的计算；扇形面积的计算． 分析： 首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可． 解答： 解：∵底面圆的面积为100π， ∴底面圆的半径为10， ∴扇形的弧长等于圆的周长为20π， 设扇形的母线长为r， 则=20π， 解得：母线长为30， ∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π， 故答案为：300π． 点评： 本题考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算，解题的关键是牢记计算公式．

16．(3分)(2014•聊城)如图，有四张卡片(形状、大小和质地都相同)，正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是　　． 考点： 列表法与树状图法． 分析： 首先此题需要两步完成，直接运用树状图法或者采用列表法，再根据列举求出所用可能数，再求出只有一次正确的情况数根据概率公式解答即可． 解答： 解：列表如下： 第1次 第2次 A B C D A 　 BA CA DA B AB 　 CB DB C AC BC 　 DC D AD BD CD 　 由表可知一共有12种情况，其中抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种， 所以两张卡片上的算式只有一个正确的概率=， 故答案为：． 点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

17．(3分)(2014•聊城)如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，An分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，则Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积为　．　． 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 规律型． 分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到Rt△P1B1P2的面积=×a×(﹣)，Rt△P2B2P3的面积=×a×(﹣)，Rt△P3B3P4的面积=×a×(﹣)，由此得出△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积=×a×[﹣]，化简即可． 解答： 解：设OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣2An﹣1=a， ∵x=a时，y=，∴P1的坐标为(a，)， ∵x=2a时，y=2×，∴P2的坐标为(2a，)， ∴Rt△P1B1P2的面积=×a×(﹣)， Rt△P2B2P3的面积=×a×(﹣)， Rt△P3B3P4的面积=×a×(﹣)， …， ∴△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积=×a×[﹣]=×1×(﹣)=． 故答案为． 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式，有一定难度．

19．(8分)(2014•聊城)为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，他在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示． (1)试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比； (2)把图中每组用水量的值用该组的中间值(如0-6的中间值为3)来替代，估计改小区5月份的用水量． 考点： 频数(率)分布直方图；用样本估计总体． 分析： (1)用用水量不高于12t的户数除以抽查的总的户数即可求出该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比； (2)用该组的中间值乘以户数，求出总的用水量，再除以抽查的户数求出每户的平均用水量，最后乘以该小区总的户数即可得出答案． 解答： 解：(1)根据题意得： ×100%=52%； 答：该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比是52%； 　 (2)根据题意得： 300×(3×6+9×20+15×12+21×7+27×5)÷50=3960(吨)， 答：改小区5月份的用水量是3960吨． 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

20．(8分)(2014•聊城)如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE与G点，交DF与F点，CE交DF于H点、交BE于E点． 求证：△EBC≌△FDA． 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定． 专题： 证明题． 分析： 根据平行三边的性质可知：AD=BC，由平行四边形的判定方法易证四边形BHDK和四边形AMCN是平行四边形，所以看得∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，进而证明：△EBC≌△FDA． 解答： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵AF∥CE，BE∥DF， ∴四边形BHDK和四边形AMCN是平行四边形， ∴∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC， 在△EBC和△FDA中， ∴△EBC≌△FDA． 点评： 本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定，在全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

21．(8分)(2014•聊城)如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带称为我市的一道新景观．在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量，分别测得∠DAC=60°，∠DBC=75°．又已知AB=100米，求观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为多少米(精确到1米)．(tan60°≈1.73，tan75°≈3.73) 考点： 解直角三角形的应用． 分析： 如图，过点D作DE⊥AC于点E．通过解Rt△EAD和Rt△EBD分别求得AE、BE的长度，然后根据图示知：AB=AE﹣BE﹣100，把相关线段的长度代入列出关于ED的方程﹣=100．通过解该方程求得ED的长度． 解答： 解：如图，过点D作DE⊥AC于点E． ∵在Rt△EAD中，∠DAE=60°， ∴tan60°=， ∴AE= 同理，在Rt△EBD中，得到EB=． 又∵AB=100米， ∴AE﹣EB=100米，即﹣=100． 则ED=≈≈323(米)． 答：观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为323米． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用．主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．

22．(8分)(2014•聊城)某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价﹣进价)，这两种服装的进价、标价如表所示： 类型 价格 A型 B型 进价(元/件) 60 100 标价(元/件) 100 160 (1)这两种服装各购进的件数； (2)如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？ 考点： 二元一次方程组的应用． 分析： (1)设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量和利润=售价﹣进价建立方程组求出其解即可； (2)分别求出打折后的价格，再根据总利润=A种服装的利润+B中服装的利润，求出其解即可． 解答： 解：(1)设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得 ， 解得：． 答：A种服装购进50件，B种服装购进30件； 　 (2)由题意，得 3800﹣50(100×0.8﹣60)﹣30(160×0.7﹣100) =3800﹣1000﹣360 =2440(元)． 答：服装店比按标价出售少收入2440元． 点评： 本题考查了销售问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时由销售问题的数量关系建立二元一次方程组是关键．

23．(8分)(2014•聊城)甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象． (1)求出图中m，a的值； (2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围； (3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km． 考点： 一次函数的应用． 分析： (1)根据路程÷时间=速度由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值； (2)由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论； (3)先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可． 解答： 解：(1)由题意，得 m=1.5﹣0.5=1． 120÷(3.5﹣0.5)=40， ∴a=40×1=40． 答：a=40，m=1； 　 (2)当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得 40=k1， ∴y=40x 当1＜x≤1.5时 y=40； 当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得 ， 解得：， ∴y=40x﹣20． y=； 　 (3)设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得 ， 解得：， ∴y=80x﹣160． 当40x﹣20﹣50=80x﹣160时， 解得：x=． 当40x﹣20+50=80x﹣160时， 解得：x=． =，． 答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km． 点评： 本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．