15．(3分)(2014•聊城)如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为　300π　． 考点： 圆锥的计算；扇形面积的计算． 分析： 首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可． 解答： 解：∵底面圆的面积为100π， ∴底面圆的半径为10， ∴扇形的弧长等于圆的周长为20π， 设扇形的母线长为r， 则=20π， 解得：母线长为30， ∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π， 故答案为：300π． 点评： 本题考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算，解题的关键是牢记计算公式．

16．(3分)(2014•聊城)如图，有四张卡片(形状、大小和质地都相同)，正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是　　． 考点： 列表法与树状图法． 分析： 首先此题需要两步完成，直接运用树状图法或者采用列表法，再根据列举求出所用可能数，再求出只有一次正确的情况数根据概率公式解答即可． 解答： 解：列表如下： 第1次 第2次 A B C D A 　 BA CA DA B AB 　 CB DB C AC BC 　 DC D AD BD CD 　 由表可知一共有12种情况，其中抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种， 所以两张卡片上的算式只有一个正确的概率=， 故答案为：． 点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

17．(3分)(2014•聊城)如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，An分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，则Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积为　．　． 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 规律型． 分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到Rt△P1B1P2的面积=×a×(﹣)，Rt△P2B2P3的面积=×a×(﹣)，Rt△P3B3P4的面积=×a×(﹣)，由此得出△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积=×a×[﹣]，化简即可． 解答： 解：设OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣2An﹣1=a， ∵x=a时，y=，∴P1的坐标为(a，)， ∵x=2a时，y=2×，∴P2的坐标为(2a，)， ∴Rt△P1B1P2的面积=×a×(﹣)， Rt△P2B2P3的面积=×a×(﹣)， Rt△P3B3P4的面积=×a×(﹣)， …， ∴△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积=×a×[﹣]=×1×(﹣)=． 故答案为． 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式，有一定难度．

18．(7分)(2014•聊城)解分式方程：+=﹣1． 考点： 解分式方程． 分析： 解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：﹣(x+2)2+16=4﹣x2， 去括号得：﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2， 解得：x=2， 经检验x=2是增根，分式方程无解． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

19．(8分)(2014•聊城)为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，他在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示． (1)试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比； (2)把图中每组用水量的值用该组的中间值(如0-6的中间值为3)来替代，估计改小区5月份的用水量． 考点： 频数(率)分布直方图；用样本估计总体． 分析： (1)用用水量不高于12t的户数除以抽查的总的户数即可求出该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比； (2)用该组的中间值乘以户数，求出总的用水量，再除以抽查的户数求出每户的平均用水量，最后乘以该小区总的户数即可得出答案． 解答： 解：(1)根据题意得： ×100%=52%； 答：该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比是52%； 　 (2)根据题意得： 300×(3×6+9×20+15×12+21×7+27×5)÷50=3960(吨)， 答：改小区5月份的用水量是3960吨． 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

21．(8分)(2014•聊城)如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带称为我市的一道新景观．在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量，分别测得∠DAC=60°，∠DBC=75°．又已知AB=100米，求观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为多少米(精确到1米)．(tan60°≈1.73，tan75°≈3.73) 考点： 解直角三角形的应用． 分析： 如图，过点D作DE⊥AC于点E．通过解Rt△EAD和Rt△EBD分别求得AE、BE的长度，然后根据图示知：AB=AE﹣BE﹣100，把相关线段的长度代入列出关于ED的方程﹣=100．通过解该方程求得ED的长度． 解答： 解：如图，过点D作DE⊥AC于点E． ∵在Rt△EAD中，∠DAE=60°， ∴tan60°=， ∴AE= 同理，在Rt△EBD中，得到EB=． 又∵AB=100米， ∴AE﹣EB=100米，即﹣=100． 则ED=≈≈323(米)． 答：观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为323米． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用．主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．

22．(8分)(2014•聊城)某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价﹣进价)，这两种服装的进价、标价如表所示： 类型 价格 A型 B型 进价(元/件) 60 100 标价(元/件) 100 160 (1)这两种服装各购进的件数； (2)如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？ 考点： 二元一次方程组的应用． 分析： (1)设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量和利润=售价﹣进价建立方程组求出其解即可； (2)分别求出打折后的价格，再根据总利润=A种服装的利润+B中服装的利润，求出其解即可． 解答： 解：(1)设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得 ， 解得：． 答：A种服装购进50件，B种服装购进30件； 　 (2)由题意，得 3800﹣50(100×0.8﹣60)﹣30(160×0.7﹣100) =3800﹣1000﹣360 =2440(元)． 答：服装店比按标价出售少收入2440元． 点评： 本题考查了销售问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时由销售问题的数量关系建立二元一次方程组是关键．

23．(8分)(2014•聊城)甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象． (1)求出图中m，a的值； (2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围； (3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km． 考点： 一次函数的应用． 分析： (1)根据路程÷时间=速度由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值； (2)由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论； (3)先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可． 解答： 解：(1)由题意，得 m=1.5﹣0.5=1． 120÷(3.5﹣0.5)=40， ∴a=40×1=40． 答：a=40，m=1； 　 (2)当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得 40=k1， ∴y=40x 当1＜x≤1.5时 y=40； 当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得 ， 解得：， ∴y=40x﹣20． y=； 　 (3)设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得 ， 解得：， ∴y=80x﹣160． 当40x﹣20﹣50=80x﹣160时， 解得：x=． 当40x﹣20+50=80x﹣160时， 解得：x=． =，． 答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km． 点评： 本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．

24．(10分)(2014•聊城)如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F． (1)求证：PC是半⊙O的切线； (2)若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长． 考点： 切线的判定与性质． 分析： (1)连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得； (2)依据切线的性质定理可知OC⊥PE，然后通过解直角三角函数，求得OF的值，再减去圆的半径即可． 解答： (1)证明：连接OC， ∵OD⊥AC，OD经过圆心O， ∴AD=CD， ∴PA=PC， 在△OAP和△OCP中， ， ∴△OAP≌△OCP(SSS)， ∴∠OCP=∠OAP ∵PA是⊙O的切线， ∴∠OAP=90°． ∴∠OCP=90°，即OC⊥PC ∴PC是⊙O的切线． 　 (2)解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°， ∵∠CAB=30°， ∴∠COF=60°， ∵PC是⊙O的切线，AB=10， ∴OC⊥PF，OC=OB=AB=5， ∴OF===10， ∴BF=OF﹣OB=5， 点评： 本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．

25．(12分)(2014•聊城)如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A(4，3)，O(0，0)，B(6，0)．点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN∥AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点M(x，0)，△PMN的面积为S． (1)求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为(1，0)时，点N的坐标； (2)求出S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出S的最大值； (3)若S：S△ANB=2：3时，求出此时N点的坐标． 考点： 一次函数综合题． 分析： (1)利用待定系数法求解析式即可； (2)作AG⊥OB于G，NH⊥OB于H，利用勾股定理先求得AG的长，然后根据三角形相似求得NH：AG=OM：OB，得出NH的长，因为△MBN的面积=△PMN的面积=S，即可求得S与x的关系式． (3)因为△AMB的面积=△ANB的面积=S△ANB，△NMB的面积=△NMP的面积=S，所以NH；AG=2：3，因为ON：OA=NH：AG，OM：OB=ON：OA，所以OM：OB=ON：OA=2：3，进而求得M点的坐标，求得MN的解析式，然后求得直线MN与直线OA的交点即可． 解答： 解：(1)设直线OA的解析式为y=k1 x，∵A(4，3)， ∴3=4k1，解得k1=， ∴OA所在的直线的解析式为：y=x， 同理可求得直线AB的解析式为；y=﹣x+9， ∵MN∥AB， ∴设直线MN的解析式为y=﹣x+b，把M(1，0)代入得：b=， ∴直线MN的解析式为y=﹣x+， 解，得， ∴N(，)． 　 (2)如图2，作NH⊥OB于H，AG⊥OB于G，则AG=3． ∵MN∥AB， ∴△MBN的面积=△PMN的面积=S， ∴△OMN∽△OBA， ∴NH：AG=OM：OB， ∴NH：3=x：6，即NH=x， ∴S=MB•NH=×(6﹣x)×x=﹣(x﹣3)2+(0＜x＜6)， ∴当x=3时，S有最大值，最大值为． 　 (3)如图2，∵MN∥AB， ∴△AMB的面积=△ANB的面积=S△ANB，△NMB的面积=△NMP的面积=S ∵S：S△ANB=2：3， ∴MB•NH：MB•AG=2：3，即NH；AG=2：3， ∵AG⊥OB于G，NH⊥OB， ∴NH∥AG， ∴ON：OA=NH：AG=2：3， ∵MN∥AB， ∴OM：OB=ON：OA=2：3， ∵OA=6， ∴=， ∴OM=4， ∴M(4，0) ∵直线AB的解析式为；y=﹣x+9， ∴设直线MN的解析式y=﹣x+b ∴代入得：0=﹣×4+b， 解得b=6， ∴直线MN的解析式为y=﹣x+6， 解得， ∴N(，2)． 点评： 本题考查了待定系数法求解析式，直线平行的性质，三角形相似判定及性质，同底等高的三角形面积相等等，相等面积的三角形的转化是本题的关键．